【正文】 鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。,c=20在△ABC中,已知下列條件,解三角形。（1）A=45176。例在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40176。歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用讓學(xué)生用文字語言敘述正弦定理，討論定理可以解決三角形類型。四、教具：采用投影、計算機等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。三、教學(xué)方法：（一）教法：遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的指導(dǎo)思想，采用探究式教學(xué)法，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。二、教學(xué)目標：根據(jù)上述學(xué)情分析，制定如下教學(xué)目標：認知目標：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理，簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解三角形的兩類問題。（二）學(xué)生情況分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、三角函數(shù)有關(guān)知識，初步掌握了利用函數(shù)研究問題的重要方法，并且在初中學(xué)習(xí)三角形知識及勾股定理的基礎(chǔ)上去探索正弦定理做好了鋪墊。該教師的板書規(guī)范工整，突出重點。在這一過程中利用了幾何畫板的動態(tài)過程給學(xué)生最直觀的展示，從幾何方面深化學(xué)生的認識，做到數(shù)形結(jié)合，從而進一步突破難點。本例變式1仍然是第2種類型的應(yīng)用，而此時三角形只有一解，需要利用相關(guān)知識（如三角形大邊對大角等）進行判斷并舍去一解。第二個例題就是第2種類型的應(yīng)用，也是本節(jié)課的難點所在。教師通過引入三角形的外接圓，用幾何法證明了正弦定理中式子的比值等于該三角形個接圓半徑的兩倍。由此提出了一個問題：任意三角形中，這一結(jié)論是否成立。通過設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生的獨立探究意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下面就該教師的教學(xué)過程談幾點個人體會：在引入階段，教師通過PPT展示了學(xué)生熟知的三國人物及一個小故事，由此引入分別在河兩岸的兩點間的距離的測量問題。在探究一般結(jié)論的過程中，教師把主要精力集中在銳角三角形的情形，通過向量工具證明了正弦定理在銳角三角形中也成立。由此體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，證明過程直觀明了。在第二例的解決過程中會碰到三角形有兩解的問題。變式2仍然是第2種類型的另外一種結(jié)果。當然如果能利用幾何畫板的點追蹤或者軌跡功能，效果可能會現(xiàn)好。我想如果能在課堂最后的時間提問一下解三角形的另我一種情形：已知兩邊及夾角求第三邊，留給學(xué)生課后思考，相信下一節(jié)課《余弦定理》的學(xué)習(xí)會更加順利。經(jīng)過一個學(xué)期的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而推廣為一般情況。能力目標：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、觀察能力與邏輯思維能力，體會利用所學(xué)知識向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。軟件主要是PPT和幾何畫板，提高教學(xué)的有效性。（三）應(yīng)用解題，拓展思維（15分鐘）例題講解，鞏固定理例在△ABC中，已知A=32176。,，利用正弦定理求角有兩種可能。,C=30176。（1）a=20cm,b=11cm,B=30176。六、教學(xué)評價：本節(jié)課是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。七、教學(xué)反思：從實際問題出發(fā)通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，一直被保留下來。而在新課程《標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中?！稑藴省穼Α敖馊切巍钡慕虒W(xué)要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。而《標準》則關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題。從中