20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)95因式分解3-wenkub
2022-12-19 11:52:40 本頁(yè)面
【正文】 B ） A．（ a－ 1）（ x2+x） B．（ a－ 1）（ x2－ x） C． x（ x+1）（ a－ 1） D． x（ a－ 1）（ x－ 1） （ B ）。 例 利用平方差公式因式分解 （ 1） x216 （ x+4） (x4) （ 2） 9m24n 2 (3 2 )(3 2 )m n m n?? 總結(jié)：觀察題目，能直接運(yùn)用平方差公式分解因式 練習(xí)： （ 1） 4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 =( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2 （ 2）下列多項(xiàng)式可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說(shuō)明為什么？ x2+y2 x2+y2 x2+y2 x2y2 a4b2 總結(jié) ：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件： 例 將下列各式分解因式 （ 1） x2 y2 125 （ 2） 12 a4 b2 18 a2 b4 （ 3） m4 + 116 （ 4） 3(x2 27) 34 x2 （ 5） 17 (xy） 3 7(xy) （ 6） 9(a+2b)2 4(ab)2 解： (1)原式 =(xy+15)(xy15) (2)原式 =18a2 b2 (4 a2 b2 )=18a2 b2 (2a+b)(2ab) (3)原式 = 116m4 =(14+m2 )(14m2 )=(14+m2 )(12+m)(12m) (4)原 式 =3x2 8134x2 =94x2 81=(32x+9)(32x9) (5)原式 =17 （ xy） [(xy)2 49]= 17 (xy)(xy+7)(xy7) (6)原式 =[3(a+2b)+2(ab)][ 3(a+2b)2(ab)]=(5a+4b)(a+8b) 總結(jié)： （ 1）符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 （ 2）若不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)通過(guò)變形和化簡(jiǎn)，再使用平方差公式分解因式 （ 3）使用平方差公式分解因式后，需將所得的因式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如能繼續(xù)分解，要分解到不能分解為止 例 3 、 用簡(jiǎn) 便方法計(jì)算 （ 1） 999210012 （ 2） ()2 ()2 解： (1)原式 =（ 999+1001）（ 9991001） =2021（ 2） = 4000 = （ +）（ ） =2002=400 例 證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除 證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2n 2n(n 為整數(shù) )，那么 (2n)2 (2n2)2 =(4n2)2=4(2n1) 因?yàn)?n 是整數(shù)，所以 2n1 也是整數(shù)，所以 4(2n1)是 4 的整數(shù)倍，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除。 (1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)。 2. 步驟： （ 1）觀察 （ 2）確定公因式 （ 3）將公因式提到 括號(hào)外 （ 4）將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式 ．讓學(xué)生觀察公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法： (1)公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù) 的最大公因數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。 例 下列多項(xiàng)式是否為完全平方式 ?為什么 ? (1)x2+6x+9； 是 (2)x2+xy+y2； 不是 (3)25x4－ 10x2+1； 是 (4)16a2+1. 不是
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