20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)30基本不等式ab≤a＋b2第2課時(shí)-wenkub
2022-12-09 00:25:07 本頁(yè)面
【正文】 ≥2 ＋ 2＝ 4， 當(dāng)且僅當(dāng) 1x－ 1＝ x－ 1，即 (x－ 1)2＝ 1時(shí)，等號(hào)成立． ∵ x1， ∴ 當(dāng) x＝ 2時(shí)， ymin＝ 4. 16．已知 3a2＋ 2b2＝ 5，求 y＝ (2a2＋ 1)(b2＋ 2)的最大值． 答案 14716 解析 y＝ (2a2＋ 1)2 ab＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 1且 2ab＝ 2 ab時(shí)，取等號(hào)． 故 1a＋ 1b＋ 2 ab的最小值為 4. 7．已知 m＝ a＋ 1a－ 2(a2)， n＝ 22－ b2(b≠0) ，則 m， n之間的大小關(guān)系是 ( ) A． mn B． mn C． m＝ n D．不確定 答案 A 解析 ∵ a2， ∴ a－ 20. 又 ∵ m＝ a＋ 1a－ 2＝ (a－ 2)＋ 1a－ 2＋ 2≥2 a－ 1a－ 2＋ 2＝ 4(當(dāng)且僅當(dāng) a－ 2＝1a－ 2，即 a＝ 3時(shí)， “ ＝ ” 成立 )． 即 m∈ [4，＋ ∞) ，由 b≠0 ，得 b2≠0 ， ∴ 2－ b22. ∴ 2
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