江西中學(xué)20xx屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-wenkub
2022-12-11 12:29:30 本頁(yè)面
【正文】 1C； ④ 一定存在某個(gè)位置，使 MB∥ 平面 A1DE． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分 10 分） 如圖，在三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，側(cè)面 AA1B1B 為菱形，且 ∠ A1AB＝ 60176。 63 a＝ 612a，因此內(nèi)切球表面積為 S2＝ 4π r2＝ π a26 ，則S1S2＝3a2π6 a2＝ 6 3π . 14．如圖，兩個(gè)正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，設(shè) M、 N分別是 BD 和 AE 的中點(diǎn)，那么 ① AD⊥ MN； ② MN∥ 平面 CDE； ③ MN∥ CE； ④ MN、 CE 異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ________． 答案 ①②③ 解析 ∵ 兩個(gè)正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，設(shè) M、N 分別是 BD和 AE的中點(diǎn)，取 AD 的中點(diǎn) G，連接 MG， NG，易得 AD⊥ 平面 MNG，進(jìn)而得到 AD⊥ MN，故 ① 正確；連接 AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理， 可得 MN∥ CE，由線面平行的判定定理，可得 ② MN∥ 平面 CDE 及 ③ MN∥ CE 正確， ④ MN、 CE異面錯(cuò)誤． 15．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐 SABCD，該四棱錐的體積為 4 23 ，則該半球的體積為 ________． 答案： 4 2π3 解析： 設(shè)正四棱錐底面中心為 O，則由題意知 O 為半球所在球的球心，且 SO⊥ 平面 ABCD，設(shè)球的半徑為 r，則 OS＝ OA＝ OB＝ OC＝ OD＝ r，所以 AB＝ 2r， S 四邊形 ABCD＝ AB2＝ 2r2. 所以正四棱錐的體 積 V1＝ 13 S 四邊形 ABCD OS＝ 13 2r2 r＝ 4 23 . 解得 r＝ 2. 所以半球的體積 V＝ 12 43π r3＝ 23π ( 2)3＝ 4 23 π . 16．如圖，矩形 ABCD 中， E 為邊 AB 的中點(diǎn)，將 △ ADE 沿直線 DE 翻轉(zhuǎn)成 △ A1DE．若 M為線段 A1C 的中點(diǎn)，則在 △ ADE 翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是 ________． ① |BM|是定值； ② 點(diǎn) M 在圓上運(yùn)動(dòng)； ③ 一定存在某個(gè)位置，使 DE⊥ A1C； ④ 一定存在某個(gè)位置，使 MB∥ 平面 A1DE． 答案 ①②④ 解析 取 DC 中點(diǎn) N，連接 MN， NB，則 MN∥ A1D， NB∥ DE， ∴ 平面 MNB∥ 平面 A1DE， ∵ MB? 平面 MNB， ∴ MB∥ 平面 A1DE， ④ 正確； ∠ A1DE＝ ∠ MNB， MN＝ 12A1D＝定值， NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得， MB2＝ MN2＋ NB2－2MN ∴△ A1AB 為正三角形． ∵ D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AB⊥ A1D. ∵ AC＝ BC， D是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AB⊥ CD. ∵ A1D∩ CD＝ D， ∴ AB⊥ 平面 A1DC. ∵ AB? 平面 ABC， ∴ 平面 A1DC⊥ 平面 ABC. (2)連接 C1A，設(shè) AC1∩ A1C＝ E，連接 DE. ∵ 三棱柱的側(cè)面 AA1C1C是平行四邊形， ∴ E為 AC1的中點(diǎn)．在 △ ABC1中， ∵ D 是 AB的 中點(diǎn)， ∴ DE∥ BC1. ∵ DE? 平面 A1DC， BC1?平面 A1DC， ∴ BC1∥ 平面 A1DC. 23． （本小題滿分 12 分） 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中 M 是 AB 的中點(diǎn)， G 是 DF 上的一動(dòng)點(diǎn)． (1)求該多面體的體積與表面積； (2)當(dāng) FG＝ GD 時(shí)，在棱 AD 上確定一點(diǎn) P，使得 GP∥ 平面 FMC，并給出 證明． 解 (1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在 △ ADF 中， AD⊥ DF， DF＝ AD＝ DC＝ a，所以該多面體的體積為 12a3，表面積為 12a2 2＋ 2a2＋ a2＋ a2＝ (3＋ 2)a2. (2)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， GP∥ 平面 FMC. 如圖，取 FC 的中點(diǎn) H，連接 GH， GA， MH. ∵ G 是 DF 的中點(diǎn)， ∴ GH∥ 12CD. 又 M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AM∥ 12CD. ∴ GH∥ AM 且 GH＝ AM， ∴ 四邊形 GHMA 是平行四邊形， ∴ GA∥ MH. 又 ∵ MH? 平面 FMC， GA?平面 FMC， ∴ GA∥ 平面 FMC， 即當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， GP∥ 平面 FMC. 24． （本小題滿分 12 分） 如圖①所示，四邊形 ABCD 為等腰梯形， BCAD∥ ，且 aBCAD ??31, ??? 135BAD , BCAE? 于點(diǎn) E ,F 為 BE 的中點(diǎn)．將 ABE? 沿著 AE 折起至 EBA?? 的位置，得到如圖②所示的四棱錐 ADCEB ?? . （ 1）求證： ∥AF 平面 CDB? ； （ 2）若平面 ??EBA 平面 AECD ，求二面角 ECDB ??? 的余弦值． 解析：（ 1）取 CB? 的中點(diǎn) G ，連接 DGFG, ．由 F 為 EB? 的中點(diǎn)， 所以 ECFG∥ ，且 ECFG 21? 由 于圖①中四邊形 ABCD 為等腰梯形， BCAD∥ ，且 aBCAD ?? 31 , ??? 135BAD , BCAE? ，所以 aEC 2? ， ECAD∥ ， ECAD 21? ， 故 FGAD∥ ， FGAD? ，故四邊形 ADGF 為平
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