【正文】 影響試驗(yàn)的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對(duì)試驗(yàn)影響的情況。正交設(shè)計(jì)就是解決這個(gè)問題的有效方法。5水平的有 L25(56)。問對(duì)這 3個(gè)因素的 3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度 ?第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn) 33=27次。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法分析表第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法解釋：K1這一行的 3個(gè)數(shù)分別是因素 A, B, C的第 1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和 。極差越大，說明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法例 2： (多指標(biāo)的分析方法 綜合平衡法 )為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。綜合考慮水分取 9；最后較好的試驗(yàn)方案是 B3C1A2第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法例 3： (多指標(biāo)的分析方法 綜合評(píng)分法 )某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法總分總分 = 4 x 純度純度 + 1 x 回收率回收率分析：1) 根據(jù)綜合評(píng)分的結(jié)果，直觀上第 1號(hào)試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2) 通過直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是 A1B3C2D1。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法混合水平正交表及其用法 :混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè)較好的水平。它不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平。因素 A和因素B的交互作用記為 A X B.第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 單個(gè)單個(gè) 因子因子 的影的影 響響 與其與其 交互作用交互作用 的影的影 響響 比較比較 30 m50Kg 磷磷25 m50Kg 鉀鉀20kg 磷磷30kg 鉀鉀40 m交互作用交互作用 = 總總 效果效果 (20kg 磷的效果磷的效果 + 30kg 鉀鉀 的效果的效果 )交互作用表（ 以正交表 L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，我們把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。 3個(gè)因素 A, B, C要占 3列，它們之間的交互作用 A x B, B x C, A x C 又占 3列。綜合分析，最好的方案應(yīng)是 A1B2C2，這與 試驗(yàn) 4相吻合 。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢 ?1) 一個(gè)最直觀的想法是用這 n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達(dá)，用 R記之；2) 變差平方和，以 S記之。另外，在計(jì)算 x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算 S時(shí)，累計(jì)誤差較大。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析自由度的概念 :在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動(dòng)程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動(dòng)的大小還是不夠的。ST的自由度為 ( n 1)。 MSE = SE/ (na)第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析F檢驗(yàn)法：統(tǒng)計(jì)量 F = MSA/MSE ~ F (a 1, n a) ， 對(duì)于給出的 α， 查出 Fα(a 1, n a)的值， 由樣本計(jì)算出 SA和 SE， 從而算出 F值。問：抗拉強(qiáng)度是否受摻入棉花百分比的影響 (α＝ )?第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析解 : a = 5, ni = 5 (i = 1, 2, … … , 5), n = 25ST, SA, SE的自由度分別為 24， 4， 20第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析解 (2):已給出 α=， 查表得 Fα(a1, na)=(4,20)= 這里 F==(4, 20)說明棉花的百分比對(duì)人造纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。SB的自由度為 ( b 1)。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析有交互作用的方差分析 (分析過程略 ):自由度 :ST的自由度為 ( abn 1)。均方 :第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析有交互作用的方差分析 (2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析有交互作用的方差分析 (3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié)：擬水平法的方差分析第五節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析第三講：正交試驗(yàn)的方差分析計(jì)算離差的平方和 :設(shè)用正交表安排 m個(gè)因素的試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為 n, 試驗(yàn)的結(jié)果分別為 x1, x2, … … , x n. 假定每個(gè)因素有 na個(gè)水平，每個(gè)水平做 a次試驗(yàn)，則 n = ana.1) 總離差的平方和 ST記記為 其中ST反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，它越大，說明各次試驗(yàn)的結(jié)果之間的差異越大。用 xij表示因素 A的第 i個(gè)水平的第 j個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果 (i = 1, 2, …, n a。對(duì)于兩因素的交互作用，我們把它當(dāng)作一個(gè)新的因素。因素的平均離差平方和 = (因素離差的平方和 )/因素的自由度 = S因 /f因試驗(yàn)誤差的平均離差平方和 = (試驗(yàn)誤差的離差的平方和 )/試驗(yàn)誤差的自由度 = SE / fE求 F比 :將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出 F值。第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析例 1 (無交互作用 ):磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 。考慮因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。通過 F值與臨界值比較看出，因素 A,B,C和交互作用 AXB對(duì)試驗(yàn)的影響都是顯著的，從 F值的大小看，因素 C最顯著，以下依次為 A， B， AXB第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析 (2)：由于這里的試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各因素中 K的最大值所對(duì)應(yīng)的水平。于是，最優(yōu)方案就取 A1B3C3.第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各水平數(shù)的差別就行了?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度 (HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有 3個(gè)： 退火溫度 A，保溫時(shí)間 B，冷卻介質(zhì) C。第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表 (2)：臨界值 (1， 6) = , (1, 6) = 從 F值和臨界值的比較來看，因素 B就是顯著性因素了。在除銹效果達(dá)到要求的情況下，酸洗時(shí)間越短越好。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第四節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表：從 F值和臨界值比較看出，各因素均無顯著影響，相對(duì)來說，因素 D的影響大些。如果因素狀態(tài)的變化對(duì)產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化具有穩(wěn)健性。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)何謂三階段設(shè)計(jì)：三階段設(shè)計(jì)就是在專業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，用正交設(shè)計(jì)方法選擇最佳參數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價(jià)格低廉的、低等級(jí)的零部件來組裝整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，零部件、元器件全部采用優(yōu)質(zhì)品，裝出的整機(jī)不一定就是優(yōu)質(zhì)品，這是因?yàn)檎麢C(jī)質(zhì)量不僅與元器件、零部件本身的質(zhì)量有關(guān)，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。在容差設(shè)計(jì)中，為減少用戶的損失，需要計(jì)算質(zhì)量損失，以便對(duì)容差設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)信噪比的概念：信噪比的概念首先是在無線電通信中提出來的。為使用方便，通常把這些量取常用對(duì)數(shù)再放大 10倍作為信噪比，仍記為 η，但這時(shí)的單位是分貝 (dB)，把 η說成為信噪比的分貝值。 )規(guī)定的條件： 常指使用條件、維護(hù)條件、環(huán)境條件和操作技術(shù)等。1) 工作可靠度 Ro(Operational Reliability): 這是實(shí)際使用時(shí)，機(jī)器的可靠度。 N0=Nf(t)+Ni(t)Nf(t): t 時(shí)刻累積故障數(shù)；Ni(t): t 時(shí)刻未失效仍正常工作的數(shù)目；?Nf(t): t 到 t+? t 時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù) 。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算可靠度的計(jì)算 (2):串聯(lián)方式 :設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式稱為串聯(lián)方式。所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫冗余性。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算可靠度的計(jì)算 (7):(2) 先串聯(lián)再并聯(lián) (高級(jí)冗余 )假設(shè)每個(gè)元件的可靠度都是 R，則每個(gè)并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對(duì)不同的元件可靠度 R，在不同的 m,n時(shí)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠度關(guān)系如圖所示。從表中 (2)欄的數(shù)看出，開始故障較多，然后逐漸減少，并在一定范圍內(nèi)有較穩(wěn)定的情況，然后故障數(shù)再次增多，直到結(jié)束。3) 磨損故障時(shí)期：機(jī)器使用后期，故障率再次升高的時(shí)期，由于經(jīng)過長期的使用，機(jī)器磨損嚴(yán)重 , 化學(xué)變化、老化等原因，使故障增多，這時(shí)期已接近壽命的完結(jié)。指數(shù)分布故障密度函數(shù)指數(shù)分布故障密度函數(shù)幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (2):2) 正態(tài)分布 : 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (3):3) 威布爾分布 : 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (4):4) 離散型的可靠度函數(shù)和故障率 : 類似于連續(xù)型分布，若離散型的分布律為 pk(二項(xiàng)分布為 泊松分布為 )則可靠度函數(shù)為 故障率為第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)一般概念 :事前考慮可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。4) 實(shí)在不行時(shí)，要重新研究和開發(fā)可靠度更高的元件。系統(tǒng)維修后恢復(fù)正常工作 ,工作一段時(shí)間以后又會(huì)發(fā)生故障，兩次故障之間的時(shí)間 叫故障間隔，它是一個(gè)隨機(jī)變量，各故障間隔的平均值，叫平均故障間隔，記為 MTBF。已知 (MTBF)A=200h, (MTBF)B=400h，根據(jù)公式得知： (MTBF)A=1/λA, (MTBF)B = 1/λB所以 λA= 1/200 = , λB= 1/400 = 又 λ= λA + λB + λC λ= 1/50 = 所以 λC = λ λA λB = = 因此 (MTBF)C = 1/ λC= 1/ = 80 (h)這就是說，應(yīng)將子系統(tǒng)