蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-124拋物線同步測(cè)試題2篇-wenkub
2022-12-16 03:04:23 本頁(yè)面
【正文】 10cm，則光源與反射鏡頂點(diǎn)的距離增加 了 cm． 答案： 18 12．對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在 y軸上； ②焦點(diǎn)在 x軸上； ③拋物線上橫坐標(biāo)為 1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于 6； ④由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（ 2， 1）． 其中適合拋物線 2 10yx? 的條件是 （要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）． 答案： (2) ， (4) 三、解答題 13．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，其上的點(diǎn) ( 3 )Pm?， 到焦點(diǎn) 的距離為 5，求拋物線的方程． 解：設(shè)拋物線的方程為 2 2 ( 0)x ay a??， 則 pa? ，準(zhǔn)線方程為2ay??， 由題意，得 2952ama m???? ????， 解得 11192am???? ???，22192am????? ????，或 33912am???? ???，44912am????? ????，． 即得方程為 2 2xy? ， 2 2xy?? ， 2 18xy? ， 2 18xy?? ． 14．已知直線 1yx??與拋物線 2 ( 0)y ax a??交于 A、 B兩點(diǎn)， 2 1OA OB a??，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． 解：設(shè)直線與拋物線交于 1 1 1 2( ) ( )A x y B x y， ， ，兩點(diǎn)， 由21yxy ax???? ??， 得 2 (2 ) 1 0x a x? ? ? ?， ① 所以 1 2 1 2 1 2 1 22 1 1O A O B x x y y x x x x a? ? ? ? ? ? ? ?． 因此 211aa? ? ? ，解得 1a?? 或 2a? ． 由 ① 可知應(yīng)有 2(2 ) 4 0a? ? ? ? ?， 代入驗(yàn)證可知 1a?? 滿足條件． 因此所求方程 2yx?? ，焦點(diǎn) 104???????，準(zhǔn)線方程為 14x? ． 15．在拋物線 2 2yx? 上，求一點(diǎn) P， 使 P到直線 30xy? ? ? 的 距離最短，并求距離的最小值． 解：設(shè)與 30xy? ? ? 平行并且與 2 2yx? 相切的直線為 0x y b? ? ? ，切點(diǎn)為 00()Px y， ， 由 2 2yx? ， 0x y b? ? ? 消去 x ， 得 2 220y y b? ? ?． 由 4 8 0b?? ? ? ，得 12b?． 所以兩平行線間的距離即為所求的最小值． 把 12b?代入 32bd ??，即得 524d? 即為最小值． 由 2 2 102yxxy? ??? ? ? ???，即得點(diǎn) 112P??????，． 拋物線 同步練習(xí) 一、選擇題 1．拋物線 22xy? 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A． )0,1( B． )0,41( C． )81,0( D． )41,0( 2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，其上的點(diǎn) )3,( ?mP 到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為 （ ） A． yx 82? B． yx 42? C． yx 42 ?? D． yx 82 ?? 3 ．拋物線 xy122? 截直線 12??xy 所得弦長(zhǎng)等于 （ ） A． 15 B． 152 C．215 D． 15 4．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn) (－ 2,3)，則它的方程是 （ ） A． yx292 ??或 xy342? B． xy292 ??或 yx342? C． yx342? D． xy292 ?? 5 ．點(diǎn) )0,1(P 到曲線?????tytx22（其中參數(shù) Rt? ）上的點(diǎn)的最短距離為 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 6．拋物線 )0(22 ?? ppxy 上有 ),(),( 2211 yxByxA ),( 33 yxC 三點(diǎn)， F 是它的焦點(diǎn)，若CFBFAF , 成 等 差 數(shù) 列 ， 則 （ ） A． 321 , xxx 成等差數(shù)列
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