解對(duì)數(shù)不等式教案-wenkub
2024-10-28 15 本頁(yè)面
【正文】 先把不等式左側(cè)化為同底的對(duì)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)考慮對(duì)哪個(gè)對(duì)數(shù)使用換底公式？師：在解不等式時(shí)，換元法是很常用的數(shù)學(xué)方法．符合使運(yùn)算簡(jiǎn)便易行的原則．同學(xué)們不妨一試．解法如下：令u=log x，則原不等式化為（三）本課小結(jié)1．解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．要熟練掌握解一般對(duì)數(shù)不等式的基本方法．如：2．等價(jià)轉(zhuǎn)化的理論根據(jù)是對(duì)數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 3．要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如：分類討論、換元、化歸轉(zhuǎn)化等等，提高解題速度和解題的準(zhǔn)確率．（四）補(bǔ)充作業(yè)： 1．解下列不等式：（1）lg（x23x4）≥lg（2x＋10）；（2）（x22x2）＞0；（3）loga（x2x）≥loga（x＋1），（a為常數(shù)且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6x）≥log 12；（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；2．*解關(guān)于x的不等式：* 可根據(jù)生實(shí)際情況，酌情處理． 作業(yè)的答案或提示（1）原不等式（2）原不等式（3）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式（4）原不等式（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0（6）原不等式（7）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式由0＜a＜1知，原不等式當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因此當(dāng)a＞1時(shí)，解集為（4，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為（2，4）． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1．因勢(shì)利導(dǎo)，由“誤”到悟解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵是合理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，但學(xué)生的思維不會(huì)一步到位，需要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程．因此，我在例1的提問(wèn)中，沒(méi)有做過(guò)多的啟發(fā)，而是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問(wèn)題．例4的處理也是這樣，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是很常見(jiàn)的，由此引起學(xué)生的爭(zhēng)論，教師及時(shí)地進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生在辯悟中留下深刻的印象．2．層層深入，引發(fā)興趣數(shù)學(xué)的靈感來(lái)自于分析、思考的過(guò)程，掌握解對(duì)數(shù)不等式的基本方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，因而在例題的配備上一定要有梯度，讓學(xué)生有步步登高的感覺(jué)，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而產(chǎn)生積極的思維．在分析思考的過(guò)程中產(chǎn)生頓悟．不同地區(qū)和學(xué)校的教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整例題，也可以從補(bǔ)充作業(yè)中挑選題目，重新組合本課的例題和練習(xí)題．3．滲透“思想”，提高能力解對(duì)數(shù)不等式的過(guò)程，始終貫穿著等價(jià)轉(zhuǎn)化及函數(shù)的思想，而分類討論和換元法的使用會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在教學(xué)過(guò)程中，注意總結(jié)和滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用及使用規(guī)律，可以使學(xué)生的思維水平及運(yùn)算能力不斷提高．第二篇：不等式的解集教案七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿備課時(shí)間設(shè)計(jì)人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時(shí)間學(xué)生姓名班級(jí)組號(hào) 導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：、不等式的解集、重點(diǎn)：：、知識(shí)鏈接：不等式的概念、等式的性質(zhì)應(yīng)用、等式的解集、數(shù)軸的表示四、學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流學(xué)習(xí)探究法五、預(yù)習(xí)導(dǎo)航：在數(shù)軸上表示出3，, 0, 當(dāng)?shù)闹捣謩e取0、5時(shí)，不等式3＞0和4＜0能分別成立嗎？ 解：當(dāng)取時(shí)不等式3＞0成立； 當(dāng)取時(shí)不等式4＜0成立，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為厘米，依題意有：即 故導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)厘米六、課堂探究:（一）幾個(gè)概念不等式的解：如=、5不等式3＞0的解.=0、不等式x4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，、不等式的解集：解不等式：（二）借助數(shù)軸將表示不等式的解集請(qǐng)你用自己的方式將不等式5＞0的解集表示在數(shù)軸上，＞5的解集可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來(lái)表示（圖1－1），在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫圓圈，表示若一個(gè)不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)及其邊部分來(lái)表示（圖1－2），在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫圓點(diǎn)，表示合作交流：如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)呢？：＞3, 即為數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫圓圈，表示不包括這一點(diǎn).＜3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來(lái)表示，在這一點(diǎn)上畫圓圈.≥3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn).≤3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫畫圓點(diǎn)。點(diǎn)：不等式的解 不等式的解集 解不等式用數(shù)軸表示不等式的解集見(jiàn)課本P99[按課本板書]圓圈表示不包括該點(diǎn)。教案不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，師：很好．對(duì)于含有字母系數(shù)的不等式，我們需要在必要時(shí)對(duì)字母系數(shù)的范圍進(jìn)行討論；并且在最后確定解集時(shí)，要注意對(duì)含有字母系數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)的大小比較．師：我看到有的同學(xué)處理第3題時(shí)下手就把兩邊平方，這樣做可以嗎？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等號(hào)右側(cè)就成了四次式，那樣過(guò)于麻煩了．師：那又如何處理呢？生：觀察不等式，根號(hào)內(nèi)、外的x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，由這可以想到使用換元法．師：很好．這個(gè)方法我們?cè)谔幚矸匠虇?wèn)題時(shí)就用過(guò)．把你的解法寫出來(lái)．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（3，2）∪［1，2）．師：很好．當(dāng)我們處理一些復(fù)雜的不等式時(shí)，有時(shí)可借助換元法使問(wèn)題簡(jiǎn)化． 師：解不等式要立足基本題型，通
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