蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)11獨立性檢驗-wenkub
2022-11-28 23:34:36 本頁面
【正文】 即這種估計出錯的可能性為 1%. 名師點睛 1 ． 獨立性檢驗 ( 1) 利用隨機變量 χ2＝n ? ad － bc ?2? a ＋ b ?? c ＋ d ?? a ＋ c ?? b ＋ d ?， ( 其中 n ＝ a ＋ b＋ c ＋ d 為樣本容量 ) ，來確定在多大程度上可以認為 “ 兩個分類變量有關(guān)系 ” 的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗． (2)獨立性檢驗的基本思想類似于反證法 ． 要確認 “ 兩個分類變量有關(guān)系 ” 這一結(jié)論成立的可信程度 ， 首先假設(shè)該結(jié)論不成立 ， 即假設(shè)結(jié)論 “ 兩個分類變量沒有關(guān)系 ” 成立 ， 在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量 χ2應(yīng)該很小 ． 如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的 χ2的觀測值很大 ，則在一定程度上說明假設(shè)不合理 ． 根據(jù)隨機變量 χ2的含義 ， 可以通過概率 P(χ2≥x0)的大小來評價該假設(shè)不合理的程度有多大 ， 從而說明這 “ 兩個分類變量有關(guān)系 ” 這一結(jié)論成立的可信程度有多大 ． 如 P(χ2≥)≈， 由實際計算得 χ2度約為 99%， 即兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%. 2． 利用 χ2的值判定兩個研究對象 Ⅰ 和 Ⅱ 之間的關(guān)系 (1)若 χ2＞ ， 則有 %的把握認為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (2)若 χ2＞ ， 則有 99%的把握認為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (3)若 χ2＞ ， 則有 90%的把握認為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (4)若 χ2≤，則認為沒有充分的證據(jù)顯示 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ，但也不能作出結(jié)論 “ H0成立 ” ，即不能認為 Ⅰ 與 Ⅱ 沒有關(guān)系． 題型一 利用 χ2判定兩個變量間的關(guān)系 【 例 1】 某電視 臺聯(lián)合相關(guān)報社對 “ 男女同齡退休 ” 這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查 ， 數(shù)據(jù)如下表所示： 根據(jù)表中數(shù)據(jù) ， 能否在犯錯誤的概率不超過 為對這一問題的看法與性別有關(guān)系 ？ (P(χ2≥)≈) [思路探索 ] 屬于計算 χ2， 并用臨界值表作出判斷 ． 贊同 反對 總計 男 198 217 415 女 476 109 585 合計 674 326 1 000 解 提出假設(shè) H0：對這一問題的看法與性別無關(guān)． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以得到： χ2＝1 000 ? 198 109 － 217 476 ?2415 585 674 326 ≈ . 又 P ( χ2 ) ≈ . 故在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為對 “ 男女同齡退休 ” 這一問題的看法與性別有關(guān)． 規(guī)律方法 根據(jù)假設(shè)檢驗的思想，比較計算出的 χ2與臨界值的大小，選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)． 【 訓(xùn)練 1】 為了 研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了 1 000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
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