【正文】 下面對 cos (x)進行泰勒展開， 可看到其中各項和上面的結(jié)果是一致的。為了指定 x為實數(shù)，需要重新定義 x: 終于得到了需要的公式 。 從 SymPy庫載入的符號中， E表示自然常數(shù)， I表示虛數(shù)單位， pi表示圓周 率，因此上面 的公式可以直接如下計算： 6 E**(I*pi)+1 0 10ie ? ???從例子開始 SymPy除了可以直接計算公式的值之外，還可以幫助做數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和證明。, integer=True) f, g, h = symbols(39。 5 from __future__ import division from sympy import * x, y, z, t = symbols(39。 可用 SymPy進行數(shù)學(xué)表達式的符號推導(dǎo)和演算。1 SymPy —符號運算庫 目錄 ?從例子開始 ? 歐拉恒等式 ? 球體體積 ?數(shù)學(xué)表達式 ? 符號 ? 數(shù)值 ? 運算符和函數(shù) ?符號運算 ? 表達式變換和化簡 ? 方程 2 目錄 ? 微分 ? 微分方程 ? 積分 ?其他功能 3 4 SymPy是一個符號數(shù)學(xué) Python庫。 可使用 isympy運行程序， isympy在 IPython的基礎(chǔ)上添加了數(shù)學(xué)表達式的直觀顯示功能。x,y,z,t39。f,g,h39。歐拉恒等式可以將 代入下面的歐拉公式得到： 在 SymPy中可以使用 expand()將表達式展開，用它展幵 試試看： 沒有成功，只是換了一種寫法而已?？梢杂锰├斩囗検綄ζ溥M行展開： 8 expand(exp(I*x), plex=True) I*exp(im(x))*sin(re(x)) + exp(im(x))*cos(re(x)) x = Symbol(x, real=True) expand(exp(I*x), plex=True) Isin(x)+cos(x) 從例子開始 series()對表達式進行泰勒級數(shù)展開。 10 re(tmp) x**8/40320 x**6/720 + x**4/24 x**2/2 + re(O(x**10)) + 1 series(cos(x), x, 0, 10) 1 x**2/2 + x**4/24 x**6/720 + x**8/40320 + O(x**10) 從例子開始 11 下面獲得 tmp的虛部 : 下面對 sin (x)進行泰勒展開，其中各項也和上面的結(jié)果一致。 13 x, y, r =symbols(39。這是因為 SymPy不知道 r是大于 0的，重新 定義 r，就可以得到正確答案了： 接下來對此面積公式進行定積分，就可以得到球體的體積，但是隨著 X軸坐標(biāo)的變化，對應(yīng)切面的半徑也會發(fā)生變化。因此需要對圓的面積公式 circle_area中的變量 r進行替代： 然后對 circle_area中的變量 x在區(qū)間 r到 r上進行定積分，就可以得到球體的體積公式 : 15 circle_area = (r, sqrt(r**2x**2)) print circle_area pi*(r**2 x**2) print integrate(circle_area, (x, r, r)) 4*pi*r**3/3 從例子開始 16 用 subs進行算式替換 : subs()可以將算式中的符號進行替換，它有 3種調(diào)用方式： ? (x, y):將算式中的 x 替換成 y. ? ({x:y,u:v}):使用字典進行多次替換 . ? ([(x,y),(u,v)])：使用列表進行多次替換 . 請注意多次替換是順序執(zhí)行的，因此： ([(x,y),(y,x)]) 并不能對符號 x和 y進行交換。 18 var(x0,y0,x1,y1) (x0, y0, x1, y1) x0,y0,x1,y1=symbols(39。 19 x0 x0 type(x0) 39。 20 a, b = symbols (alpha, beta) a, b (alpha, beta) 數(shù)學(xué)表達式 例如，下面創(chuàng)建了兩個整數(shù)符號 m和 n, 以及一個正數(shù)符號 x: 每個符號都有許多 is_*屬性，用以判斷符號的各種假設(shè)條件。 21 m, n = symbols(m,n, integer=True) x = Symbol(x, positive=True) 數(shù)學(xué)表達式 22 按了 tab鍵自動完成 x 是一個符號 True x 是一個正數(shù) True 因為 x可以比較大小，所以它不是虛數(shù) False x是一個復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)包括實數(shù)，而實數(shù)包括正數(shù) True 數(shù)學(xué)表達式 23 使用 assumptions0 屬性可以快速査看所有的假設(shè)條件，其中 mutative為 True表示此符號滿足交換律，其余的假設(shè)條件根據(jù)英文名很容易知道它們的含義 。此外，SymPy提供了一個 S對象用于進行這種轉(zhuǎn)換。例如 Add類表示加法， Mul類表示乘法，而 Pow類表示指數(shù)運算， sin類表示正弦函數(shù)。使用這兩個屬性可以觀察 SymPy所創(chuàng)建的表達式。下面的函數(shù)使用遞歸顯示這種樹狀結(jié)構(gòu)： 由于 fsolve函數(shù)在調(diào)用函數(shù) f時，傳遞的參數(shù)為數(shù)組，因此如果直接使用數(shù)組中的元素計算的話，計算速度將會有所降低，因此這里先用 float函數(shù)將數(shù)組中的元素轉(zhuǎn)換為 Python中的標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)，然后調(diào)用標(biāo)準(zhǔn) math庫中的函數(shù)進行運算。和預(yù)定義的數(shù)學(xué)函數(shù)一樣， f是一個類，它從Function類繼承： 31 f = Function(f) isinstance(f, Function) False 數(shù)學(xué)表達式 當(dāng)我使用 f創(chuàng)建一個表達式時，就相當(dāng)于創(chuàng)建它的一個實例： f的實例 t可以參與表達式運算： 32 t = f(x,y) isinstance(t, Function) True type(t) f （ 其中 func和 args是 Basic類的兩個非常重要的屬性，分別表示對象的類和對象的參數(shù) ） f (x, y) t+t*t f(x, y)**2 + f(x, y) 符號運算 ?表達式變換和化簡 simplify()可以對數(shù)學(xué)表達式進行化簡，例如 : simplify()調(diào)用 SymPy內(nèi)部的多種表達式變換函數(shù)對表達式進行化簡運算。 36 cancel((x**21)/(1+x)) x1 cancel(sin((x**21)/(1+x))) cancel不能對函數(shù)內(nèi)部的表達式進行約分 sin(x**2/(x + 1) 1/(x + 1)) cancel((f(x)**21)/(f(x)+1)) 能對自定義函數(shù)表達式進行約分 f(x) 1 符號運算 trigsimp()對表達式中的三角函數(shù)進行化簡。輸入 “expand_trig??” 來査看它調(diào)用 expand()時的參數(shù)。在下面的例子中， 將 mul設(shè)置為 False,因此不對乘法進行展開： expand()的以下標(biāo)志參數(shù)默認為 False。a,b39。下面的例子使用 solve()對一元二次方程進行求解 : a,b,c = symbols(a,b,c) solve(a*x**2+b*x+c, x) [(b + sqrt(4*a*c + b**2))/(2*a), (b + sqrt(4*a*c +