新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量與立體幾何章末復(fù)習(xí)課件-wenkub
2022-11-28 19:50:43 本頁面
【正文】 1D1中令 AB→＝ a ， AD→＝b ， AA1→＝ c ，則它們兩兩共面，但顯然 AB→， AA1→是不共面的． 二 、 空間向量的線性運(yùn)算 向量共線與向量共面的概念 ， 共線向量定理與共面向量定理 ， 是解決向量問題和用向量解決立體幾何問題的基本依據(jù) ， 討論三點(diǎn)共線 、 直線平行 、 四點(diǎn)共面 、 向量共面 、線面平行等等都需要運(yùn)用這兩個(gè)基本原理 ． [ 例 2] 已知非零向量 e 1 ， e 2 不共線，如果 AB→ ＝ e 1 ＋ e 2 ，AC→ ＝ 2 e 1 ＋ 8 e 2 ， AD→ ＝ 3 e 1 － 3 e 2 ，求證： A 、 B 、 C 、 D 共面． [ 證明 ] 令 λ ( e1＋ e2) ＋ μ (2 e1＋ 8e2) ＋ υ ( 3e1－ 3e2) ＝ 0 ，則 ( λ ＋ 2 μ ＋ 3 υ ) e1＋ ( λ ＋ 8 μ － 3 υ ) e2＝ 0 ∵ e1， e2不共線， ∴????? λ ＋ 2 μ ＋ 3 υ ＝ 0λ ＋ 8 μ － 3 υ ＝ 0 易知????? λ ＝－ 5μ ＝ 1υ ＝ 1是其中一組解， 則－ 5 AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ＝ 0 ∴ A 、 B 、 C 、 D 共面． [ 點(diǎn)評(píng) ] 觀察可見， AC→ ＋ AD→ ＝ 5 e 1 ＋ 5 e 2 ＝ 5 AB→ ， 即 AB→ ＝15AC→ ＋15AD→ ， ∴ AB→ 與 AC→ 、 AD→ 共面， 由三向量有公共起點(diǎn) A 知， A 、 B 、 C 、 D 四點(diǎn)共面． [ 例 3] 已知空間四邊形 OA BC ， M 、 N 分別是對(duì)邊OA 、 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 在線段 MN 上，且MGGN＝ 2 ，設(shè) OG→＝x OA→＋ y OB→＋ z OC→，則 x 、 y 、 z 的值分別是 ( ) A ． x ＝13， y ＝13， z ＝13 B ． x ＝13， y ＝13， z ＝16 C ． x ＝13， y ＝16， z ＝13 D ． x ＝16， y ＝13， z ＝13 [答案 ] D [ 解析 ] ∵M(jìn)GGN＝ 2 ， ∴ MG→＝23MN→， ∴ OG→＝ OM→＋ MG→＝ OM→＋23( ON→－ OM→) ＝13OM→＋23ON→＝16OA→＋2312( OB→＋ OC→) ＝16OA
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