20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則練習(xí)題-wenkub
2022-12-09 19:11:25 本頁面
【正文】 算法則練習(xí) 北師大版選修 11 一、選擇題 1． y＝ ax2＋ 1的圖像與直線 y＝ x相切，則 a＝ ( ) D． 1 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ 2ax，設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)，則 2ax0＝ 1， ∴ x0＝ 12a， ∴ y0＝ 12a，代入 y＝ ax2＋ 1得， 1 2a＝ 14a＋ 1， ∴ a＝ 14，故選 B. 2． (2021 山西六校聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f′( x)，且滿足 f(x)＝ 2xf′(e)＋ lnx，則 f′(e)( ) A． e－ 1 B．－ 1 C．－ e－ 1 D．－ e [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x)＝ 2xf′(e) ＋ lnx， ∴ f′( x)＝ 2f′(e) ＋ 1x， ∴ f′(e) ＝ 2f′(e) ＋ 1e，解得 f′(e) ＝－ 1e，故選 C. 6． (2021 福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考 )曲線 y＝ x3－ x＋ 3在點(diǎn) (1,3)處的切線方程為 ________． [答案 ] 2x－ y＋ 1＝ 0 [解析 ] ∵ 點(diǎn) (1,3)在曲線 y＝ x3－ x＋ 3上， y′ ＝ 3x2－ 1， ∴ 曲線 y＝ x3－ x＋ 3在點(diǎn) (1,3)處的切線的斜率為 y′| x＝ 1＝ (3x2－ 1)|x＝ 1＝ 2， ∴ 切線方程為 y－ 3＝ 2(x－ 1)，即 2x－ y＋ 1＝ 0. 三、解答題 9．函數(shù) f(x)＝ x3－ x2－ x＋ 1的圖像上有兩點(diǎn) A(0,1)和 B(1,0)，在區(qū)間 (0,1)內(nèi)求實(shí)數(shù)a，使得函數(shù) f(x)的圖像在 x＝ a處的切線平行于直線 AB. [答案 ] 23 [解析 ] 直線 AB的斜率 kAB＝－ 1， f ′( x)＝ 3x2－ 2x－ 1， 令 f ′( a)＝－ 1 (0a1)， 即 3a2－ 2a－ 1＝－ 1， 解得 a＝ 23. 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝ (1－ x)(1＋ 1x)． (2)y＝ x x3 xcott(t為常數(shù) )． (3)y＝ x2＋ 1x . [答案 ] (1)y′ ＝－ 12x－32 －12x－12 (2)y′
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