基本不等式的證明教案-wenkub
2024-10-27 19 本頁面
【正文】 ∈R，并且x+y=1，求證：xy≤+1 4（其中一題作為練習）（四）應用下面我們來解決開始上課時所提到的：在周長相等時，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。ab也可以用幾何法證明，它的幾何意義是半徑大于等于半弦，如下圖所2（三）例題已知x，y∈R，證明：+xy+179。BC=a，AC=b(a、b∈R)，則a＋b=c表示以斜邊c為邊的正方形的面積．而2ab=4180。2ab 即a+b179。（二）推導公式1．奠基如果a、b∈R，那么有(a－b)2≥0①把①左邊展開，得a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab．②②式表明兩個實數(shù)的平方和不小于它們的積的2倍．這就是課本中介紹的定理1，也就是基本不等式1，對任何兩實數(shù)a、b都成立．由于取“=”號這種特殊情況，在以后有廣泛的應用，因此通常要指出“=”號成立的充要條件．②式中取等號的充要條件是什么呢？學生回答：a=b，因為a=b219。四、教學過程（一）引入新課客觀世界中，有些不等式關(guān)系是永遠成立的。ab(a、b∈R+，當且僅當a=b時取“=”號)，并能應用它們證明一些不等2式．(2)情感：通過對定理及其推論的證明與應用，培養(yǎng)學生運用綜合法進行推理的能力．二、教學重難點重點：兩個基本不等式的掌握；難點：基本不等式的應用。ab（a179。2 aba162．已知函數(shù)y=x+，x206。而本題的證明可利用我們今天課上所講的三種方法，我打算讓兩位學生在黑板板演，以檢驗他們掌握情況與書寫格式是否合理。講完三種證明方法后，留一定時間給學生，讓他們自己去感悟一下三種方法的特點及書寫過程，加深他們的印象。a+b只要證0163。同時向他們講明作差比較是我們高中階段證明不等式的重要方法之一。展示完后，我便可提問，剛才我們是從圖中直觀地看出這個不等式是正確的，但我們數(shù)學是需要嚴謹?shù)倪壿嬜C明，同學們可用哪些方法去證明呢？這便是本節(jié)課的第二個重點，也是難點。0，b179。ab。四、教學方法以學生自主探究為住，教師歸納總結(jié)，采用啟發(fā)式教學。二、教學目標：⑴知道算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念⑵探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法；⑶能利用基本不等式證明簡單的不等關(guān)系。第一篇：基本不等式的證明 教案課題：基本不等式的證明(1)斜橋中學肖劍一、教材分析不等式是高中的重點也是難點,而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重，是《考試說明》中八個C級考點之一。：通過不等式基本性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學生合作交流的思維品質(zhì)，滲透不等式中的數(shù)學美，激發(fā)學生學習興趣，陶冶學生的數(shù)學情操。五、教學過程創(chuàng)設(shè)情境、導入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學生完成比較大小。從而得出本節(jié)課的第一個重點：基本不等式的定理。0。在此，可鼓勵學生發(fā)揮集體的力量，一人不行兩人，兩人不行四人，大家一起探討，這樣以學生為主體，使他們?nèi)紖⑴c到課堂中去，使課堂達到高潮。最后我用多媒體展示書寫過程，幫他們再次強化該方法的書寫步驟。a+b2ab只要證0163。b2a2+最后，我以鞏固本節(jié)課所學知識為目的，讓學生比較:與a+b的大小(其中aba,b206。如時間還有剩余，可由學生完成例一，幫他們鞏固基本不等式定理。(2,+165。0，b179。三、教材、學生分析教材分析：兩個基本不等式為以后學習不等式的證明和求函數(shù)的最大值或最小值提供了一種方法，基本不等式的理解和掌握對以后的解題是很有幫助的。例如，在周長相等時，圓的面積比正方形的面積大，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。a+b=2ab 22充要條件通常用“當且僅當”來表達．“當”表示條件是充分的，“僅當”表示條件是必要的．所以②式可表述為：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)．以公式①為基礎(chǔ)，運用不等式的性質(zhì)推導公式②，這種由已知推出未知(或要求證的不等式)的證明方法通常叫做綜合法．以公式②為基礎(chǔ)，用綜合法可以推出更多的不等式．現(xiàn)在讓我們共同來探索．2．探索公式②反映了兩個實數(shù)平方和的性質(zhì)，下面我們研究兩個以上的實數(shù)的平方和，探索可能得到的結(jié)果．先考查三個實數(shù)．設(shè)a、b、c∈R，依次對其中的兩個運用公式②，有a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca．把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③（當且僅當a=b=c時取“=”號)．以此類推：如果ai∈R，i=1，2，?，n，那么有22a12+a2+L+an179。2ab ∴a+b179。ab=4SDABC 2如上左圖所示，顯然有c179。2，并指出等號成立的條件。求證：在周長相等的矩形中，正方形的面積最大。技巧一：加減常數(shù)例求函數(shù)y=x+點評：當各項符號不確定時，必須分類討論，要保證代數(shù)式中的各項均為正。1)的值域。R且滿足點評：通過配湊“1”并進行“1”的代換，整理后得到基本不等式的形式，減少了使用基本不等式的次數(shù)，有效地避免了等號不能同時取到的麻煩。點評：根據(jù)分母的特點，進行結(jié)構(gòu)調(diào)整為統(tǒng)一的形式，這樣便能快速求解。R,且 a+b+c=1,求證 ++179。點評：依據(jù)求證式的結(jié)構(gòu)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1