23平面與平面垂直的性質(zhì)2-wenkub
2022-12-09 22:22:19 本頁面
【正文】 求新知 已知：面 α ⊥面 β ， α ∩ β = a, AB? α, AB ⊥ a于 B， 求證： AB⊥ β (讓學生思考怎樣證明 ) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線 . 證明：在平面 β 內(nèi)過 B作 BE⊥ a， 又∵ AB⊥ a， ∴∠ ABE為 α ﹣ a﹣ β 的二面角， 又∵ α ⊥ β ， ∴∠ ABE = 90176。 （ 四 ） 拓展應用 例 :如果兩個平面互相垂直 ,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線 ,在第一個平面內(nèi) . 例 2．如圖，已知平面 α 、 β ， α ⊥ β ， α ∩ β =AB, 直線 a⊥ β , a? α, 試判斷直線 a與平面 α 的位置關(guān)系（ 求證： a ∥ α ） (引導學生思考 ) 分析：因為直線與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系 ) 解： 在 α 內(nèi)作垂直于 α 、 β 交線 AB的直線 b， ∵ α ⊥ β ∴ b⊥ β
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