20xx新人教a版高中數(shù)學必修一212第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質學案-wenkub
2022-12-18 21:19:01 本頁面
【正文】 由 y＝ 2x的圖象向下平移 2 個單位長度得到的，故 y＝ |2x－ 2|的圖象是由 y＝ 2x－ 2 的圖象在 x軸上方的部分不變，下方部分對折到 x軸的上方得到的． (2)當 a＞ 1時，在同一坐標系中作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (1))．由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個公共點，此時無解．當 0＜ a＜ 1，作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (2))．若直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1) 的圖象有兩個交點，由圖象可知 0＜ 2a＜ 1，所以 0＜ a＜ 12. 要點三 指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 例 3 求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝ 412x ； (2)y＝ 1－ 2x； (3)y＝ ??? ???12 322 ??xx . 解 (1)由 x－ 4≠0 ，得 x≠4 ， 故 y＝ 412x 的定義域為 {x|x∈ R，且 x≠4} ． 又 1x－ 4≠0 ，即 412x ≠1 ， 故 y＝ 412x 的值域為 {y|y＞ 0，且 y≠1} ． (2)由 1－ 2x≥0 ，得 2x≤1 ， ∴ x≤0 ， ∴ y＝ 1－ 2x的定義域為 (－ ∞ ， 0]． 由 0＜ 2x≤1 ，得－ 1≤ － 2x＜ 0， ∴0≤1 － 2x＜ 1， ∴ y＝ 1－ 2x的值域為 [0,1)． (3)y＝ ??? ???12 322 ??xx 的定義域為 R. ∵ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4≥ － 4， ∴ ??? ???12 322 ??xx ≤ ??? ???12 － 4＝ 16. 又 ∵ ??? ???12 322 ??xx ＞ 0， 故函數(shù) y＝ ??? ???12 322 ??xx 的值域為 (0,16]． 規(guī)律方法 對于 y＝ af(x)(a＞ 0，且 a≠1) 這類函數(shù)， (1)定義域是使 f(x)有意義的 x的取值范圍； (2)值域問題，應分以下兩步求解： ① 由定義域求出 u＝ f(x)的值域； ② 利用指數(shù)函數(shù) y＝ au的單調性求得此函數(shù)的值 域． 跟蹤演練 3 (1)函數(shù) f(x)＝ 1－ 2x＋ 1x＋ 3的定義域為 ( ) A． (－ 3,0] B． (－ 3,1] C． (－ ∞ ，－ 3)∪( － 3,0] D． (－ ∞ ，－ 3)∪( － 3,1] (2)函數(shù) f(x)＝ ??? ???13 x－ 1， x∈[ － 1,2]的值域為 ________． 答案 (1)A (2)[－ 89， 2] 解析 (1)由題意，自變量 x應滿足????? 1－ 2x≥0 ，x＋ 3＞ 0， 解得????? x≤0 ，x＞－
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