【正文】 合權(quán)向量為： 3W =(,)T 在這里我們的評價準則為：指標越大，優(yōu)先選擇程度越大，也就是說，安全性就越高。因而方案 1是經(jīng)濟性最優(yōu)的， 其次為方案方案 3，最后是方案 2。在評價過程中，主要運用了模糊決策和層次分析法，并利用MATLAB 軟件進行求解。 由于本問題的許多條件比較模糊，具有隱藏性，我們先對附件中的數(shù)據(jù)進行預處理，從中提取與評價相關的因素 分析系統(tǒng)中的各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu) ， 首先要把與問題有關的各種因素層次化，然后構(gòu)造出幾個樹狀的層次結(jié)構(gòu)模型， 然后利用層次分析法確定各準則對目標的權(quán)重， 構(gòu)造比較矩陣不是把所有的因素放在一起比較，而是將同一層的各因素進行兩兩對比，比較時采 用相對的尺度標準度量，盡可能的避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難，同時我們盡量根據(jù)實際情況，減少由于決策人主觀因素對決策的影響， 從而建立學生宿舍設計方案的評價模型。 （ 2）舒適性方面： 四種設計方案的組合權(quán)向量為： 2W =(,)T 在這里我們的評價準則為：指標越大，優(yōu)先選擇程度越大，也就是說，舒適性就越好。結(jié)論為：方案 1 在安全性上的權(quán)重占 ，方案 2占 ，方案 3 占 ，方案 4 占 。 最后，對以上建立的模型進行合理化的評價和深入的探討，分析了模型的優(yōu)缺點，并提出了進一步的改進方向。 經(jīng)濟性：建設成本、運行成本和收費標準等 。 請你們用數(shù)學建模的方法就它們的經(jīng)濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較 。 經(jīng)濟性方面我們考慮： 建設成本：指造價費，假設單位面積造價一樣，我們假設建設成本等于單位造價乘以建筑面積。 人均面積： 寢室面積除以 每個房間所住的人數(shù) 。 根據(jù)這些規(guī)定我們得到各方案中指標的評分值。n=3。 于是得出，單在經(jīng)濟性方面上四種設計方案的組合權(quán)向量為： W1 = (,)T 在這里我們的評價準則為：指標越小，優(yōu)先選擇程度越大，也就是說，所需的經(jīng)費越少。 在這里我們的評價準則為：指標越大，優(yōu)先選擇程度越大，也就是說，舒適性就越好。 因而方案 2 是舒適度最高的，其次為方案 方案 4，最后是方案 1。 經(jīng)過分析我們得到了如下的成對比較矩陣： 第二層 （ 人員疏散 C防盜 C9） 對第一層 （ 安全性 B3） 的成對比較矩陣為： 3B = ???????? 15/1 51 第三層 （方案 4） 對第二層 （ 人員疏散、防盜 ） 的成對比較矩陣分別為 8C 9C 為： 8C =??????????????13/25/432/313/224/52/3143/12/14/11 1 3 4 3 1/3 1 2 1/3 C9 = 1/4 1/2 1 1/2 1/3 3 2 1 通過 MATLAB 編程計算可得兩兩判斷矩陣在單一準則下的權(quán)向量 3W 、最大特征根 ? 與一致性指標 CR ，具體結(jié)果見下表 6： 3B 8C 9C 3W 目標層 3A 準則層 3B 決策層 3P 圖 4 人員疏散 C8 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 安全性 B3 防 盜 C9 對學生宿舍設計方案評價 10 ? 2 CR 0 表 6 于是上述一致性比率 CR 均小于 ，可以判斷矩陣具有滿意的一致性。 綜合分析 綜合考慮經(jīng)濟性、舒適性、安全性三個方面之間的權(quán)重，層次分析結(jié)構(gòu)圖見圖 1，我們得到了如下的成對比較矩陣為： 0A = ??????????14/15/1413/1531 通過 MATLAB 計算可得兩兩判斷矩陣在單一準則下的權(quán)向量為： 0W =(,)T 最大特征根 ?? 與一致性指標 CR ?? ，則說明矩陣不一致程度是可以接受的。近幾年，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，學生可以根據(jù)自己的實際情況選擇宿舍類型，對于不同層次的學生人群，可以根據(jù)我們的模型進行選擇。在建立模型時所考慮的影響因素全面且符合實際，并對各影響因素進行了合理的量化處理。 模型的推廣 本文構(gòu)造的模型，能更準確的評價宿舍的優(yōu)劣，該模型還可以應用到選撥決策中，在日常生活中經(jīng)常會遇到各式各樣的選撥，比如足球員的選撥，三好學生的選撥等等，都可以應用本模型。 [3] 許樹柏，層次分析法原理，天津：天津大學出版社， 1988 年。6 4 1] B1 = eig(B1) ans = + [v b]=eig(B1) v = + + b = 0 0 0 + 0 0 0 v/sum(v) ans = B1/sum(B1) ans = eig(C1) ans = 對學生宿舍設計方案評價 13 + [v d]=eig(C1) v = + + + d = 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 v/sum(v) ans = C1/sum(C1) ans = C2=[1 1/9 1/7 1/5。9 1 3 4。 。1/3 1/3 1 1。9/2 1/3 5/2 1] C4 = eig(C4) ans = + [v d]=eig(C4) v = + + + d = 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 v/sum(v) 對學生宿舍設計方案評價 17 ans = C4/sum(C4) ans = C5=[1 1/7 1/3