第三章1673計算導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-23 17:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x ＋ 16. f ′ ( 3) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0 ( 2Δ x ＋ 16) ＝ 16. 2．求函數(shù) y＝ 2x2＋ 4x在 x＝ 3處的導(dǎo)數(shù)． 法二： f ′ ( x ) ＝ limΔ x → 0 2 ? x ＋ Δ x ?2＋ 4 ? x ＋ Δ x ? － ? 2 x2＋ 4 x ?Δ x ＝ limΔ x → 0 4 x Δ x ＋ 2 ? Δ x ?2＋ 4Δ xΔ x ＝ limΔ x → 0 (4 x ＋ 2Δ x ＋ 4) ＝ 4 x ＋ 4 ， f ′ (3) ＝ 4 3 ＋ 4 ＝ 16. [ 例 2] 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1) y ＝ x x ； (2) y ＝ log 3 x ； (3) y ＝sin x2cos2 x2－ 1； (4) y ＝ 5x. [思路點撥 ] 先對函數(shù)式進(jìn)行必要的化簡，再選擇導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解． [ 精解詳析 ] (1) y ＝ x x ＝32x ， ∴ y ′＝ (32x )′ ＝3212x ＝32x . (2) y ′＝ (log3x )′ ＝1x ln 3. (3) ∵ y ＝sin x2c os2x2－ 1＝sin xc os x＝ tan x ， ∴ y ′＝ (t an x )′ ＝1c os2x. (4) y ′＝ (5x)′ ＝ 5xl n 5 . [一點通 ] 求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法： (1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運算比較繁雜； (2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡化運算過程、降低運算難度．解題時根據(jù)所給函數(shù)的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式．如將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)． 3 ．若 f ( x ) ＝3x ，則 f ′( 1) 等于 ( ) A ． 0 B ．－13 C ． 3 D.13 解析： f ′( x ) ＝ ( x 13 )′ ＝13x 32? ＝133x2， ∴ f ′( 1) ＝13. 答案： D 4 ．給出下列結(jié)論： ① (cos x )′ ＝ sin x ； ②??????sinπ3′ ＝ cosπ3； ③ 若 y ＝
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1