20xx北師大版中考數(shù)學第八章第40課閱讀理解型問題-wenkub
2022-12-19 03:14:29 本頁面
【正文】 是損矩形 ， 故以 AC的中點 O 為圓心 ，12AC 為半徑的圓為損矩形 A BCD 的外接圓 ( 如解圖 ) ， ∴∠ ADB ＝ ∠ ACB ＝ 15 176。成都 ) 如果關于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個實數(shù)根 ， 且其中一個根為另一個根的 2 倍 ， 那么稱這樣的方程為 “ 倍根方程 ” ， 以下關于倍根方程的說法 ， 正確的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 寫出所有正確說法的序號 ) ． ① 方程 x2－ x － 2 ＝ 0 是倍根方程； ② 若 mx2＋ ( n － 2 m ) x － 2 n ＝ 0 是倍根方程 ， 則 4 m2＋ 5 mn ＋ n2＝ 0 ； ③ 若點 ( p ， q ) 在反比例函數(shù) y ＝2x的圖象上 ， 則關于 x 的方程 px2＋ 3 x ＋ q＝ 0 是倍根方程； ④ 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是倍根方程 ， 且相異兩點 M (1 ＋ t， s ) ， N (4 － t，s ) 都在拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 上 ， 則方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的一個根為54. 解析 研究一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是倍根方程的一般性結論 ， 設其中一根 t， 則另一個根為 2 t， 因此 ax2＋ bx ＋ c ＝ a ( x － t )( x － 2 t ) ＝ ax2－ 3 a tx ＋2 t2a ， ∴ b ＝－ 3 at ， c ＝ 2 t2a ， ∴ b2－92ac ＝ 0 . 我們記 k ＝ b2－92ac ， 即 k ＝ 0 時 ，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題： 對于 ① ， k ＝ b2－92ac ＝ 10 ， 因此本選項錯誤； 對于 ② ， mx2＋ ( n － 2 m ) x － 2 n ＝ 0 ， 而 k ＝ ( n － 2 m )2－92m ( － 2 n ) ＝ 0 ， 即 4 m2＋ 5 mn ＋ n2＝ 0 ， 因此本選項正確； 對于 ③ ， 顯然 pq ＝ 2 ， ∴ k ＝ 32－92pq ＝ 0 ， 因此本選項正確； 對于 ④ ， 由點 M (1 ＋ t， s ) ， N (4 － t， s ) 知－b2 a＝1 ＋ t＋ 4 － t2＝52， 即 b ＝－5 a ， 由倍根方程的結論知 b 2 －92ac ＝ 0 ， 從而有 c ＝509， ∴ 方程變?yōu)?ax 2 － 5 ax＋509a ＝ 0 ， 即 9 x 2 － 45 x ＋ 50 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝103， x 2 ＝53， 因此本選項錯誤． 答案 ②③ 總 結 回 顧 ： 對于新定義型問題 ， 首先要讀懂定義 ， 再根據定義理解題意 ，解決問題 . 題 型 二 新知識學習型問題 【例 2 】 (2 0 1 5 q ) q2) q 3 ＝ 5 179。 角所角邊等于斜邊的一半 ， 即可證明． (2 ) 根據材料 2 可得 EM 和 NF 分別為 △ AB D 和 △ ACD 的中位線 ， 故 MN 由EF ， EM ， NF 作差即得． 答案 (1 ) 證明：在梯形 A BCD 中 ， ∵ E ， F 分別是 AB ， DC 的中點 ， ∴EF ＝12( AD ＋ BC ) ． ∵ AC ⊥ BD ， ∠ DBC ＝ 30 176。煙臺 ) 【問題提 出】 如圖 ① ，已知 △ ABC 是等邊三角形 ， 點 E 在線段 AB 上 ， 點 D 在直線 BC上 ， 且 ED ＝ EC ， 將 △ BCE 繞點 C 順時針旋轉 60 176。 得 △ ACF ， ∴∠ ECF ＝ 60 176。 ∠ EAF ＝ ∠ DBE . ∵ ED ＝ EC ， ∴∠ D ＝ ∠ BCE . 又 ∵∠ AEF ＋ ∠ BEC ＝ 1 2 0 176。 ， BE ＝ AF ， CE ＝ CF ， ∴△ CEF 是等邊三角形 ， ∴ EF ＝ CE . ∵ ED ＝ EC ， ∴ DE ＝ EF ， ∠ EF C ＝ ∠ BAC ＝ 60 176。鹽城 ) 知識遷移 我們知道 ， 函數(shù) y ＝ a ( x － m )2＋ n ( a ≠ 0 ， m 0 ， n 0 ) 的圖象是由二次函數(shù)y ＝ ax2的圖象向右平移 m 個單位 ， 再向上平移 n 個單位得到．類似地 ， 函數(shù)y ＝kx － m＋ n ( k ≠ 0 ， m 0 ， n 0 ) 的圖象是由反比例函數(shù) y ＝kx的圖象向右平移 m個單位 ， 再向上平移 n 個單位得到 ， 其對稱中心坐標為 ( m ， n ) ． 理解應用 函數(shù) y ＝3x － 1＋ 1 的圖象可以由函數(shù) y ＝3x的圖象向右平移 _ _ _ _ _ _ _ _ 個單位 ， 再向上平移 _ _ _ _ _ _ _ _ 個單位得到 ， 其對稱中心坐標為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 靈活運用 如圖 ， 在平面直角坐標系 x Oy 中 ， 請根據所給的 y ＝－ 4x的圖象畫出函數(shù)y ＝－ 4x － 2－ 2 的圖象 ， 并根據該圖象指出 ， 當 x 在什么范圍內變化時 ， y ≥ － 1? ( 變式訓練 3 題圖 ) 實際應用 某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究．假設剛學完新知 識時的記憶存留量為 1. 新知識學習后經過的時間為 x ， 發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨 x 變化的函數(shù)關系為 y 1 ＝4x ＋ 4；若在 x ＝ t ( t≥ 4) 時進行一次復習 ， 發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的 2 倍 ( 復習時間忽略不計 ) ， 且復習后的記憶存量隨 x變化的函數(shù)關系為 y
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