混合策略課件-wenkub
2023-03-24 10:21:48 本頁面
【正文】 – 事件由基本結(jié)果組成，是樣本空間的子集。 u1 , ? 任何這一類都沒有納什均衡 – 至少不存在 – 因?yàn)檫@一類博弈的解包含了一個參與人對其他參與人行為的不 確定。如果兩個硬幣朝上的面相同（即都是正面或都是背面），則參與人 2將贏得參與人 1的硬幣；否則，參與人 1將贏得參與人 2的硬幣。2023/3/24 張醒洲 ， 大連 1 混合策略 找到不確定情況下的最優(yōu)反應(yīng) 定義 在一個 n人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述中，參與人的策略 空間為 ,收益函數(shù)為 ,我們用 表示此博弈。 猜硬幣 ? 如果參與人的策略一致 ——(正面，正面 ) 或 (反面，反 面 )—則參與人 1會偏向于改變策略； ? 但是如果兩者策略不一致 —(正面 , 反面 ) 或 (反面 , 正 面 )—則參與人 2偏向于改變策略。 ? 現(xiàn)在我們介紹混合策略 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 7 純策略，混合策略 ? 考慮標(biāo)準(zhǔn)式博弈 G={S1,如果在試驗(yàn)中事件 A中的一個結(jié)果出現(xiàn)了 ,就說事件 A發(fā)生。 類似地 , 混合 策略 (1,0) 是正面朝上的 純策略。 參與人 2 左 中 右 上 1, 0 1, 2 0, 1 參與人 1 下 0, 3 0, 1 2, 0 圖 at Pager 6 ? 參與人的一個純策略只 是其混合策略的一個特 例，例如參與人 2出左的 純策略可表示為混合策 略 (1,)。+piK =1。,SG 11 ???2023/3/24 張醒洲 ， 大連 14 參與人 j的混合策略解釋 ? 當(dāng)參與人 i不確定參與人 j會如何行動時(shí)，他可以把參與人 j的混合策略作為參與人 j行動的一個解釋。請猜一下，這是幾號硬幣 ? 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 17 猜猜哪個硬幣被標(biāo)記了 ? 提示 : – 根據(jù)條件“看到一面白色” , 只考慮前兩枚硬幣 (拿走兩面全是紅色的第三枚硬幣 ). – 區(qū)分第一枚硬幣的兩個面，盡管它們同色同質(zhì)。 三枚硬幣，任取一枚平放在桌面上，共有 3 2=6種等可能的情形。 1 = 1 2q – 如果參與人 1的反應(yīng)是出正面， 則他的期望收益是 q ,參與人 1出正面與出背面沒有差別。 ? 在這個博弈中， B不是參與人 1對參與人 2的純策略 L或 R的 最優(yōu)反應(yīng)； ? 但 B是參與人 1對參與人 2的 混合策略 (q, 1 q) 的最優(yōu)反 應(yīng)，假定 1/3 q 2/3； ? 這個例子說明了混合策略在 “參與人 i可能持有的推斷”中 的作用 參與人 2 L q R 1q T 3, — 0, — 參與人 1 M 0, — 3, — B 2, — 2, — Figure 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 22 對參與人 j的混合策略，參與人 i的 最優(yōu) 混合策略 ? 給定以下信念 – 如果參與人 1出正面 , 他的期望 收益是 1 2q ； – 如果參與人 1出背面，他的期望 收益是 2q1. ? 考慮參與人 1可能的混合策略 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 r 1, 1 1, 1 背面 1r 1, 1 1, 1 – 令 (r, 1 r) 為參與人 1混合策略 (以概率 r 出正面 ,以概率 1r出背面 )； – 對任意 [0,1] 上的 q，計(jì)算 r的值 , 用 r*(q)表示。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 25 最優(yōu)反應(yīng) 對應(yīng) ? 古諾模型的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) *1 1/2( ) 0 1 /2[ 0,1] 1/2qr q qq????? ?? 這里，因?yàn)榇嬖谝粋€ q，使得 r*(q) 有不止一個解，我們稱 r*(q) 為參與人 1的最優(yōu)反應(yīng)對應(yīng)。 圖 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 28 混合策略納什均衡的說明 ? 一個混合策略納什均衡不依賴任何參與人扔硬幣、擲骰子或其他隨機(jī) 選擇策略的行為。 u1 ,u2 } 中，混合策略 (p*1,p*2) 是納什均衡的充要條件為：每一參與人的混合策略是另一個參與人混 合策略的最優(yōu)反應(yīng)，即 1 1 2 1 1 2 12 1 2 2 1 2 2( , ) ( , ) , [ 0 , 1 ]( ,
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