9-0時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)-wenkub
2023-03-15 21:40:52 本頁面
【正文】 此可以接受 ?k(k0)為 0的假設(shè) 。 例 3: 序列 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機(jī)時間序列。? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 2)?=1時，是一個隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的 。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+ ?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 假定某個時間序列是由某一 隨機(jī)過程 （ stochastic process）生成的，即假定時間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時期間隔 k有關(guān)，與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。? 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性”要求 —— 被破懷。第九章時間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié) 隨機(jī)時間序列模型的識別和估計(jì)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型167。? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機(jī)變量? 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2) 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的 “一致性 ”特性：第（ 1）條是 OLS估計(jì)的需要▲如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足 “一致性 ”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “ 虛假回歸” 問題 時間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 。 例 1．一個最簡單的隨機(jī)時間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 2．另一個簡單的隨機(jī)時間列序被稱為 隨機(jī)游走（ random walk） ，該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt1+?t這里， ?t是一個白噪聲。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1)? 然而，對 X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t由于 ?t是一個白噪聲，則序列 {Xt}是平穩(wěn)的。? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2…+ ?kXtk該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。 實(shí)際上 ,對一個隨機(jī)過程只有一個實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算 樣本自相關(guān)函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。 Bartlett曾證明 :如果時間序列由白噪聲過程生成，則對所有的 k0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值， 1/n 為方差的正態(tài)分布，其中 n為樣本數(shù)。 ? 容易驗(yàn)證： 該樣本序列的均值為 0，方差為 。 同樣地， 從 QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后 17期的計(jì)算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k(k0)都為 0的假設(shè)。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 ? 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。?從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計(jì)量看： QLB(18)==?? 例 5. 檢驗(yàn)人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列的平穩(wěn)性。 就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。 DF檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t是 非平穩(wěn)的，其中 ?t是白噪聲。 一般地 :? 檢驗(yàn)一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt1+?t （ *）中的參數(shù) ?是否小于 1。 ? 因此，針對式 ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為： 零假設(shè) H0： ?=0。由于 t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 進(jìn)一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中， 實(shí)際上
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