【正文】 在高斯去噪模型對椒鹽噪聲失效時，使用改進(jìn)的 帶權(quán)稀疏表達(dá)模型能得到理想的效果。 椒鹽噪聲去噪實驗 我們對“ boat”和“ lena”兩個樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用 DCT 基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型去噪，然后再使用 DCT 基元組的改進(jìn)模型對其進(jìn)行去噪處理。 迭代 J 次： ：在每個圖像塊上，使用 OMP 算法計算稀疏表達(dá)系 數(shù) l? ： 0min ll ?? . 222)()( ?? Cbxw i iilll ?? ? . ： ?? ??? ??????)(39。 ptp 同理； )(pN = px 。)(39。 ) ) ]()() ) ((1(2))()()((2[pNp p ptpxpwpypxpw? = ?? ?????)(39。39。首先我們先對問題進(jìn)行簡化，假定基元組 D已知，設(shè)為 DCT 基元組。 新的模型中問題（ 1）主要是對稀疏表達(dá)系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，相較于經(jīng)典稀疏表達(dá)模型我們加入了反映像素噪聲可能性的權(quán)重向量 lw ，之所以做這種處理，是因為 lw 如果很小，即像素點是噪聲點的可能性越大，對應(yīng)的像素點在稀疏表達(dá)模型中起到的作用越?。欢绻?lw 很大，即象素點更可能沒有受到噪聲的影響，因此其對應(yīng)像素點在稀疏表達(dá)模型中的作用更大。但是針對椒鹽噪聲圖像有如下特點：圖像像素點或者完全沒有受到噪聲影響或者受到影響完全變成過亮點或者過暗點。 算法參數(shù)： n 圖像塊大小， k 基元組大小， J 迭代訓(xùn)練次數(shù)， ? 拉格朗日算子， C 噪聲強(qiáng)度。 自適應(yīng)學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 從 含噪 的 圖像中選取大小為 nn? 的 圖像塊 ? ?MllyZ 1?? ， 其 )1( ??? nNM 。當(dāng)我們得到 X 后 ，我們可以重復(fù) 迭代，在 已經(jīng)去噪圖像 上的圖像塊上著手繼續(xù) 稀疏編碼階段，等等。 采用 DCT 基元組優(yōu)化模型 假定 基元組 D 已知，（ 26） 模型的優(yōu)化求解分為兩個部分，分別要求每個局部塊上的稀疏表達(dá)系數(shù) ???l? 和整體去噪圖像 ???lx 。 上式也可表述為 ? ? ? ? ? ? ?????????? ???????l li iillllxllbxyxxll02222,m i na r g, ????? ? （ 26） 在 （ 25） 中，第一項是 整體 X 對數(shù)似然 ， 要求之間的 處理過的含噪圖像 Y 和它的已去噪（未知）圖像 X 相接近。 上述優(yōu)化過程還可以改為 022m ina r g ???? ? ???? yD （ 24） 使約束項變?yōu)閼土P項，適當(dāng)選擇 ? ，這兩個問題是等價的 。 此時，通過這個基元組我們可以用下面的稀疏表達(dá)模型 來 表 示這個圖像塊 x 。 我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)與研究基于稀疏表達(dá)的高斯噪聲圖像模型及其數(shù)值求解算法。通過分析，考慮到 圖像像素點或者完全沒有受到噪聲影響或者受到影響很大使得其完全變成過亮點或者過暗點，應(yīng)用 2l 范數(shù)測度，將使得學(xué)習(xí)到的基元表達(dá)系數(shù)受到椒 鹽噪聲的嚴(yán)重影響，影響去噪精度。對于模型的數(shù)值求解的難點，關(guān)鍵是基元組 D 和稀疏表達(dá)系數(shù) ? 處理。在 本文中我們同樣采用這種思路，利用基于基元組的稀疏和冗余表達(dá)研究圖像噪聲模型。 我們這里研究的圖像噪聲模型，主要關(guān)注的是一種加性噪聲，即在一張圖片中加入一種噪聲，我們假定有一個理想的圖像為 x ，加進(jìn)一個噪聲 v ，處理后的圖像 y 為： vxy ?? ， （ 11） 我們要研究的就是希望能夠設(shè)計一個好的算法可以從 y 中消除噪聲，盡可能地恢復(fù)為原來的圖像 x 。Dictionary learing。該類算法和模型的基本思想是將原始圖像表達(dá)為局部的基元線性組合，并約束線性組合系數(shù)的稀疏性，從而建立解決去噪問題的能量函數(shù)，在極小化過程中通過 OMP 和 KSVD 算法優(yōu)化該能量函數(shù)。由于高斯噪聲和椒鹽噪聲特性的不同，我們分別對高斯噪聲和椒鹽噪聲建立了模型。結(jié)合 椒鹽噪聲的特性，我們用更為魯棒的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型，在使用基元組時采用 DCT 基元組，并通過 OMP 方法優(yōu)化該稀疏表達(dá)模型。 60 年代末期，圖像處理技術(shù)不斷完善，逐漸形成一個新興的學(xué)科。例如 統(tǒng)計估計 、 空間自適應(yīng)濾波器 、 隨機(jī)分析 、 偏微分方程 、變 換域的方法 、 形態(tài)分析 、順序 統(tǒng)西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 計 方法等 ， 都是研究探討這個問題 的 方向 ，并延其形成了許多典型的去噪方法，例如我們常見的高斯濾波去噪，均值濾波去噪，中值濾波去噪，邊緣保持濾波去噪。由于模型中第一個和第二個懲罰項中重構(gòu)誤差使用 2l 范數(shù)測度，該范數(shù)能夠很好的建模高斯噪聲，因此 利用這個模型能夠很好地去除高斯噪聲。 （ 2） 研究如何 改進(jìn)經(jīng)典去噪模型使得模型可以更有效地去除椒鹽噪聲。 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 本章我們主要研究 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型。 局部塊上建立 去噪 模型 首先 我們 考慮從原圖 X 中取出的一個 大小為 nn? 像素的 圖像塊 ，將塊中的像素點按照從上到下，從左到右的原則排成一個 列向量， 令其作為列向量 nRx? 。此外，對上述模型我2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 5 們采用 ?? ?? 2xD 來表示重構(gòu)誤差會更精確。我們可以做如下處理：假定要取出的局部圖像塊大小為 nn? ，將一個大小為 nn? 的窗口放在圖像 X 中按照從上至下，從左至右滑動，滑動距離視需要而定。當(dāng)然我 們還可以考慮通過使用 簡單和 高效率的 KSVD 算法 自適應(yīng)地學(xué)習(xí) 得到基元組 D 。 得到了所有的稀疏表達(dá)系數(shù) ???l? 后，我們現(xiàn)在可以固定它們的值然后開始求解???lx 。然后再 固定 稀疏表達(dá)系數(shù) ??Mll 1?? ，使用 K– SVD 算法每次將基元組每列更新一次。但是，對輸出圖像的 迭代 更新 改變了 噪音水平 ? ，我 們 在稀疏表達(dá)系數(shù) 迭代和 基元組 更新 時 使用相同的 ? 值 。改進(jìn)的基本想法是：在經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中，通過引入能夠反映像素點噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，使得經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中主要使用未受噪聲影響的像素進(jìn)行學(xué)習(xí)稀疏表達(dá)系數(shù)，從而消除椒鹽噪聲點對系數(shù)學(xué)習(xí)的影響。 ? ? ?????????? ?????? l i iillllllxl bxwyxwxl2222 ))(1()(m i na r g ?? （ 33） 其中的 lw 為一個反映像素點為噪聲點可能性的函數(shù)。如果是噪聲點可能性越大，則 lw 越小， lw?1 越大，式（ 33）在極小化過程中第二個懲罰項作用更大，對此項做極小化處理意味著要求 lx 與我們學(xué)習(xí)得到的基元組稀 疏表達(dá)形式相像。39。39。 39。p 為中心的圖像塊中點 p 的灰度值，)(39。步驟如下： 任務(wù)：對加入了椒鹽噪聲的含噪圖像 Y 進(jìn)行去噪。第一部分我們將展示對兩個樣例圖片 lena 和 barbara 加上高斯噪聲，然后分別使用基于 DCT 基元組、全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對圖片去噪；在第二部分中我們對 boat 和 lena 兩個樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用基于 DCT 基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型去噪，然后再使用基于 DCT 基元組的改進(jìn)模型對其進(jìn)行去噪處理，這樣做可以方便地比較兩種去噪模型對椒鹽噪聲的實際去噪效果。改進(jìn)過程中， 引進(jìn)了對圖像像素點的噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，并建立帶權(quán)的稀疏表達(dá)模型，減少噪聲點對稀疏表達(dá)模型的影響。Computer Engineering. 20xx, 4119: 459473. 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