【正文】 的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強度。限劣的展望。傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。u 效用的定義效用的定義l 若展望空間上的實值函數(shù)若展望空間上的實值函數(shù) u對于展望空間的任意兩個展望對于展望空間的任意兩個展望P P2，有，有 P1≥P2 iff u(P1)≥u(P2)，則稱，則稱 u為效用函數(shù)為效用函數(shù) （不（不同的決策者同的決策者 u是不同的）是不同的） 。 qm,Pm。則決策的展望就是一。l 展望展望 /前景前景 (prospect)（（ 事態(tài)體事態(tài)體 ）：每種行動）：每種行動 i都有都有 n種后果種后果， n種后果及后果出現(xiàn)的概率種后果及后果出現(xiàn)的概率 （自然狀態(tài)發(fā)生的概率）（自然狀態(tài)發(fā)生的概率） 的的組合，記為：組合，記為： Pi=p1(i),c1(i)。l 弱序弱序 ≥：： a≥b表示表示 a不劣于不劣于 b。l 無差異無差異 ~：： a~b表示表示 a與與 b無差異。用極大化。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 問題的引入問題的引入禮品禮品 a1抽獎抽獎 a22023元元5000元元0元元在各類決策中，常常面臨著這種選擇：風險小但期望收益也?。黄谕找娲蟮L險也大！不同的決策人有不同的選擇，相同的決策人在不同的情境下選擇也不同。l 自然狀態(tài)集自然狀態(tài)集 ：事物所有可能的自然狀態(tài)：事物所有可能的自然狀態(tài) Θ={?1,…, ?n}l 行動集行動集 ：決策主體可能采用的所有行動集合：決策主體可能采用的所有行動集合 A={a1, …… ,am}l 后果集后果集 ：決策問題各種可能的后果集合：決策問題各種可能的后果集合 C={cij=c(ai,?j)}，cij表示決策人采取行動表示決策人采取行動 ai時出現(xiàn)自然狀態(tài)時出現(xiàn)自然狀態(tài) ?j時的后果。確定八分位點（一般僅取到八分位點）。 則事件則事件 E發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性 ?(E)=1p。設事件。據(jù)此，我們可推算出當年的可能性相當。l 傳遞性假設傳遞性假設 ：若對事件：若對事件 A、 B、 C，有，有 p(A)p(B), p(B)p(C), 則則p(A)p(C)。u 先驗假設先驗假設 ：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設。 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量(Savage,1954)。u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：在實際管理決策中，許多事件的發(fā)：在實際管理決策中，許多事件的發(fā)生概率是無法通過隨機試驗獲得的，或條件不允許，或事件生概率是無法通過隨機試驗獲得的，或條件不允許，或事件本身不允許。（基本事件數(shù)有限，每個基本的總數(shù)。獲得充分可靠信息的決策問題。u 特點特點 ：狀態(tài)的隨機性；決策結(jié)果的效用特性。（基本事件數(shù)有限，每個基本事件等概率）事件等概率）u 公理化定義公理化定義 ：： E是隨機實驗，是隨機實驗， S是是 E的樣本空間，對的樣本空間，對 E的每一的每一事件事件 A，對應有確定的實數(shù)，對應有確定的實數(shù) p(A)，若，若 p(A)滿足：滿足： ①① 非負性：非負性：p(A)≥0；； ②② 規(guī)范性：規(guī)范性： p(S)=1；； ③③ 列可加性：對兩兩不相容事列可加性：對兩兩不相容事件件 Ak，有，有 p(∪∪ kAk)=Σkp(Ak)。因此需要一種方法來人為設定事件發(fā)生的概率本身不允許。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布與先驗假設先驗分布與先驗假設u 先驗分布先驗分布 (Prior Distribution)：根據(jù)先驗信息所確定的概率：根據(jù)先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設。（滿足連通性和傳遞性的二元關(guān)系才能構(gòu)成完全。據(jù)此，我們可推算出當年氣候狀況的先驗分布：氣候狀況的先驗分布：?(?1)+?(?2)+?(?3)=1。設事件 E發(fā)生時發(fā)生時 A獲得收入獲得收入為為 p， (0p1；； pW ：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的 )，不發(fā)生時，不發(fā)生時 A獲得的收入為獲得的收入為 1p。不下雨 下 雨分蛋糕，猜下雨*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：直方圖法先驗分布估計：直方圖法u 直方圖法直方圖法 （適合于自然狀態(tài)（適合于自然狀態(tài) ?在實軸某個區(qū)間在實軸某個區(qū)間 連續(xù)連續(xù) 取值取值 ））l 區(qū)間離散化：把區(qū)間離散化：把 ?的取值范圍劃分為若干子區(qū)間的取值范圍劃分為若干子區(qū)間 ?1…… ?n；；l 賦值：估計每個區(qū)間的似然率賦值：估計每個區(qū)間的似然率 ?(?i)，據(jù)此作出直方圖；，據(jù)此作出直方圖；l 變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù)變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù) F(x)=Σ?≤x ?(?)。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分位點法先驗分布估計：分位點法CDF：出生率累積分布函數(shù)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法u 與給定形式的分布函數(shù)相匹配與給定形式的分布函數(shù)相匹配 （（ 最常用也容易濫用最常用也容易濫用 ））[Matlab工具箱：工具箱： Statistics Toolbox / Probability Distributions]l 均勻分布（連續(xù)型）均勻分布（連續(xù)型） ：如果隨機變量落在某個區(qū)間：如果隨機變量落在某個區(qū)間 (a, b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為：分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為： [Matlab函數(shù)：函數(shù)：unifpdf(x,a,b),unifit(DATA)]a b*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法l 二項分布二項分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機試驗中事件每次隨機試驗中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 p， n次獨立試驗中事件次獨立試驗中事件 A出現(xiàn)出現(xiàn) k次的概率服從二項分布：次的概率服從二項分布：[Matlab函數(shù)：函數(shù)： binopdf(k,n,p),binofit(k,n)]l 泊松分布泊松分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機試驗中事件每次隨機試驗中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為p， n次（次（ n→∞ ，但，但 n*p= ? 為常數(shù)）獨立試驗中事件為常數(shù)）獨立試驗中事件 A出出現(xiàn)現(xiàn) k次的概率服從泊松分布：次的概率服從泊松分布： [Matlab函數(shù)：函數(shù)： poisspdf(k, ?), poissfit(DATA)]*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法l 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） ：： (連續(xù)型連續(xù)型 )若連續(xù)型隨機變量若連續(xù)型隨機變量 ?的的概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為 : 則稱隨機變量則稱隨機變量 ?服從參數(shù)為服從參數(shù)為 ?、 ?2的正態(tài)分布的正態(tài)分布 [Matlab函數(shù)函數(shù)：： normpdf(x,?,?), normfit(DATA)] 。時的后果。那么在決策中如何描述或表達后果對決策人的實際價值，以便反映決策人心目中對各種后果的 偏好次序 呢？*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用就是偏好的量化值。u 基本概念及符號基本概念及符號l 嚴格序嚴格序 ：： ab表示表示 a優(yōu)于優(yōu)于 b。滿足自反性、對稱性和無差異。滿足自反性、傳遞性和反對。p2(i),c2(i)。則決策的展望就是一種復合展望，記為種復合展望，記為 P=q1, P1。所有展望。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用存在性公理（效用存在性公理（ 理性行為公理理性行為公理 ））l 連通性：任意兩個展望的優(yōu)劣都是可比的。l 復合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復合的，且復合不復合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復合的，且復合不會破壞原有的優(yōu)劣關(guān)系。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用的公理化定義效用的公理化定義 ：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空間上存在實值函數(shù)間上存在實值函數(shù) u，有：，有：l 對展望空間中的任意展望對展望空間中的任意展望 P P2， P1P2 iff u(P1)u(P2)l u(?P1+(1?)P2)= ?u(P1)+(1?)u(P2) (復合展望的效用等于復合展望的效用等于展望效用的復合展望效用的復合 )l 對滿足上述條件的對滿足上述條件的 u1, u2, 必有必有 u1(Pi)=bu2(Pi)+c, 其中其中 b, c∈∈ R1， b0。u 但在實際決策中，有時只需要偏好次序而不一定需但在實際決策中，有時只需要偏好次序而不一定需要知道偏好強度就可以決策。u 基數(shù)性和序數(shù)性的差異基數(shù)性和序數(shù)性的差異 ：基數(shù)性效用給出的是效用：基數(shù)性效用給出的是效用的絕對值，而序數(shù)性效用給出的是效用的相對值。則對于任意后果 cij的效用值的效用值u(cij)，可按以下步驟獲得：，可按以下步驟獲得：l 設設 u(c*)=1, u(c0)=0；；l 建立簡單展望建立簡單展望 p,c*。1p,c0， p為為 01間的給定值，如間的給定值，如 p=l 反復向決策人提問，改變反復向決策人提問，改變 cij得到如下的無差異關(guān)系：得到如下的無差異關(guān)系：cij~p,c*。u 例：試作出每天投入學習的時間例：試作出每天投入學習的時間 t對應的效用曲線。時，將會得不償失，學習效率急劇降低，效用減少。一詞的由來。可用來度量風險，方差越大風險越大。小于目標收益的概率。準則不同，決策結(jié)果就可能不同。下面介紹風險型決策中常用的幾種決策準則。），然后再應用貝葉斯準則