【正文】 l MRFbased prior into a global one. We define a maximum a posteriori probability (MAP) estimator as the minimizer of a welldefined global penalty numerical solution leads to a simple iterated patchbypatch sparse coding and averaging algorithm that is closely related to the ideas explored in [38]–[40] and generalizes them. When considering the available global and multiscale alternative denoising schemes (., based on curvelet, contourlet,and steerable wavelet), it looks like there is much to be lost in working on small patches. Is there any chance of getting a parable denoising performance with a localsparsity based method? In that respect, the image denoising work reported in[23] is of great importance. Beyond the specific novel and highly effective algorithm described in that paper, Portilla and his coauthors posed a clear set of parative experiments that standardize how image denoising algorithms should be assessed and pared one versus the other. We make use of these exact experiments and showthat the newly proposed algorithm performs similarly, and, often, better, pared to the denoising performance reported in their work. To summarize, the novelty of this paper includes the way we use local sparsity and 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 redundancy as ingredients in a global Bayesian objective—this part is described in Section II, along with its emerging iterated numerical solver. Also novel in this work is the idea to train dictionaries for the denoising task, rather than use prechosen ones. As already mentioned earlier, when training is done on the corrupted image directly, the overall trainingdenoising algorithm bees fused into one iterative procedure that prises of steps of denoising of the image, followed by an update of the dictionary. This is described in Section III in detail. In Section IV, we show some experimental results that demonstrate the effectiveness of this algorithm. II. FROM 。 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 5 結(jié)論與展望 本文我們系統(tǒng)地 研究和學(xué)習(xí)了 基于基元組的稀疏線性表達(dá)的方法及其在 圖像去噪中的應(yīng)用。39。 py? ))(1)(()())(1()()()(pNppNp pNpppwpwptpwpypwpx ?? （ 37） 圖 31：圖像 X、 Y 及權(quán)重 W 示意圖 圖 1直觀展示了上述推導(dǎo)過程中的某些量 , )(px 表示圖像 X中點(diǎn) p 的灰度值， )(py表示圖像 Y 中點(diǎn) p 的灰度值， )(pw 表示點(diǎn) p 權(quán)重值； px 表示以點(diǎn) p 為中心的圖像塊像素點(diǎn)向量表示， py ， pw 同理； )(39。 39。39。239。 新的模型中的問題（ 2）在給出稀疏線性組合形式下，通過優(yōu)化重建去噪圖像。 通過上面的分析我們可以重新建立起一個(gè)新的模型，我們將新的模型分為兩個(gè)子問題： ① 在給定基元組的情況下，如何學(xué)習(xí)每個(gè)圖像塊上的稀疏線性組合系數(shù)； ② 給定圖像塊的稀疏線性組合形式，如何通過優(yōu)化重建去噪圖像。 如果采用上一章建立的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型對 椒鹽噪聲做去噪處理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)非常不理想，即經(jīng)典模型對椒鹽噪聲失效。 得出稀疏表達(dá)系數(shù) ?l? 后 使用一系列 KSVD 運(yùn)算即可以對基元組 D 進(jìn)行 更新。 首先我們要將 D 和 ??Mll 1?? 分開計(jì)算，初始 化 D 為 DCT 基元組，（ 210）即為一組稀疏編碼運(yùn)算，類似（ 27）。 使用 標(biāo)準(zhǔn) 正交匹配 追蹤，一次加一個(gè)基元 ， 當(dāng)誤差 22?? i iill bx ? 小于 T 時(shí)停止。 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 模型 優(yōu)化 求解 在建立上述模型過程中，我們一直都假設(shè)基元組 D 是已知的 。 圖像 整體上建立 去噪 模型 這一節(jié)我們將推廣局部塊上的高斯去噪模型，使之適用于整幅圖像上。從這個(gè)模型中我們可以看到每個(gè)圖像塊都可以表示成冗余基元組 D 的一個(gè)線性組合。 模型介紹 我們的目的是要建立一個(gè)基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型，為方便問題分析，我們先從小的圖像塊上著手。我 們提出解椒鹽噪聲的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型，并提出其迭代優(yōu)化策略 。 在 訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí) ，我們考慮兩個(gè)方案：1） 從噪聲 圖像本身 中訓(xùn)練基元組， 或 2） 從一組高質(zhì)量圖 片中的圖像塊中訓(xùn)練。 基于該思想建立起來的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型： ? ?? ?????? l lllllX DxyxX 02222m i na r g ????， （ 15） 該模型中 ?X 為欲求的去噪圖像， lx 和 ly 分別表示原始圖像 X 和噪聲圖像 Y 的第 l個(gè)局部塊， D 表示基元組， ? 表示稀疏表達(dá)系數(shù)， ? 和 ? 分別為系數(shù)。 （ 2）椒鹽噪聲模型： ????? ???其他,0,)( bzPazPzp baz ， （ 13） 這里 ba? ，一般取 0?a ， 255?b ，即像素點(diǎn) z 以概率 aP 受到噪聲影響變?yōu)?a ,以概率 bP受到噪聲影響而變?yōu)?b 。Sparse coding 目錄 III 目 錄 1 緒論 .................................................................. 1 研究背景 ........................................................... 1 本文主要研究工作 ................................................... 2 2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 .................................... 4 模型介紹 ........................................................... 4 局部塊上建立去噪模型 ........................................... 4 圖像整體上建立去噪模型 ......................................... 5 模型優(yōu)化求解 ....................................................... 6 采用 DCT 基元組優(yōu)化模型 ......................................... 6 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 ......................................... 7 自適應(yīng)學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 ....................................... 7 迭代求解算法 ....................................................... 8 3 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲 去噪模型 .................................... 2 模型的建立 ......................................................... 2 模型優(yōu)化求解 ....................................................... 3 迭代求解算法 ....................................................... 5 4 實(shí)驗(yàn) .................................................................. 6 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn) ................................................... 7 椒鹽噪聲去噪實(shí)驗(yàn) ................................................... 8 5 結(jié)論與展望 ........................................................... 10 參考文獻(xiàn) ............................................................... 11 附 錄 ................................................................. 12 致 謝 ................................................................. 25 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） IV 1 緒論 1 1 緒論 研究背景 20 世紀(jì) 20 年代，圖像處理技術(shù)首次得到應(yīng)用。 另一方面，我們研究 椒鹽 噪聲的圖像去噪問題。摘 要 I 摘 要 圖像去噪即從一張帶有噪聲的圖像中去除其中所包含的附加噪聲。我們實(shí)現(xiàn)了該算法，并應(yīng)用于高斯噪聲圖像的去噪問題。KSVD。高斯噪聲和椒鹽噪聲的模型如下： （ 1）高斯噪聲模型： 222 )(21)( ??? uzz ezp ??? ， （ 12） 這里均值 ? 一般取為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 ? 。 在研究學(xué)習(xí)基于稀疏表達(dá)的圖像去噪模型時(shí)，我們的 基本思想是首先將圖像分解為 圖像塊的集合 ，對于每一個(gè)小的圖像局部塊，將其從上而下，從左至右依次排列成一個(gè)列向量，將 圖像塊對應(yīng)向量 x 用基元組 D 的線性組合進(jìn)行表達(dá)： ?Dx? （ 14） 并約束線性表達(dá)系數(shù) ? 的稀疏性。 對于基元組 D ，離散余弦變換（ DCT）是一個(gè)相當(dāng)不錯(cuò)的選擇，還可以考慮通過使用 簡單和 高效率的KSVD 算法 [6][7]自適應(yīng)地學(xué)習(xí) 得到基元組 D 。 本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下： 第 2 章 —— 介紹如何建立 經(jīng)典的 基于稀疏表達(dá)的圖像去噪模型，并實(shí)現(xiàn)該 模型 迭代數(shù)值求解算法，包括如何使用 OMP 算法求解稀疏表達(dá)系數(shù)，及如何使用 KSVD 算法進(jìn)行基元組更新； 第 3 章 —— 主要討論如何對經(jīng)典的稀疏表達(dá)去噪模型進(jìn)行改進(jìn)，使之針對椒鹽噪聲的特性可以達(dá)到更好的去噪效果。 本章的主要內(nèi)容有兩個(gè)方面，一是沿著基于基元組的稀疏線性表達(dá)的思路， 介紹如何