【正文】 1月 ≤→ – + ≤0 2月 – – + + ≤0 3月 – – – + ++ ≤0 4月 – – – –+ +++≤0 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 目標(biāo)約束條件 ? 正常庫容約束 1月 2 –y1 + x1 ≤ 3→ –y1 + x1 + d1 – d1+ =1 2月 –y1 –y2 + x1+ x2 + d2 – d2+ = 1 3月 –y1 –y2 –y3 + x1+ x2+ x3 + d3 – d3+ = 1 4月 –y1 –y2 –y3 –y4 + x1+ x2+ x3 + x4 + d4 – d4+ = 1 ? 各月儲備金約束 1月 + d5 – d5+ = 1 2月 + + d6 – d6+ = 1 3月 + + + d7 – d7+ = 1 4月 + + + + d8 – d8+ = 1 ? 總盈利約束： 期望利潤 () (3+2) 4=16 銷售收入 : + + + 銷售成本 : 2+ ++ + + + + d9 – d9+ = 21 目標(biāo)達成函數(shù) minZ=P1 (d1+ + d2+ + d3+ + d4+ ) + P2 ( d5 + d6 + d7 + d8 ) + P3 d9 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 目標(biāo)規(guī)劃 本章內(nèi)容重點 ?目標(biāo)規(guī)劃模型 ?目標(biāo)規(guī)劃的幾何意義 ?目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法 。 月份 1 2 3 4 成本 (購價 +庫存 ) 售價 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 決策變量： xj 第 j 月的采購量， yj 第 j 月的銷售量 絕對約束條件 ?各月銷量約束 :月初售貨，各月銷量不多于其期初庫存量。 假設(shè) :(1)該商品供不應(yīng)求 ， 最大銷量受倉庫容量限制； (2)正常庫容 3噸 ， 機動庫容 2噸； (3)月初批發(fā)銷貨 ， 月中采購進貨 ， 進貨所需資金完全來銷售收入； (4)1月初庫存量 2噸 ， 成本 /噸 ， 該月初無現(xiàn)金 。 總利潤： 40 單位甲： 5 單位乙： 2 生產(chǎn)部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的產(chǎn)量： 6， 成本： 5 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量： 5， 成本： 6 技術(shù)部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的設(shè)備單耗： 乙產(chǎn)品的設(shè)備單耗： 銷售部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的銷量： 6， 單價： 10 乙產(chǎn)品的銷量： 5， 單價： 8 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 降低設(shè)備消耗很困難 ， 則調(diào)整經(jīng)營目標(biāo)的次序 P1：充分利用設(shè)備能力 ， 且盡量不超過 140， P2：總利潤不低于 40 如何安排生產(chǎn) ？ 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 20 10 140 售價 10 8 成本 5 6 最大需求量 6 10 minZ= P2 d1 + P1 (d2+d2+ ) x1 ≤6 ① x2 ≤10 ② 5x1 + 2 x2 +d1 d1+ =40 ③ 20x1 +10 x2 +d2 d2+ = 140 ④ x1 , x2, d1, d1+ , d2, d2+ ≥0 x1 x2 x1 =6 x2 =10 ④ A (6,2) ③ d1+ d1 d2+ d2 E 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 滿意解： x1 =6, x2 = 2 利潤指標(biāo)：實際 5 6+2 2=34， 期望 40 實現(xiàn)目標(biāo) P1和 P2， 增加甲乙產(chǎn)品的單位利潤 : 增長率 (4034)/34=18% 產(chǎn)品售價由市場決定 ， 為提高利潤 ， 應(yīng)從降低成本入手： 甲產(chǎn)品的成本由 5降為 105(1+18%)=,乙產(chǎn)品的成本由 6降為82 (1+18%)=。 111 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 三、目標(biāo)管理方案 1. 利潤期望優(yōu)先 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 1 1 2 2 21 2 1 11 2 2 2121212m in ( )300 400 360030 60 3605 5 60 . 86,0, 0 1 , 2llG P d P d dx x d dx x d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ? ????????????? ??????運用圖解法進行求解 F E C x1 =8 x2 =6 5x1 +5x2 =60 0 x1 2 4 10 12 6 A B x2 0 8 4 2 D 10 G 1d1?2d2?x1 =8, x2 = 3 112 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 1. 利潤期望優(yōu)先 總利潤 ： 3600 單位甲 ： 300 單位乙 ： 400 生產(chǎn)部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的產(chǎn)量： 8，成本： 900 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量： 3，成本： 1400 技術(shù)部目標(biāo) 甲的設(shè)備單耗 25，需降低 5工時 乙的設(shè)備單耗 50，需降低 10工時 銷售部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的銷量： 8，單價： 1200 乙產(chǎn)品的銷量： 3，單價： 1800 ? 滿意解： x1 =8, x2 = 3 ? 設(shè)備能力：需求： 30?8+60 ?3=420，實際： 360 ? 實現(xiàn) 目標(biāo) P1和 P2，降低甲乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗 :降低率 (420360)/360=17%， 甲產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 30 ?(117%)=25, 乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 60 ?(117%)=50。 在滿足現(xiàn)有電力資源嚴格供給約束的前提下，該廠長考慮兩個目標(biāo)： 一是總利潤不低于 3600元；二是充分利用設(shè)備臺時，但盡量少加班。 兩類售貨員區(qū)別對待，權(quán)重比 d2+:d3+ =1:3，另一加班目標(biāo)約束為 3 3 2 31 2 22 3 3m in ( 2 )800320G P d dx d dx d d????? ?? ?2 2 41 4 4m in900G P dx d d???? ?4 4 2 31 2 22 3 3in ( 3 )800320G P d dx d dx d d?????? ?? ?109 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 二、加班時間問題 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： 1 1 2 4 3 2 3 4 2 31 2 1 11 2 22 3 31 4 412m in ( 2 ) ( 3 )25 10 2750 0800320 .900,0, 0 1 , 2 , 3 , 4llG P d P d P d d P d dx x d dx d dx d dx d dxxd d l ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ???? ???? ?????? ???運用 LINGO軟件求解得 x1=900,x2=500，下月共銷售 CD盤 27500張，獲利 27500 15100 10=22023。 （ 3） 加班時間的限制。 1 1 11 2 1 1m in25 10 275 00G P dx x d d??? ? ? 108 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 二、加班時間問題 （ 2） 正常工作時間約束 。 如下： P1：下月的 CD銷售量達到 27500張； P2：全職售貨員加班時間不超過 100小時； P3：保持全體售貨員充分就業(yè)，對全職的要比兼職的加倍優(yōu)先考慮； P4：盡量減少加班時間，對兩種售貨員區(qū)別對待，權(quán)重由他們對利潤的貢獻而定。 商店經(jīng)理認為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班就業(yè)水平要好，但全職銷售員如果加班過多，就會因為疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過 100小時，建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型?，F(xiàn)在預(yù)測下月 CD銷售量為 27500張，商店每周開門營業(yè) 6天，所以可能要加班。根據(jù)記錄，全職每小時銷售 CD25張，平均每小時工資 15元，加班工資每小時 。問應(yīng)如何制定產(chǎn)品 A、 B的產(chǎn)量。 例 見表 413.