【正文】 oises Ratio (PSNR). KEY WORDS: Image denoising。Sparse coding 目錄 III 目 錄 1 緒論 .................................................................. 1 研究背景 ........................................................... 1 本文主要研究工作 ................................................... 2 2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 .................................... 4 模型介紹 ........................................................... 4 局部塊上建立去噪模型 ........................................... 4 圖像整體上建立去噪模型 ......................................... 5 模型優(yōu)化求解 ....................................................... 6 采用 DCT 基元組優(yōu)化模型 ......................................... 6 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 ......................................... 7 自適應(yīng)學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 ....................................... 7 迭代求解算法 ....................................................... 8 3 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲 去噪模型 .................................... 2 模型的建立 ......................................................... 2 模型優(yōu)化求解 ....................................................... 3 迭代求解算法 ....................................................... 5 4 實(shí)驗(yàn) .................................................................. 6 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn) ................................................... 7 椒鹽噪聲去噪實(shí)驗(yàn) ................................................... 8 5 結(jié)論與展望 ........................................................... 10 參考文獻(xiàn) ............................................................... 11 附 錄 ................................................................. 12 致 謝 ................................................................. 25 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） IV 1 緒論 1 1 緒論 研究背景 20 世紀(jì) 20 年代，圖像處理技術(shù)首次得到應(yīng)用。 本文關(guān)注圖像的去噪問題，即研究如何從觀測(cè)到的低質(zhì)量圖像（例如噪聲圖像）恢復(fù)為高質(zhì)量的原始圖像。 （ 2）椒鹽噪聲模型： ????? ???其他,0,)( bzPazPzp baz ， （ 13） 這里 ba? ，一般取 0?a ， 255?b ，即像素點(diǎn) z 以概率 aP 受到噪聲影響變?yōu)?a ,以概率 bP受到噪聲影響而變?yōu)?b 。 近年來 基于 稀疏和冗余表達(dá)的圖像信號(hào)去噪方法引起了人們的關(guān)注。 基于該思想建立起來的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型： ? ?? ?????? l lllllX DxyxX 02222m i na r g ????， （ 15） 該模型中 ?X 為欲求的去噪圖像， lx 和 ly 分別表示原始圖像 X 和噪聲圖像 Y 的第 l個(gè)局部塊， D 表示基元組， ? 表示稀疏表達(dá)系數(shù)， ? 和 ? 分別為系數(shù)。 在建立好模型后，便需要對(duì)這個(gè)模型的數(shù)值求解進(jìn)行算法研究，使之具有實(shí)用性。 在 訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí) ，我們考慮兩個(gè)方案：1） 從噪聲 圖像本身 中訓(xùn)練基元組， 或 2） 從一組高質(zhì)量圖 片中的圖像塊中訓(xùn)練。從實(shí)驗(yàn)中我們可以看出，采用經(jīng)典模型1 緒論 3 會(huì)使得到的結(jié)果非常不理想。我 們提出解椒鹽噪聲的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型，并提出其迭代優(yōu)化策略 。高斯噪聲的形式為： 222 )(21)( ??? uzz ezp ??? ， （ 21） 這里均值 ? 一般取為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 ? 。 模型介紹 我們的目的是要建立一個(gè)基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型，為方便問題分析，我們先從小的圖像塊上著手。我們 假定 這個(gè) 基元組 是已知 確 定 的 。從這個(gè)模型中我們可以看到每個(gè)圖像塊都可以表示成冗余基元組 D 的一個(gè)線性組合。要去除圖像塊 y 中的噪聲，需要對(duì) y 做 MAP 估計(jì)，由于是高斯噪聲，重構(gòu)誤差我們采用 2l 范數(shù)對(duì)其測(cè)度，于是問題變?yōu)? 0minarg ?? . TyD ?? 22? （ 23） T 由 ? ， ? 確定。 圖像 整體上建立 去噪 模型 這一節(jié)我們將推廣局部塊上的高斯去噪模型，使之適用于整幅圖像上。 接下來我們推廣上述局部塊上的高斯去噪模型， 基元組 knRD ?? 已知， 對(duì)圖像 X 做MAP 估計(jì) （ 24）變?yōu)? ? ? 02222,m i na r g, lll lXl XRDYXXl????? ? ?? ??????? （ 25） lR 是一個(gè) Nn? 基元組， XRx ll ? 。 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 模型 優(yōu)化 求解 在建立上述模型過程中，我們一直都假設(shè)基元組 D 是已知的 。如果使用 DCT 基元組， 模型的優(yōu)化求解大致分為兩個(gè)部分，分別為求稀疏表達(dá)系數(shù) ???l?和去噪圖像 ???lx ；如果自適應(yīng)地學(xué)習(xí)基元組，那么問題迭代求解過程中還應(yīng)包含基元組的更新。 使用 標(biāo)準(zhǔn) 正交匹配 追蹤，一次加一個(gè)基元 ， 當(dāng)誤差 22?? i iill bx ? 小于 T 時(shí)停止。 其中， ? ???????? l ll XRDYXXX XE 2222)( ?? = ? ????l lll XRDRYX ))((2)(2 ?? 2 基于稀疏線性表達(dá)的高 斯噪聲去噪模型 7 = ? ????l l lTllTl XRRDRYX 2222 ??? = )(2)(2 ?? ???l lTll lTl DRYXRRI ??? 因此，令 )(2)(2 ?? ???l lTll lTl DRYXRRI ???=0，則 )()( ?? ??? l lTll lTl DRYXRRI ??? 即得 )()( 1 ?? ??? ? l lTll lTl DRYRRIX ??? （ 29） （ 29）的計(jì)算可以在每一個(gè)像素點(diǎn)上進(jìn)行， 按照前面描述的滑動(dòng)窗口稀疏編碼 的步驟，但需要在邊界處做平均處理。 首先我們要將 D 和 ??Mll 1?? 分開計(jì)算，初始 化 D 為 DCT 基元組，（ 210）即為一組稀疏編碼運(yùn)算，類似（ 27）。經(jīng)過以上處理， ? ? ),( 1MllD ??? 的值在每個(gè)基元組基元的每次更新都是下降的 ，并隨著更新，稀疏表達(dá)系數(shù) ??Mll 1?? 也隨著優(yōu)化 [6][7]。 得出稀疏表達(dá)系數(shù) ?l? 后 使用一系列 KSVD 運(yùn)算即可以對(duì)基元組 D 進(jìn)行 更新。算法如下： 任務(wù)：對(duì)加入了高斯噪聲的含噪圖像 Y 進(jìn)行去噪。 如果采用上一章建立的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型對(duì) 椒鹽噪聲做去噪處理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)非常不理想，即經(jīng)典模型對(duì)椒鹽噪聲失效。 模型的建立 首先 我們需要分析經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)椒鹽噪聲去噪失效的原因：在經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中，重建誤差 22?? i iill bx ? 用 2l 范數(shù)測(cè)度，該范數(shù)假定了它的稀疏表達(dá)誤差是高斯的，所以蘊(yùn)含的是高斯噪聲模型，因此能夠很好的建模高斯噪聲。 通過上面的分析我們可以重新建立起一個(gè)新的模型，我們將新的模型分為兩個(gè)子問題： ① 在給定基元組的情況下，如何學(xué)習(xí)每個(gè)圖像塊上的稀疏線性組合系數(shù)； ② 給定圖像塊的稀疏線性組合形式，如何通過優(yōu)化重建去噪圖像。 lw 越大反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越小；反之， lw 越小反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越大。 新的模型中的問題（ 2）在給出稀疏線性組合形式下，通過優(yōu)化重建去噪圖像。 模型優(yōu)化求解 模型的優(yōu)化求解分為兩個(gè)部分，分別為求稀疏表達(dá)系數(shù) ???l? 和去噪圖像 ???lx 。239。39。39。 39。 39。 ?? ?? ????? pNp ppNp ptpwpypwpxpwpw ?? ?? ??? ??????)(39。))(1)(()())(1()()()(pNppNp pNpppwpwptpwpypwpx ?? （ 37） 圖 31：圖像 X、 Y 及權(quán)重 W 示意圖 圖 1直觀展示了上述推導(dǎo)過程中的某些量 , )(px 表示圖像 X中點(diǎn) p 的灰度值， )(py表示圖像 Y 中點(diǎn) p 的灰度值， )(pw 表示點(diǎn) p 權(quán)重值； px 表示以點(diǎn) p 為中心的圖像塊像素點(diǎn)向量表示， py ， pw 同理； )(39。 pwp ， )(39。 py? ① 給定 ? ?il bx, ， ? ? ? ??????????? ????l li iillll bxw 022)(mi na r g ???? ? ； ② 給定 ? ?il b,? ， ? ??????????? ??????l i iillllllxl bxwyxwx l2222 ))(1()(m i na r g ?? 初始化：用中值濾波對(duì)噪聲圖像 Y 做去噪處理得到初始去噪圖像 X ， lw 采用高斯函數(shù) )ex p ()(2? lllll yxyxfw ?????， D =超完備 DCT 基元組。39。 （ a）加入高斯噪聲 lena圖 (b)采用 DCT 基元組去噪結(jié)果 (c)全局基元組去噪結(jié)果 (d)自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果 圖 2：對(duì) lena 圖像 (高斯噪聲 )采用 DCT、全局基元組及自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果 4 實(shí)驗(yàn) 7 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn) 我們對(duì) lena和 barbara兩個(gè)樣例圖片加上高斯噪聲， 25?? ，然后分別使用基于 DCT 基元組，全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)圖片去噪 . (a)加入高斯噪聲 barbara圖 (b)采用 DCT 基元組去噪結(jié)果 (c)全局基元組去噪結(jié)果 (d)自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果 圖 3：對(duì)“ barbara”圖像加入高斯噪聲并分別采用 DCT、全局基元組及自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果 表 41：含高斯噪聲圖像及使用各基元組去噪結(jié)果 PSNR 值比較 PSNR(dB) lena barbara 噪聲圖像 DCT 基元組去噪 全局基元組去噪 自適應(yīng)基元組去噪 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 從表 41中我們可以看出，對(duì)“ lena”和“ barbara”兩張樣 例圖片加入 25?? 的高斯噪聲，使用基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型分別采用 DCT 基元組，全局基元組和自適應(yīng)基元組對(duì)圖像做去噪處理，均可以達(dá)到較滿意的去噪效果。 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 5 結(jié)論與展望 本文我們系統(tǒng)地 研究和學(xué)習(xí)了 基于基元組的稀疏線性表達(dá)的方法及其在 圖像