蘇教版選修2-2高中數(shù)學13導數(shù)在研究函數(shù)中的作用-wenkub
2022-12-01 00:29:56 本頁面
【正文】 數(shù) ()fx在 0x 取得極值？ （ 2）如果函數(shù) ()fx有極小值 ()fa ，極大值 ()fb，那么 ()fa 一定小于 ()fb嗎？試作圖說明。 14．若函數(shù) 3211( ) ( 1 ) 132f x x a x a x? ? ? ? ?在區(qū)間（ 1， 4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 6， +∞ ）上為增函數(shù)，試 求實數(shù) a 的取值范圍。 由圖可知，函數(shù) f (x) （ ） (a,b)內(nèi)單調(diào)遞增 (a,b)內(nèi)單調(diào)遞減 0( , )ax 內(nèi)單調(diào)遞增 ,在 0( , )xb內(nèi)單調(diào)遞減 x= 0x 處有最小值 0x x b a O y 3．函數(shù) 32()f x x a x b x c? ? ? ?其中 a,b,c 為實數(shù)，當 2 30ab??時， f (x)是 （ ） 4．函數(shù) ()fx是定義在 R上 的可導函數(shù)，則 ()y f x? 為 R 上的單調(diào)增函數(shù)是 39。 3．典型例題： 例 1．證明21 1yxx???在 ( , )???? 內(nèi)是增函數(shù)。 167。( ) 0fx? 例 2． 確定函數(shù) 32( ) 2 6 7f x x x? ? ?在那些區(qū)間上是增函數(shù)？ 例 3． 確定函數(shù) ( ) si n ( [ 0 , 2 ])f x x x ???的單調(diào)減區(qū)間。 教學內(nèi)容： 導數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù) 的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數(shù)， 減函數(shù)，增區(qū)間，減區(qū)間。 導數(shù)在研究函數(shù)中的作用 167。 （ 1） 目的要求：（ 1）弄清函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系 （ 2）函數(shù)的單調(diào)性的判別方法；注意知識建構(gòu) （ 3）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 （ 4）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。 思考：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？ 函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律： 思考：試結(jié)合函數(shù) 3yx? 進行思考：如果 ()fx在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有39。 鞏固： 1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （ 1） 2y x x?? （ 2） 3y x x?? （ 3） lny x x? （ 4） sin cosy x x?? 2．討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性： （ 1） ()f x kx b?? （ 2） ()kfxx? （ 3） 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ? 小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的判定方法，函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求法。 單調(diào)性（ 2） 目的要求： （ 1）鞏固利用導數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （ 2）利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性 （ 3）利用單調(diào)性研究參數(shù)的范圍 （ 4） 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、分類討論的能力，養(yǎng)成良好的分析問題解決問題的能力 重點難點： 利用圖像及單調(diào)性區(qū)間研究參數(shù)的范圍是本節(jié)的重點難點 教學內(nèi)容： 1．回顧 函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系 2．板演 求下列函數(shù)得單調(diào)區(qū)間： （ 1） ? ? 322 3 36 16f x x x x? ? ? ?； （ 2） ? ? xxxf 4?? ； (3) ? ?21 xxxf ??。 例 2． （ 1） 已知函數(shù) y=ax2(a≠0)當 x＞ 0 時是減函數(shù)，利用求導數(shù)的方法確定 a 的范圍． （ 2） 求 p 為何值時，函數(shù) f(x)=cosx－ px＋ q 在 (－ ∞ ，＋ ∞ )內(nèi)是減函數(shù)？ 例 4． 已知函數(shù) 32 61y ax bx x? ? ? ?的遞增區(qū)間為 ( 2,3)?
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