【正文】 鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。,c=20在△ABC中,已知下列條件,解三角形。（1）A=45176。例在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40176。歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用讓學(xué)生用文字語言敘述正弦定理，討論定理可以解決三角形類型。四、教具：采用投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。三、教學(xué)方法：（一）教法：遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的指導(dǎo)思想，采用探究式教學(xué)法，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述學(xué)情分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理，簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解三角形的兩類問題。（二）學(xué)生情況分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，初步掌握了利用函數(shù)研究問題的重要方法，并且在初中學(xué)習(xí)三角形知識(shí)及勾股定理的基礎(chǔ)上去探索正弦定理做好了鋪墊。該教師的板書規(guī)范工整，突出重點(diǎn)。在這一過程中利用了幾何畫板的動(dòng)態(tài)過程給學(xué)生最直觀的展示，從幾何方面深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，做到數(shù)形結(jié)合，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。本例變式1仍然是第2種類型的應(yīng)用，而此時(shí)三角形只有一解，需要利用相關(guān)知識(shí)（如三角形大邊對(duì)大角等）進(jìn)行判斷并舍去一解。第二個(gè)例題就是第2種類型的應(yīng)用，也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。教師通過引入三角形的外接圓，用幾何法證明了正弦定理中式子的比值等于該三角形個(gè)接圓半徑的兩倍。由此提出了一個(gè)問題：任意三角形中，這一結(jié)論是否成立。通過設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下面就該教師的教學(xué)過程談幾點(diǎn)個(gè)人體會(huì)：在引入階段，教師通過PPT展示了學(xué)生熟知的三國人物及一個(gè)小故事，由此引入分別在河兩岸的兩點(diǎn)間的距離的測(cè)量問題。在探究一般結(jié)論的過程中，教師把主要精力集中在銳角三角形的情形，通過向量工具證明了正弦定理在銳角三角形中也成立。由此體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，證明過程直觀明了。在第二例的解決過程中會(huì)碰到三角形有兩解的問題。變式2仍然是第2種類型的另外一種結(jié)果。當(dāng)然如果能利用幾何畫板的點(diǎn)追蹤或者軌跡功能，效果可能會(huì)現(xiàn)好。我想如果能在課堂最后的時(shí)間提問一下解三角形的另我一種情形：已知兩邊及夾角求第三邊，留給學(xué)生課后思考，相信下一節(jié)課《余弦定理》的學(xué)習(xí)會(huì)更加順利。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而推廣為一般情況。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、觀察能力與邏輯思維能力，體會(huì)利用所學(xué)知識(shí)向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。軟件主要是PPT和幾何畫板，提高教學(xué)的有效性。（三）應(yīng)用解題，拓展思維（15分鐘）例題講解，鞏固定理例在△ABC中，已知A=32176。,，利用正弦定理求角有兩種可能。,C=30176。（1）a=20cm,b=11cm,B=30176。六、教學(xué)評(píng)價(jià)：本節(jié)課是解決理論和實(shí)際問題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。七、教學(xué)反思：從實(shí)際問題出發(fā)通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎嫲逯序?yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，一直被保留下來。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。從中