蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)的四則運算同步測試題2套-wenkub
2022-12-15 19:53:55 本頁面
【正文】 Ａ．圓 Ｂ．橢 圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù) cos sinzi???? 所對應(yīng)的點在第四象限，則 ? 為第 象限角． 答案：一 14．復(fù)數(shù) 3zi??與它的共軛復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的兩個向量的夾角為 ． 答案： 60176。， 由 4z? ，得 224ab??． ① ∵ 復(fù)數(shù) 0， z ， z 對應(yīng)的點 是正三角形的三個頂點， z z z??∴ ， 把 22z a bi?? ? 代入化簡，得 1b? ． ② 又 Z∵ 點在第一象限內(nèi)， 0a?∴ ， 0b? ． 由①②，得 31ab? ???? ???? ，． 故所求 3a?? ， 1b?? ． 22．設(shè) z 是虛數(shù) 1z z??? 是實數(shù)，且 12?? ? ? ． （ 1）求 z 的值及 z 的實部的取值范圍． （ 2）設(shè) 11 zz? ?? ? ，求證： ? 為純虛數(shù)； （ 3）求 2??? 的最小值． （ 1）解：設(shè) 0z a bi a b b? ? ? ?R， ， ， 則 1a bia bi? ? ? ? ? 2 2 2 2aba b ia b a b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?． 因為 ? 是實數(shù)， 0b? ，所以 221ab??，即 1z? ． 于是 2a?? ，即 1 2 2a? ? ? ， 1 12 a? ? ?． 所以 z 的實 部的取值范圍是 112???????，； （ 2）證明： 22221 1 1 21 1 ( 1 ) 1z a b i a b b i b iz a b i a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 因為 112a ????????， 0b? ，所以 ? 為純虛數(shù)； （ 3）解： 22222122( 1 ) ( 1 )baaaaa?? ?? ? ? ? ???122 2 111aaaaa?? ? ? ? ??? 12 ( 1) 31a a??? ? ? ?????? 因為 112a ????????，所以 10a?? ， 故 2 12 2 ( 1 ) 31a a??? ? ?? ． 答案： 8? 或 8i? 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù) 3zz? 對應(yīng)的點落在射線 ( 0)y x x?? ≤ 上， 12z?? ，求復(fù)數(shù) z ． 解：設(shè) ()z a bi a b? ? ?R， ，則 3 3 3 2 4z z a bi a bi a bi? ? ? ? ? ? ?， 由題意得 4 120bab? ????? ??， ① 又由 12z?? ，得 22( 1) 2ab? ? ? ， ② 由①，②解得 21ab???? ?? ， 2zi?? ?∴． 18． 實數(shù) m 為何值時，復(fù)數(shù) 2 16( 8 1 5 )55mz m i m imm ???? ? ? ? ???????． （ 1）為實數(shù)； （ 2）為虛數(shù)； （ 3）為純虛數(shù)； （ 4）對應(yīng)點在第二象限． 解： 2 26 ( 8 1 5 )5mmz m m im??? ? ? ?? ． （ 1） z 為實數(shù) 2 8 15 0mm? ? ? ?且 50m?? ，解得 3m?? ； （ 2） z 為虛數(shù) 2 8 15 050mmm? ? ? ?? ? ??? ， 解得 3m?? 且 5m?? ； （ 3） z 為純虛數(shù) 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 2m? ； （ 4） z 對應(yīng)的點在第二象限 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 5m?? 或 32m? ? ? ． 19．設(shè) O 為坐標(biāo)原點
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