北師大版高考數(shù)學一輪總復習103變量間的相關(guān)關(guān)系-wenkub
2022-11-29 18:07:21 本頁面
【正文】 斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法．在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)描述變量之間的關(guān)系．即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．如果所有的樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系． 根據(jù)兩個變量 x ， y 之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖所示，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系 _______ _ ( 填 “ 是 ” 與“ 否 ” ) ． [ 答案 ] 否 [ 解析 ] 從散點圖看，散點圖的分布成團狀，無任何規(guī)律，所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系 . 利用回歸方程對總體進行估計 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x (t) 與對應的生產(chǎn)能耗 y ( 噸標準煤 ) 的幾組對應數(shù)據(jù) . x 3 4 5 6 y 3 4 ( 1) 請 畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； ( 2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程 y ＝ bx ＋ a ； ( 3) 已知該廠技改前 100t 甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90t 標準煤，試根據(jù) ( 2) 求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn) 100t 甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少 t 標準煤？ ( 參考數(shù)值： 3 ＋ 4 3 ＋ 5 4 ＋ 6 ＝ ) [ 思路分析 ] ( 2) 問利用公式求 a ， b 即可求出線性回歸方程． ( 3) 問將 x ＝ 100 代入回歸直線方程即可． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖． ( 2) 由表中數(shù)據(jù)，計算得： ?i ＝ 14x2i＝ 86 ， x ＝3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 64＝ ， y ＝ ＋ 3 ＋ 4 ＋ 4＝ ， 已知 ?i ＝ 14xiyi＝ ， 所以，由最小二乘法確定的回歸直線方程的系數(shù)為： b ＝?i ＝ 14xiyi－ 4 x y?i ＝ 14x2i－ 4 x2＝ － 4 86 － 4 2 ＝ ， a ＝ y － b^x ＝ － ＝ . 因此，所求的線性回歸方程為 y ＝ x ＋ . ( 3) 由 ( 2) 的回歸方程及技改前生產(chǎn) 100 t 甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為： 90 － ( 100 ＋ 0. 35) ＝ ( t ) 標準煤． [ 方法總結(jié) ] 最小二乘法 ( 1) 最小二乘法是 一種有效地求回歸方程的方法，它保證了各點與此直線在整體上最接近，最能反映樣本觀測數(shù)據(jù)的規(guī)律． ( 2) 用最小二乘法求回歸直線方程的步驟： 某考察團對全國 10 大城市的職工人均工資水平 x ( 千元 )與居民人均消費水平 y ( 千元 ) 進行統(tǒng)計調(diào)查， y 與 x 具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程 y ＝ 6 x ＋ ，若某城市居民人均消費水平為 ( 千元 ) ，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為 ( ) A ． 83% B ． 72% C ． 67% D ． 66% [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 ＝ x ＋ 得 x ＝ ，則城市居民人均消費水平為 247。第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第 十 章 第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案 例 高考目標導航 課前自主導學 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導航 考綱要求 1. 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2 ．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線回歸方程 ( 線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶 ) ． 3 ．了解獨立性檢驗 ( 只要求 2 2 列聯(lián)表 ) 的基本思想、方法及其簡單應用． 4 ．了解回歸分析 的基本思想、方法及其簡單應用． ( 文 ) 5 . 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 . 命題分析 本節(jié)內(nèi)容為新課標中的新增內(nèi)容，主要考查線性回歸分析和獨立性檢驗的統(tǒng)計分析方法，題型多以選擇題和填空題為主．解答題的考查形式為線性回歸
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