【正文】 建立一個(gè)高斯圖像去噪模型，使 得這個(gè)模型針對(duì)高斯噪聲有著良好的去噪效果；二是在模型建立的基礎(chǔ)上，我們需要學(xué)習(xí)與研究此類模型的算法求解過(guò)程，主要采用正交匹配追蹤（ OMP）和 KSVD 的方法。符號(hào) 0? 表示 ? 的非零項(xiàng)個(gè)數(shù)。 這樣我們就 得到了局部塊上基于稀疏線性表達(dá)的高斯去噪模型。 第二 項(xiàng) 和第三 項(xiàng)說(shuō)明每個(gè)大小為 nn? 的局部塊 XRx ll ? 在有限誤差內(nèi)都有一個(gè)稀疏表達(dá)。 問(wèn)題（ 1） ? ? ? ? ?????????? ????l li iilll bxl 022m ina r g ???? ? （ 27） 在 每 一個(gè) 圖像塊上， 采用正交匹配追 蹤（ OMP）對(duì)稀疏表達(dá)系數(shù)求解。 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 從一張高質(zhì)量樣例圖像 中取出一組圖像塊 ? ?MllzZ 1?? ，每個(gè)圖像塊大小為 nn? ，我們搜尋基元組 D通過(guò)最小化 ? ? ??? ??? Ml lllMll zDD 1 2201 ][),( ????? （ 210） 我們?cè)噲D尋找 Z 中每個(gè)圖像塊的稀疏表達(dá) ， 并獲得一個(gè)較小的表達(dá)誤差。接下來(lái)使用 OMP 算法展開 稀疏編碼階段計(jì)算 稀疏表達(dá)系數(shù) ?l? 。 迭代 J 次： ① 稀疏編碼階段：在每個(gè)圖像塊 XRl 上，使用 OMP 算法計(jì)算稀疏表達(dá)系數(shù) l? ： 0min ll ?? . 222 )( ?? CXRD ll ?? . ② 基元組更新階段：對(duì)基元組 D 中的每一列 j =1,2，??， k ， i 找出使用這列的圖像塊， ? ?0)( ?? jl lj ?? . ii 對(duì)指數(shù) jl ?? ，計(jì)算它的表達(dá)誤差 ???? jm lmlljl mbXRe )(?. iii 基元組 jE 的列向量由 ??jljle ??組成 . iv 應(yīng)用 SVD 分解 Tj VUE ?? .選擇更新后的基元 ~jb 為 U 的第一列 . 通過(guò)乘 )1,1(? 更新稀疏表達(dá)系數(shù) ? ?jll j ?? ?)(為 V 的系數(shù) . 3．令： )()( 1 ?? ??? ? l lTll lTl DRYRRIX ??? 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 3 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲去噪模型 本章要討論如何應(yīng)用稀疏表達(dá)去除椒鹽噪聲，椒鹽噪聲的形式如下： ????? ???其他,0,)( bzPazPzp baz， （ 31） 椒鹽噪聲的特點(diǎn)是： 這種 噪聲的 噪聲值不是連續(xù)變化， 圖像像素點(diǎn)在該噪聲影響下以一定的概率變?yōu)闃O值灰度值，例如 0或者 255,，因此它表現(xiàn)為 圖像 某些點(diǎn) 特別暗或 特別亮，類似我們的 胡椒粉和 晶體鹽的亮度的感覺(jué)，所以叫椒鹽噪聲 。因此我們需要設(shè)計(jì)一種更為魯棒的重構(gòu)誤差，我們嘗試采用如下改進(jìn)：引入對(duì)圖像像素點(diǎn)的噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，并建立帶權(quán)的稀疏表達(dá)模型，減少噪聲點(diǎn)對(duì)稀疏表達(dá)模型的影響。這樣做便可以減少噪聲點(diǎn)對(duì)稀疏表達(dá)系數(shù)學(xué)習(xí)的影響。 對(duì)問(wèn)題（ 2），對(duì) 能量函數(shù) )(xE 做極小化處理，令 0)( )( ??? px xE， ? ? ?????????? ????? l i iillllll bxwyxwE 22 ))(1()( ?? 令li iil tb ???，則 ? ?? ????? l llllll txwyxwE 22 ))(1()(? )( )(pxxE??=?????? ????? ? ?? )(39。 39。 )]())(1(2)())(1(2)()(2)()(2[pNp p ptpwpxpwpypwpxpw ?? ? ? 0)())(1(2)())(1(2)()(2)()(20)( )( )(39。39。 px?x(p) )(39。這說(shuō)明我們的改進(jìn)是非常有效的。參考文獻(xiàn) 11 參考文獻(xiàn) [1] K Engan, SO Aase and JH HakonHusoy. Method of optimal directions for frame design[C]. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech, and SignalProcessing, 1999. [2] K KreutzDelgado and BD Rao. Focussbased dictionary learning algorithms[J]. Electricalamp。 實(shí)現(xiàn)算法方面，我們?cè)谙∈杈幋a階段常采用正交匹配追蹤（ OMP）方法，應(yīng)用 KSVD算法對(duì) 基元組 D 迭代更新。 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)測(cè)試：所有要處理的圖片大小為 512?512， DCT基元組大小為 64?256， 用來(lái)處理圖像 塊 的大小 為 8?8 像素 ，高斯噪聲模型中我們?cè)O(shè)25?? ， ?? /30? ，椒鹽噪聲模型中噪聲強(qiáng)度統(tǒng)一為 P=。 算法參數(shù)： n 圖像塊大小， k 基元組大小， J 迭代訓(xùn)練次數(shù)， ? 拉格朗日算子， C 噪聲強(qiáng)度。 pyp ， )(39。)(39。 ))]()())((1(2))()()((2[pNp pppp ptpxpwpypxpw? = ?? ????)(39。239。反之，如果是噪聲點(diǎn)的可能性越小，則 lw 越大， lw?1 就越小，式（ 33）在極小化過(guò)程中第一個(gè)懲罰項(xiàng)作用更大，對(duì)此項(xiàng)做極小化處理意味著要求 lx 與原來(lái)的圖像 ly 相像。其定義如下： )ex p ()( 2? lllll yxyxfw ????? （ 34） 我們采用中值濾波去噪方法結(jié)果初始化 lx ，并不斷迭代更新 lx 。 本章的第一節(jié)將介紹如何建立新的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型；第二節(jié)我們主要關(guān)注分析該模型如何數(shù)值求解；在第三節(jié)將解決算法求解過(guò)程中初始化問(wèn)題并給出具體的迭代算法流程。 迭代求解算法 綜合上述討論，下面介紹如何采用稀疏表達(dá)進(jìn)行圖像去噪的具體算法流程。這種更新是最優(yōu)的，使得滿足 SVD 可以在剩余基元組上運(yùn)算，只在使用這一列的圖像塊上計(jì)算。于是有 問(wèn)題（ 2） ? ????? l llX XRDYXX 2222m ina r g ?? （ 28） 對(duì)這個(gè)問(wèn)題數(shù)值求解，我們可以建立能量函數(shù) )(XE ，極小化 )(XE 即 0)( ??? XXE 。 在 訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí) ，我們考慮兩個(gè)方案： 1） 從噪聲 圖像本身 中學(xué)習(xí)基元組； 2） 從一組高質(zhì)量圖片中的圖像塊中學(xué)習(xí)。這樣處理后我們便得到一系列的局部塊 ??lx ，這樣做塊邊界可能會(huì)出現(xiàn)重疊，不過(guò)我們可以在重疊部分做平均得到最后結(jié)果。 現(xiàn)在我們考慮圖像塊 x 的一個(gè)噪聲圖像 y ，加入了一個(gè) 零均值的高斯噪聲 ，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ? 。下來(lái)我們來(lái)構(gòu)建一個(gè)稀疏表達(dá)模型 ， 先 定義一個(gè) 冗余的基元組 knRD ?? （ nk? 時(shí)，冗余 ）。高斯噪聲是指它的概率密度服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲。 由于椒鹽噪聲的特性，使之與高斯噪聲差別很大，因此我們不能夠再用先前的基于稀疏表達(dá)的經(jīng)典去噪模型對(duì)椒鹽噪聲去噪。 本文主要研究工作 （ 1）針對(duì)高斯噪聲， 研究和學(xué)習(xí) 經(jīng)典的基于基元組的稀疏線性表達(dá)去噪模型，并實(shí)現(xiàn) 它的數(shù)值解法。其中高斯濾波和均值濾波是線性濾波，即輸出像素是輸入像素鄰域像素的線性組合；而中值濾波和邊緣保持濾波均為非線性濾波。圖像在形成，傳輸和記錄過(guò)程中，由于受多種原因的影響，圖像質(zhì)量會(huì)有所下降，比較 典型的就是產(chǎn)生噪聲，因此 研究圖像去噪問(wèn)題具有較強(qiáng)的實(shí)用性和重要性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，該方法相對(duì)于經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型能更好的去除椒鹽噪聲。使得針對(duì)不同的噪聲應(yīng)用相應(yīng)的模型處理可以得到更好的去噪效果。 首先，我們學(xué)習(xí)與研究基于稀疏表達(dá)的高斯噪聲圖像模型。 關(guān) 鍵 詞 ：圖像去噪；基元表示； OMP； KSVD；稀疏編碼 西安交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II ABSTRACT Image denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. This paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising. Firstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear bination over a dictionary of basis, and then OMP and KSVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to Gaussian noise removal. Secondly, we investigate the pepper noise removal based on image sparse representation. We find that, the traditional sparse representation model cannot handle the pepper noise removal problem perfectly. In this paper, we propose a novel weighted sparse representation model to remove the pepper noises, which uses the dictionary of DCT basis and optimize it by OMP algorithm. Experiments show that this proposed method can accurately remove pepper noises with much higher Peak Signal to Noises Ratio (PSNR). KEY WORDS: Image denoising。 本文關(guān)注圖像的去噪問(wèn)題，即研究如何從觀測(cè)到的低質(zhì)量圖像（例如噪聲圖像）恢復(fù)為高質(zhì)量的原始圖像。 近年來(lái) 基于 稀疏和冗余表達(dá)的圖像信號(hào)去噪方法引起了人們的關(guān)注。 在建立好模型后，便需要對(duì)這個(gè)模型的數(shù)值求解進(jìn)行算法研究，使之具有實(shí)用性。從實(shí)驗(yàn)中我們可以看出，采用經(jīng)典模型1 緒論 3 會(huì)使得到的結(jié)果非常不理想。高斯噪聲的形式為： 222 )(21)( ??? uzz ezp ??? ， （ 21） 這里均值 ? 一般取為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 ? 。我們 假定 這個(gè) 基元組 是已知 確 定 的 。要去除圖像塊 y 中的噪聲，需要對(duì) y 做 MAP 估計(jì)，由于是高斯噪聲，重構(gòu)誤差我們采用 2l 范數(shù)對(duì)其測(cè)度，于是問(wèn)題變?yōu)? 0minarg ?? . TyD ?? 22? （ 23） T 由 ? ， ? 確定。 接下來(lái)我們推廣上述局部塊上的高斯去噪模型， 基元組 knRD ?? 已知， 對(duì)圖像 X 做MAP 估計(jì) （ 24）變?yōu)? ? ? 02222,m i na r g, lll lXl XRDYXXl????? ? ?? ??????? （ 25） lR 是一個(gè) Nn? 基元組， XRx ll ? 。如果使用 DCT 基元組， 模型的優(yōu)化求解大致分為兩個(gè)部分，分別為求稀疏表達(dá)系數(shù) ???l?和去噪圖像 ???lx ；如果自適應(yīng)地學(xué)習(xí)基