【正文】 網(wǎng)球時(shí) ， 使球恰好能打過(guò)網(wǎng) ， 而且落在離網(wǎng) 5米的位置上 ， 求球拍擊球的高度 h。判定三角形相似的 （ 預(yù)備 ） 定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交 ， 所成的三角形與原來(lái)三角形相似 。 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， DE分別交 AB， AC于點(diǎn) D， E，證明：△ ADE與△ ABC相似。 （ 3） 已知 AD:BD=3:2,AC=10， 求 AE的長(zhǎng) 。 相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的 。 / / , 。 對(duì)于 2中 ， 如果 k=1， 這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 ？ 探究猜想 如圖 ， 任意畫兩條直線 l1 , l2,再畫三條與 l1 , l2 相交的平行線 l3l4l5在 l1上截得的兩條線段 AB, BC和在 l2 上截得的兩條線段 DE, EF的長(zhǎng)度 , AB︰ BC 與 DE︰ EF相等嗎 ?任意平移 l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度 , AB︰ BC 與 DE︰ EF相等嗎 ? 探究 1: 學(xué)生分組匯報(bào)探究的結(jié)論： 匯總歸納所得結(jié)論，如下： 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。 39。, 39。 39。A B C A B CA B B C CAA A B B C C kA B B C C AA B C A B C??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???在 和 中 ，如 果 且我 們 就 說(shuō) ， 和 相 似 ，39。 39。 39。39。相似三角形的判定 （ 1） 復(fù)習(xí)回顧 相似多邊形的主要特征是什么？ 在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形， 39。, 39。 39。39。 39。 39。,39。 39。 平行線分線段成比例定理： 探究 2： 把 平行線分線段成比例定理 應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面的圖中的兩種情況，如上圖所示， 如圖 （ 1） 中 ， l1 , l2兩條直線相交 ， 交點(diǎn) A剛落到 l3上 ， l4看成平行于 △ ABC的邊 BC的直線； 如圖 （ 2） 中 ， l1 , l2兩條直線相交 ， 交點(diǎn) A剛落到 l4上 ， l3看成平行于 △ ABC的邊 BC的直線 。/ / , ,18,14 121814 21.12AE AFEF BCBE FCAF BDDF ABFC DCBD AE BDDC BEBD????? ? ?解 ： 因 為 所 以因 為 所 以所 以 即所 以// , : 1 : 4 ,2,B C D A B CA B C D E B C S SA C E C?????例 ： 如 圖 ， 在 中 ，若 求 的 長(zhǎng) 度 。 布置作業(yè) 補(bǔ)充： 在 ABC中 ， DE∥BC ， DE與 AB相交于 D， 與 AC相交于 E。 如圖 ， 已知 ， AB∥CD∥EF ， OA=14，AC=16， CE=8， BD=12， 求 OB、 DF的長(zhǎng) 。 ,// ,.A DE A B C A ADE B CA DE B A E D C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?分 析 ： 先 證 明 兩 個(gè) 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 。 3例：如圖， AB∥ EF∥ CD，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫出來(lái)并說(shuō)明理由。 (設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng) ) 解 ： 圖 中 的 兩 個(gè) 豎 線 都 是垂 直 于 水 平 線 的 ， 即 互 相 平 行 ，所 以 ， 圖 中 的 兩 個(gè) 直 角 三 角 形 是 相 似 的 ，則 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 ，15 , 2 . 40 . 8 5h h??所 以 ， 米 。 ?鞏固練習(xí) 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， AE=2，EC=3， DE=4，求 BC的長(zhǎng)。 （ 預(yù)備定理 ） 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 ， 所成的三角形與原來(lái)三角形相似 。 39。 39。39。39。 39。 39。39。 39。 ,39。 39。 39。..39。 .A E A CA C A CA E A CD E B CA D E A B CA B C A B C?????? ? ? ?? ? ?同 理 ，三角形相似的判定方法 1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似． 提出探討問(wèn)題： 可否用類似于判定三角形全等的SAS方法 ， 能否通過(guò)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等 ， 來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢 ？ 三角形相似的判定方法 2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 ， 且它們的夾角相等 ， 那么這兩個(gè)三角形相似 。 39。 39。A B C A B C??例 ： 根 據(jù) 下 列 條 件 ， 判 斷 與 是 否相 似 ， 并 說(shuō) 明 理 由 ：( 1 ) 1 2 0 , 7 , 1 4 ,39。 39。 3 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。ABABB C A CB C A CA B B C A CA B B C A CA B C A B C??? ? ?? ? ??? 與 的 三 組 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 不 等 ，它 們 不 相 似 。 1 . 6 , 2 , 2 . 4 ?；?答 ： 一 定 相 似 。2 ,D A B C A BA C A D A B A C D A B C?? ? ? ?例 ： 如 圖 所 示 ， 點(diǎn) 是 中 上 一 點(diǎn) ，且 求 證 ： 。 歸納小結(jié)： 布置作業(yè) 教材 P54 2（ 1）（ 2）、 3． 2,.: 。 如下圖，兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？ 直觀上看這兩個(gè)三角形是相似的，如何證明呢？ 把小的三角形平移到大的三角形上，使得 A與 A’重合且角所在的邊是重合的，又 ∠ B與 ∠ B’相等，所以BC平移后所在的直線與直線 B’C’平行，根據(jù)判定三角形相似的（預(yù)備）定理可知，這兩個(gè)三角形是相似的。思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“ HL”判定它們?nèi)取?90 ,39。 .39。R t A B C R t A B C CA B A CC R t A B C R t A B CA B A C??? ? ? ?? ? ? ? ?例 ： 如 圖 ， 在 和 中 ，求 證 ：39。 39。 39。.39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。, 。.A B CD M A E NC EA M E CN E E A C A E E CA M E CN E A M CN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?證 明 四 邊 形 是 矩 形又 為 的 中 點(diǎn) , 即( 2 ) : 9 0 , ,29, 3 , .32CE N A CB NC ER t A B C NE CE N CEE C B CA B B C?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?解又課堂小結(jié) 判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。 課堂練習(xí) （ 見教材 P50頁(yè) ） 在某一時(shí)刻 ， 測(cè)得一根高為 為 3米 ， 同時(shí)測(cè)得某一高樓的影長(zhǎng)為 90米 ， 那么這棟高樓的高度是多少 ? ,3 9090 543?? ? ?樓 高分 析 ： 這 兩 個(gè) 三 角 形 是 相 似 的 ， 所 以所 以 ， 樓 高 ，這 棟 高 樓 高 54 米 。課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲． 利用自然界的太陽(yáng)光 、 利用人類的視線 ， 再借助于一些數(shù)學(xué)知識(shí) ， 解決實(shí)際中存在的問(wèn)題 ， 這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的 。由 于 樹 的 遮 擋 ， 區(qū) 域 1 和 2 都 在 觀 察者 看 不 到 的 區(qū) 域 之 內(nèi) 。C 39。 39。 , ,39。 39。圖 1 圖 2 圖 3 : , 3 , 1 , ,12 , , / / , , ,m Rt EFK Rt C DODO C D C DDO FKFK EF EFAC OBD C DOABO AB C DC OD AO B Rt C DO Rt ABODO C D BOAB C DBO AB DO??? ? ? ? ? ? ? ?