目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)課件-文庫(kù)吧資料
2025-03-11 15:52本頁(yè)面
【正文】 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例 ：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 MinZ=P1 d1 + P2(d2+d2+)+P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 4x1+3x2 +d2 d2+= 24 x1 +d3 d3+ = 3 x1 + x2 +d4 d4+ = 2 x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 20 5 4 1 1 0 0 0 0 0 0 24 4 3 0 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 d1 d2 d3 d4 5 4 0 1 0 0 0 4 3 2 2 5 3 5 4 6 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d1 d2 x1 d4 P1 P2 0 5P3 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 5 0 4 1 1 0 0 5 5 0 0 12 0 3 0 0 1 1 4 4 0 0 5 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4 0 1 0 5 5 0 3 2 4 4 5 2 5 5 1 3 P1 P2 3P3 5P3 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d2 x1 d4 0 P2 0 5P3 1 0 4/5 1/5 1/5 0 0 1 1 0 0 8 0 1/5 4/5 4/5 1 1 0 0 0 0 4 1 4/5 1/5 1/5 0 0 0 0 0 0 6 0 9/5 1/5 1/5 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1/5 4/5 4/5 2 9 1 1 3 5 10 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 10 0 1/4 1 1 5/4 5/4 0 0 0 0 3 0 3/4 0 0 1/4 1/4 1 1 0 0 6 1 3/4 0 0 1/4 1/4 0 0 0 0 8 0 7/4 0 0 1/4 1/4 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 35/4 5/4 5/4 3 5 4 8 32/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 4 0 1 0 0 1/3 1/3 4/3 4/3 0 0 11 0 0 1 1 4/3 4/3 1/3 1/3 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1/3 1/3 7/3 7/3 1 1 0 0 1 0 0 1 1 5/3 5/3 26/3 35/3 5 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d3 0 0 0 3P3 3/7 0 0 0 0 1/7 1/7 1 1 3/7 3/7 32/7 0 1 0 0 1/7 1/7 0 0 4/7 4/7 78/7 0 0 1 1 9/7 9/7 0 0 1/7 1/7 18/7 1 0 0 0 1/7 1/7 0 0 3/7 3/7 0 0 1 0 0 0 1 1 3/7 3/7 3 26/7 9/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 minZ=P1 d1++P2(d2+d2+)+P3d3 2x1+ x2 + x3 = 11 x1 x2 +d1 d1+= 0 x1 + 2x2 +d2 d2+ = 10 8x1 + 10x2 +d3 d3+ = 56 xi,dk , dk+ ≥0 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 104 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 一、無(wú)窮多滿意解 解：設(shè) x1,x2表示 A、 B產(chǎn)品的產(chǎn)量。 , , 2 , 1 L L ? ? ? ? 因 P1P2… PK；從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體來(lái)看：檢驗(yàn)數(shù)的正 、 負(fù)首先決定于 P1的系數(shù) α1j的正 、 負(fù) 。 但要考慮目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一些特點(diǎn) ， 作以下規(guī)定： (1) 因目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)都是求最小化 ， 所以以 cjzj≥0， j=1,2,… ， n為最優(yōu)準(zhǔn)則 。 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 圖解法解題步驟如下： ， 即將所有約束條件 (包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束 ， 暫不考慮正負(fù)偏差變量 )在坐標(biāo)平面上表示出來(lái)； ， 用箭頭標(biāo)出正 、 負(fù)偏差變量值增大的方向； ； ， 在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下 ， 求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解； 4， 直到所有優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)都已審查完畢為止； 。 1 1 2 2 31 2 1 12 2 21 3 3121212m in ( 2 )3 5 30 ( 1 )4 ( 2)( 3 )6( 4)2 16 .( 5 )2 10( 6)3 4 32( 7 ),0, 0( 1 , 2 , 3 )llG P d P d dx x d dx d dx d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ???? ??? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 . 1 ( 0 , 0 8 2 10 2 5 . 62 12 10 ) ( min 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 l d d x x x d d x x d d x x d P d d P Z l l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B 1d?1 2d2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解 (無(wú)窮多最優(yōu)解 )。 46 47 48 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃 LP 目標(biāo)規(guī)劃 GP 目標(biāo)函數(shù) min, max 系數(shù)可正負(fù) min , 偏差變量 系數(shù) ≥0 變量 xi , xs , xa xi , xs , xa , d 約束條件 系統(tǒng)約束 (絕對(duì)約束 ) 目標(biāo)約束 系統(tǒng)約束 解 最優(yōu) 滿意 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 73 1 1 2 2 31 2 1 12 2 21 3 3121212m in ( 2 )3 5 30 ( 1 )4 ( 2)( 3 )6( 4)2 16 .( 5 )2 10( 6)3 4 32( 7 ),0, 0( 1 , 2 , 3 )llG P d P d dx x d dx d dx d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ???? ??? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 74 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ?首先，按照絕對(duì)約束畫出可行域， ?其次，不考慮正負(fù)偏差變量，畫出目標(biāo)約束的邊界線， ?最后。 ? 給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 Pk ? 對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量 ， 若需要可按其重要程度的不同 ， 賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) ωkl+和 ωkl 。 本題可用單件利潤(rùn)比作為權(quán)系數(shù)即 70:120， 化簡(jiǎn)為 7:12， P2(7d2＋ +12d3
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