第三章1673計算導(dǎo)數(shù)-wenkub
2022-11-28 17:15:49 本頁面
【正文】 知 把握熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 考點三 對于函數(shù) y ＝－12x2＋ 2 x . 問題 1 ：如何求 f ′ ( 1) ? 問題 2 ：如何求 f ′ ( x )? 問題 3 ： f ′ ( x ) 與 f ′ ( 1) 有什么關(guān)系？ 提示： f ′ ( 1) ＝ limΔ x → 0 f ? 1 ＋ Δ x ?－ f ? 1 ?Δ x . 提示： f ′ ( x )＝ li mΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ?－ f ? x ?Δ x . 提示： f ′ ( 1) 可以認(rèn)為把 x ＝ 1 代入導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 得到的值． 1 ． 導(dǎo)函數(shù) 若一個函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， b ) 上的每一點 x 處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為 f ′( x ) ： f ′( x ) ＝ . 則 f ′( x ) 是關(guān)于 x 的函數(shù)，稱 為 f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為 ． li mΔ x →0 f ? x ＋ Δ x ?－ f ? x ?Δ x f′(x) 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y＝ c (c是常數(shù) ) y′＝ y＝ sin x y′＝ y＝ xα(α為實數(shù) ) y′＝ y＝ cos x y′＝ y＝ ax (a0，a≠1) y′＝ 特別地(ex)′＝ y＝ tan x y′＝ y＝ loga x (a0，a≠1) y′＝ 特別地 (ln x)′＝ y＝ cot x y′＝ 0 αxα － 1 axln a ex 1xln a 1x cos x － sin x 1cos 2 x － 1sin 2 x 2．導(dǎo)數(shù)公式表 (其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度 ) 1 ．導(dǎo)數(shù)公式表中 ( ax)′ ＝ axln a 與 (log a x )′ ＝1x ln a較易混淆，要區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征，找出它們之間的差異去記憶． 2 ． f ′( x ) 與 f ′( x 0 ) 既有區(qū)別，又有聯(lián)系， f ′( x ) 是導(dǎo)函數(shù)， f ′( x 0 )是當(dāng) x ＝ x 0 時導(dǎo)函數(shù) f ′( x ) 的一個函數(shù)值，是一個確定的值． [例 1] 一運動物體的位移 s(單位： m)關(guān)于時間 t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為 s(t)＝ t2＋ s′(0)， s′(2)s′(5)，并說明它們的意義． [思路點撥 ] 先求出 s(t)
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