蘇教版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃簡(jiǎn)單線性規(guī)劃之三-wenkub
2022-11-29 08:48:23 本頁(yè)面
【正文】 x4y≤3 x≥1 在該平面區(qū)域上 問題 1： ｘ 有無(wú)最大 (小 )值？ 問題 ２： ｙ 有無(wú)最大 (小 )值？ x y o x4y=3 3x+5y=25 x=1 問題 ３： 2ｘ +ｙ 有無(wú)最大 (小 )值？ C A B x y o x4y=3 x=1 C 設(shè) z＝ 2ｘ +ｙ ,式中變量 ｘ、ｙ 滿足下列條件 ， 求ｚ的最大值和最小值。 3x+5y≤25x4y≤ 3 x≥1 B Ａ 3x+5y=25 問題 1: 將 z＝ 2ｘ +ｙ 變形 ? 問題 2: z幾何意義是 _____________________________。 (3)欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量 x， y 的解析式稱為 目標(biāo)函數(shù) 。所有可行解組成的集合稱為 可行域 。 當(dāng) l0經(jīng)過可行域上點(diǎn) C時(shí)， －ｚ 最大，即 ｚ 最小。 4≤f( 1)≤ 1 4≤a c≤ 1 0≤a≤ 3 1≤f(2)≤5 1≤4a c≤5 1≤c≤7 解：依題意： 而所求 f(3)=9ac 0≤ 9a≤ 27 7≤ c≤ 1 ∴ 1≤f(3)≤26 ∴ 7≤9a c≤26 正解一 ： 依題意得： f(1)=ac f(2)=4ac 可知 ： f(3)=9ac=5/3f(1)+8/3f(2) ∵ 4≤f(1)≤ 1 , 1≤f(2)≤5 ∴ 5/3≤ 5/3f(1)≤20/3 , 8/3≤8/3f(2)≤40/3 ∴ 1≤ 5/3f(1)+8/3f(2)≤20 即 : 1≤f(3)≤20 正解二： 線性約束條件： 目標(biāo)函數(shù) : t=f(3)=9ac 4≤a c≤ 1 1≤ 4ac≤ 5 作出約束條件的可行域：為平行四邊形 ABCD， 平行直線系 t=9ac , c=9at， 斜率為 9。如果他只能籌款 8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？最大收益是多少？ 這些整點(diǎn)有 :(0， 12),(1， 10),(2， 9),(3， 8),(4， 6), (5， 5)， (6， 3),(7， 1),(8， 0),分別代入 f=200x+150y， 逐一驗(yàn)證，可得取整點(diǎn) (0,12)或 (3,8)時(shí) , fmax=200 0+150 12=200 3+150 8=1800(元 )。問他應(yīng)該如何購(gòu)買才能達(dá)到磁盤和光盤都購(gòu)買并且都不超過 10張，而又使得剩余的錢最少這個(gè)目的？ 為了尋找整數(shù)解，我們?cè)诳尚杏蚶镒鞒鲎羁拷? 4x+7y=100且與之平行的直線 4x+7y=99。 (,) 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時(shí) ,目標(biāo)函數(shù)在 y軸上截距最大 . ll90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此時(shí) z=600x+1000y取得最大值 . 例題分析 例 2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格 ，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解： 設(shè)需截第一種鋼板 x張 ， 第一種鋼板 y張 ， 則 規(guī)格類型 鋼板類型 第一種鋼板 第二種鋼板 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域 （ 如圖 ） 目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y 今需要 A,B,C三種規(guī)格的成品分別為 15， 18， 27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。 =450 張 ,可獲利潤(rùn) 120 450=54000元 ,但 木工 板沒有用完 產(chǎn)品 資源 書桌（張） 書櫥（張） 資源限額 m 3 方木料 m 3 0． 1 0． 2 90 木工板 m
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