高中數(shù)學(xué)133函數(shù)y＝asinωx＋φ的圖象練習(xí)含解析蘇教版必修4-wenkub
2022-12-20 03:45:21 本頁(yè)面
【正文】 － π2 φ π2 ， ∴ φ ＝－ π3 . 故 f(x)＝ 2sin??? ???2x－ π3 . 答案： 2sin??? ???2x－ π 3 14． 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )(A＞ 0， ω ＞ 0)的部分圖象如下圖所示 ， 則 f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(11)＝ ________． 解析： 由圖得 A＝ 2， T＝ 8＝ 2πω ， ∴ ω ＝ π4 . 由 2sin??? ???π 4 2＋ φ ＝ 2， 得 φ ＝ 0， ∴ f(x)＝ 2sinπ4 x. ∴ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(11) ＝ 2sinπ4 ＋ 2sin2π4 ＋ 2sin3π4 ＋ ? ＋ 2sin11π4 ＝ 2＋ 2 2. 答案： 2＋ 2 2 15． 已知函數(shù) f(x)＝ 2sin ω x(ω ＞ 0)在區(qū)間 ??? ???－ π3 ， π4 上的最小值是－ 2， 則 ω 的最小值等于 ________． 解析： 函數(shù) f(x)＝ 2sin ω x(ω ＞ 0)在區(qū)間 ??? ???－ π3 ， π4 上的最小值是－ 2， 則 ωx 的取值范圍是 ??? ???－ ω π3 ， ω π4 ， ∴ － ω π3 ≤ － π2 或 ω π4 ≥ 3π2 . ∴ ω 的最小值等于 32. 答案： 32 16． 直線 y＝ a與曲線 y＝ 2sin??? ???2x＋ π 3 在 x∈(0 ， 2π )內(nèi)有四個(gè)不同的交點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 解析： 作函數(shù) y＝ 2sin??? ???2x＋ π 3 在 x∈(0 ， 2π )內(nèi)的簡(jiǎn)圖．觀察圖象即可得答案． 答案： (－ 2， 3)∪( 3， 2) 17． 先將函數(shù) y＝ sin 2x的圖象向右平移 π3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再作所得圖 象關(guān)于 y軸的對(duì)稱圖形 ， 所得圖形的函數(shù)解析式為 ________． 解析： 向右平移 π3 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y＝ sin 2??? ???x－ π3 ， 關(guān) 于 y軸對(duì)稱只要將關(guān)系式中的 “ x”換成 “ － x” 即可 ， ∴ y＝ sin??? ???2??? ???－ x－ π3 ＝ sin??? ???－ 2x－ 2π3 . 答案： y＝ sin??? ???－ 2x－ 23π 18． 若函數(shù) f(x)具有性質(zhì)： ① f(x)為偶函數(shù)； ② 對(duì)任意 x∈R ， 都有 f??? ???π4 － x ＝ f??? ???π 4 ＋ x ， 則函數(shù) f(x)的解析式是 ________(只需寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)解析式即可 )． 解 析 ： 由 f??? ???π4 － x ＝ f??? ???π4 ＋ x 知 y＝ f(x)關(guān)于 x＝ π4 對(duì)稱 ， 又 ∵ f(x)為偶函數(shù) ， ∴ 可寫(xiě)成 y＝ cos 4x或 y＝ cos 4x＋ b， 本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題． 答案： y＝ cos 4x(答案不唯一 ) 19． (2021 1． 函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象 情景：下表是某地 1951— 1981年月平均氣溫 (華氏 )： 月份 1 2 3 4 5 6 平均氣溫 月份 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 思考： (1)以月份為 x軸 ， 以平均氣溫為 y軸 ， 描出散點(diǎn)． (2)用正弦曲線去擬合這些 數(shù)據(jù)． (3)
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