目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)課件-wenkub
2023-03-26 15:52:20 本頁(yè)面
【正文】 用量 設(shè)備 (臺(tái)時(shí) ) 4 2 60 原材料 (KG) 2 4 48 利潤(rùn) (萬元 ) 8 6 從決策者的角度看 ， 他希望超過利潤(rùn)目標(biāo)值 ， 若達(dá)不到 ， 也希望盡可能接近 ， 即負(fù)偏差最小 ? ? ? 0 , , 0 , 2 1 d d x x ? ? 48 4 2 2 1 x x ? ? 60 2 4 2 1 x x ? ? ? ? 140 6 8 2 1 d d x x ? ? ? ? ? ? ? st ? min d Z 級(jí)別相等的多目標(biāo)規(guī)劃 例 53：若上例中假設(shè)決策者根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè) ， 產(chǎn)品 A的銷售量有下降的趨勢(shì) ， 故考慮實(shí)現(xiàn)下列兩個(gè)目標(biāo)： (1)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo) 122萬元 (2)產(chǎn)品 A的產(chǎn)量不多于 10 分析 : ? 兩個(gè)目標(biāo)級(jí)別相等 ， 即兩個(gè)目標(biāo)的重要程度一樣 ，不存在誰優(yōu)先的問題 ? 設(shè) d＋ ， d分別為超過目標(biāo)值的部分 ， 以及未完成目標(biāo)值的部分 ， 于是兩個(gè)目標(biāo)可以等價(jià)表示為： 10 122 6 8 1 2 1 1 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? d d x d d x x 級(jí)別相等的多目標(biāo)規(guī)劃 x1=10， x2=7， d－ 1＝ 0， d+2＝ 0，利潤(rùn)為 122，兩個(gè)目標(biāo)均已經(jīng)實(shí)現(xiàn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 , , , , , 48 4 2 60 2 4 10 122 6 8 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 d d d d x x x x x x d d x d d x x st d d MinZ 具有優(yōu)先級(jí)別的多目標(biāo)規(guī)劃 ? 對(duì)于多個(gè)目標(biāo) ， 如果有一定的優(yōu)先順序 ， 即第一位重要的目標(biāo) ， 其優(yōu)先因子為 P1， 第二位重要的目標(biāo) ， 其優(yōu)先因子為 P2， 并規(guī)定 P1P2 ? 優(yōu)先保證 P1級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn) ， 此時(shí)不考慮次級(jí)目標(biāo)；次級(jí)目標(biāo) P2在實(shí)現(xiàn)了 P1級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上再予以考慮 。 制定生產(chǎn)計(jì)劃 ， 滿足下列目標(biāo)： P1級(jí)目標(biāo)：完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo) 50000元； P2級(jí)目標(biāo)：產(chǎn)品甲不超過 200件 ， 產(chǎn)品乙不低于 250件； P3級(jí)目標(biāo)：現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完 120 70 單件利潤(rùn) 3000 10 3 設(shè)備臺(tái)時(shí) 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 資源 消耗 具有優(yōu)先級(jí)別的多目標(biāo)規(guī)劃 分析：題目有三個(gè)目標(biāo)層次 ， 包含四個(gè)目標(biāo)值 。 ? 給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 Pk ? 對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量 ， 若需要可按其重要程度的不同 ， 賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) ωkl+和 ωkl 。 1 1 2 2 31 2 1 12 2 21 3 3121212m in ( 2 )3 5 30 ( 1 )4 ( 2)( 3 )6( 4)2 16 .( 5 )2 10( 6)3 4 32( 7 ),0, 0( 1 , 2 , 3 )llG P d P d dx x d dx d dx d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ???? ??? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 . 1 ( 0 , 0 8 2 10 2 5 . 62 12 10 ) ( min 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 l d d x x x d d x x d d x x d P d d P Z l l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B 1d?1 2d2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解 (無窮多最優(yōu)解 )。 但要考慮目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一些特點(diǎn) ， 作以下規(guī)定： (1) 因目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)都是求最小化 ， 所以以 cjzj≥0， j=1,2,… ， n為最優(yōu)準(zhǔn)則 。 例 見表 413. 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例 ：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 MinZ=P1 d1 + P2(d2+d2+)+P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 4x1+3x2 +d2 d2+= 24 x1 +d3 d3+ = 3 x1 + x2 +d4 d4+ = 2 x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 20 5 4 1 1 0 0 0 0 0 0 24 4 3 0 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 d1 d2 d3 d4 5 4 0 1 0 0 0 4 3 2 2 5 3 5 4 6 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d1 d2 x1 d4 P1 P2 0 5P3 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 5 0 4 1 1 0 0 5 5 0 0 12 0 3 0 0 1 1 4 4 0 0 5 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4 0 1 0 5 5 0 3 2 4 4 5 2 5 5 1 3 P1 P2 3P3 5P3 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d2 x1 d4 0 P2 0 5P3 1 0 4/5 1/5 1/5 0 0 1 1 0 0 8 0 1/5 4/5 4/5 1 1 0 0 0 0 4 1 4/5 1/5 1/5 0 0 0 0 0 0 6 0 9/5 1/5 1/5 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1/5 4/5 4/5 2 9 1 1 3 5 10 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 10 0 1/4 1 1 5/4 5/4 0 0 0 0 3 0 3/4 0 0 1/4 1/4 1 1 0 0 6 1 3/4 0 0 1/4 1/4 0 0 0 0 8 0 7/4 0 0 1/4 1/4 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 35/4 5/4 5/4 3 5 4 8 32/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 4 0 1 0 0 1/3 1/3 4/3 4/3 0 0 11 0 0 1 1 4/3 4/3 1/3 1/3 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1/3 1/3 7/3 7/3 1 1 0 0 1 0 0 1 1 5/3 5/3 26/3 35/3 5 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d3 0 0 0 3P3 3/7 0 0 0 0 1/7 1/7 1 1 3/7 3/7 32/7 0 1 0 0 1/7 1/7 0 0 4/7 4/7 78/7 0 0 1 1 9/7 9/7 0 0 1/7 1/7 18/7 1 0 0 0 1/7 1/7 0 0 3/7 3/7 0 0 1 0 0 0 1 1 3/7 3/7 3 26/7 9/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 minZ=P1 d1++P2(d2+d2+)+P3d3 2x1+ x2 + x3 = 11 x1 x2 +d1 d1+= 0 x1 + 2x2 +
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