新人教a版高中數(shù)學必修532一元二次不等式及其解法word教案2課時-wenkub
2022-12-13 10:14:10 本頁面
【正文】 解 ] 例 1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離 s m和汽車的速度 x km/h有如下的關系： 21120 180s x x?? 在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于 ，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到 ） 解：設這輛汽車剎車前的速度至少為 x km/h，根據(jù)題意，我們得到 211 3 9 .52 0 1 8 0xx?? 移項整理得： 2 9 7110 0xx? ? ? 顯然 0? ，方程 2 9 7110 0xx? ? ?有兩個實數(shù)根，即 4 , 4xx? ? ?。 【 教學難點 】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。 課題 : 167。 【 教學過程 】 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材 P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題 教 師 引 導 學 生 分 析 問 題 、 解 決 問 題 ， 最 后 得 到 一 元 二 次 不 等 式 模 型 ：2 50xx??…………………………(1) 1） 一元二次不等式的定義 象 2 50xx??這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式，稱為一元二次不等式 2） 探究一元二次不等式 2 50xx??的解集 怎樣求不等式（ 1）的解集呢？ 探究： （ 1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系 容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根： 120, 5xx?? 二次函數(shù)有兩個零點： 120, 5xx?? 于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。所以不等式的解集為 ? ?| 4 , 4x x x? ? ?或 在這個實際問題中， x0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為 例 一個汽車制 造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量 x（輛）與創(chuàng)造的價值 y（元）之間有如下的關系： 22 220y x x? ? ? 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收 6000 元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？ 解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn) x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到 22 22 0 60 00xx? ? ? 移項整理，得 2 11 0 30 00 0xx? ? ? 因為 100 0??，所以方程 2 11 0 30 00 0xx? ? ?有兩個實數(shù)根 1250, 60xx?? 由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為： 50x60 因為 x 只能取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51— 59輛之間時，這家工廠能夠獲得 6000元以上的收益。 二．自主探究 在解關于含參數(shù)的一元二次不等式 時，往往都要對參數(shù)進行分類討論。 【題型 二 】 對首項系數(shù) a 的討論 例 2． 解關于 x的不等式 ax2+(1a)x10 解析：解含有參數(shù)的 一元二次不等式 時，若二次項系數(shù)含有參數(shù)，則應首先對二次項系數(shù)進行討論，再討論其他情況。 命題賞析 (2021山東卷 )等比數(shù)列 {na }的前 n項和為 nS ， 已知對任意的 nN?? ，點 ( , )nnS ，均
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