浙教版八下64梯形同步測(cè)試題2套-wenkub
2022-12-16 04:54:22 本頁(yè)面
【正文】 5 4． 155176。 梯形 (1)同步練習(xí) 解題示范 例 如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， DC⊥ AD． AE平分∠ BAD交 CD于點(diǎn) E，且 DE=EC．求證： AB=AD+BC． 審題 本題是在 梯形 ABCD 中證明線段的和差問(wèn)題， 提供的條件也較為豐富， 如 AD∥ BC， DC⊥ AD，AE 平 分∠ BAD，且 DE=EC，因此運(yùn)用全等三角形不難解決此題． 方案 延長(zhǎng) AE， BC相交于點(diǎn) G，從而構(gòu)造了△ ADE≌△ GCE，得 AD=CG． 由 AE 平分∠ BAD，可得∠ DAE=∠ BAE．由 AD∥ BC，可得∠ DAE=∠ G．于是∠ BAE=∠ G，得到 AB=BE． 通過(guò)等量代換得 AB=BC+CG=BC+AD． 實(shí)施 延長(zhǎng) AE， BC相交于點(diǎn) G． ∵ AD∥ BC，∴∠ DAE=∠ G． ∵∠ DAE=∠ BAE，∴∠ BAE=∠ G．∴ AB=BG． 在△ ADE和△ GCE中，∵∠ DAE=∠ G，∠ AED=∠ GEC， DE=EC， ∴△ ADE≌△ GCE，∴ AD=CG． ∵ AB=BC+CG，∴ AB=BC+AD． 反思 本題采用“補(bǔ)短”的方法解決線段和的問(wèn)題，這是證明線段和差問(wèn)題的常用方法 ，即把短線 段 BC補(bǔ)一段 CG，使 CG=AD，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成證明 BG=AB． 本題也可以用“截
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