蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)14算法案例檢測(cè)試題-wenkub
2022-12-16 10:19:02 本頁(yè)面
【正文】 ： S1 98＝ 631 ＋ 35， S2 63＝ 351 ＋ 28， S3 35＝ 281 ＋ 7， S4 28＝ 47. ∴ 98和 63的最大公約數(shù)是 7. 用更相減損術(shù)： S1 98－ 63＝ 35， S2 63－ 35＝ 28， S3 35－ 28＝ 7， S4 28－ 7＝ 21， S5 21－ 7＝ 14， S6 14－ 7＝ 7， ∴ 98和 63的最大公約數(shù)為 7. (2)用輾轉(zhuǎn)相除 法： S1 8 251＝ 6 1051 ＋ 2 146， S2 6 105＝ 2 1462 ＋ 1 813， S3 2 146＝ 1 8131 ＋ 333， S4 1 813＝ 3335 ＋ 148， S5 333＝ 1482 ＋ 37， S6 148＝ 374. ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 用更相減損術(shù)： S1 8 251－ 6 105＝ 2 146， S2 6 105－ 2 146＝ 3 959， S3 3 959－ 2 146＝ 1 813， S4 2 146－ 1 813＝ 333， S5 1 813－ 333＝ 1 480， S6 1 480－ 333＝ 1 147， S7 1 147－ 333＝ 814， S8 814－ 333＝ 481， S9 481－ 333＝ 148， S10 333－ 148＝ 185， S11 185－ 148＝ 37， S12 148－ 37＝ 111， S13 111－ 37＝ 74， S14 74－ 37＝ 37， ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 發(fā)現(xiàn)：輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)在本質(zhì)上是一致的 ， 但在實(shí)際操作中 ， 用輾轉(zhuǎn)相除法比用更相減損術(shù)的計(jì)算步驟要少 ， 但計(jì)算量相對(duì)較大 ，因而二者各有千秋． 10． 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù) 135， 243， 324的最大公約數(shù)． 解析： 方法一 (輾轉(zhuǎn)相除法 )： ∵3 24＝ 2431 ＋ 81， 243＝ 813 ＋ 0， ∴ 324與 243的最 大公約數(shù)為 81. 又 ∵135 ＝ 811 ＋ 54， 81＝ 541 ＋ 27， 54＝ 272 ＋ 0， ∴ 81與 135的最大公約數(shù)為 27.
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