新人教a版高中數(shù)學選修2-131空間向量及其運算(空間向量及其加減運算)-wenkub
2022-12-19 01:49:26 本頁面
【正文】 解 ①不正確，共線向量即平行向量，只要求兩個向量方向相同或相反即可，并不要求兩個向量 AB ， CD 在同一條直線上 .②不正確，單位向量模均相等且為 1，但方向并不一定相同 .③不正確，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的 .④不正確，因為 A、 B、 C、 D可能共線 .⑤ 正確 .⑥不正確，如圖所示， AC 與 BC 共線，雖起點不同，但終點卻相同 . 【反思感悟】 解此類題主要是透徹理解概念，對向量、零向量、單位向量、平行向量(共線向量 )、共面向量的概念特征及相互關系要把握好． 下列說法中正確的是 ( ) A． 若 |a|＝ |b|， 則 a、 b的長度相同 ， 方向相同或相反 B． 若向量 a是向量 b的相反向量 ， 則 |a|＝ |b| C． 空間向量的減法滿足結合律 ABCD 中，一定有 AB +AD =AC 答案 B 解析 |a|=|b|，說明 a 與 b 模長相等，但方向不確定；對于 a 的相反向量 b=a 故 |a|=|b|，從而 B 正確；空間向量只定義加法具有結合律，減法不具有結合律；一般的四邊形不具有AB + AD =AC ，只有平行四邊形才能成立 .故 A、 C、 D . 知識點二 空間向量的加、減運算 如圖所示，已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1， M 為 A1C1 與 B1D1 的交點，化簡下列向量表達式． （ 1） 1AA + 11BA ； （ 2）21 11BA+ 21 11DA； （ 3） 1AA +21 11BA+ 11DA ； （ 4） AB +BC + 1CC + 11AC + AA1 。 39。AA CB? = 39。AA A D AD??A (2) 39。 39。 2 39。39。),AB AD AA?? 又由于 AB ＝ CC′→ ， AD→ ＝ BC→ ， ∴ AB ＋ AD→ ＋ AA′→ = AB ＋ BC→ ＋ CC′→ =AC ＋ CC′→ ＝ AC′→ ， ∴ AC ＋ AB′→ ＋ AD′→ ＝ 2AC′→ . 【反思感悟】 在本例的證明過程中 ,我們應用了平行六面體的對角線向量 AC′→ =39。 (2) 11AB CC DD?? = 1 1 1 1 1 1AB BB AA AB AA A B? ? ? ? ? 圖
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