20xx高中數(shù)學312第2課時指數(shù)函數(shù)的應用同步檢測新人教b版必修1-wenkub
2022-12-09 01:58:40 本頁面
【正文】 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當 x0時， f(x)＝ 2x－ 3，則當 x0時， f(x)＝ ________. [答案 ] 3－ 2－ x [解析 ] 設 x0，則－ x0， ∴ f(－ x)＝ 2－ x－ 3， 又 ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ － f(x)＝ 2－ x－ 3， ∴ f(x)＝ 3－ 2－ x. ∴ 當 x0時， f(x)＝ 3－ 2－ x. 三、解答題 9． (2021～ 2021學年度江蘇泰州三中高一上學期期中測試 )設函數(shù) f(x)＝ kax－ a－ x(a0且 a≠1) 是奇函數(shù)． (1)求常數(shù) k的值； (2)若 a1，試判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性，并加以證明． [解析 ] (1)函數(shù) f(x)的 定義域為 R. 又 ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0， 即 k－ 1＝ 0， ∴ k＝ 1. (2)當 a1時，函數(shù) f(x)是 R上的增函數(shù)． 由 (1)知 f(x)＝ ax－ a－ x. 設任意實數(shù) x1x2， f(x2)－ f(x1)＝ ax2－ a－ x2－ a x1＋ a－ x1 ＝ ax2－ a x1＋ 1ax1－ 1a x2 ＝ a x2－ a x1＋ a x2－ a x1a x1＋ x2 ＝ (a x2－ a x1)??? ???1＋ 1a x1＋ x2 ∵ x1x2， a1， ∴ a x1a x2， ∴ a x2－ a x10. 又 1＋ 1a x1＋ x20， ∴ f(x2)－ f(x1)0，即 f(x2)f(x1)． 故當 a1時，函數(shù) f(x)在 R上是增函數(shù)． 10．已知函數(shù) f(x)＝ 1－ 23x＋ 1. (1)求函數(shù) f(x)的定義域，判斷并證明 f(x)的奇偶性； (2)用單調(diào)性定義證明函數(shù) f(x)在其定義域上是增函數(shù)； (3)解不等式 f(3m＋ 1)＋ f(2m－ 3)0. [解析 ] (1)∵ 3x0， ∴ 3x＋ 1≠0 ， 函數(shù) f(x)的定義域為 R. f(x)＝ 1－ 23x＋ 1＝ 3x＋ 1－ 23x＋ 1 ＝3x－ 13x＋ 1， ∴ f(－ x)＝ 3－ x－ 13－ x＋ 1＝1－ 3x3x1＋ 3x3x＝ 1－ 3x1＋ 3x＝－ f(x)， ∴ f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)． (2)任取 x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 23 x1＋ 1－ (1－ 23x2＋ 1)＝ 23 x2＋ 1－ 23 x1＋ 1 ＝ x1＋ － x2＋ x1＋ x2＋ ＝ x1－ 3 x2 x1＋ x2＋ ， ∵ x1x2， ∴ 3 x13 x2， ∴ 3 x1－ 3 x20， 又 3 x1＋ 10,3 x2＋ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ 函數(shù) f(x
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