高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊94直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性1-wenkub
2022-11-28 07:29:19 本頁面
【正文】 ABCDA1B1C1D1中（如圖），直線 AA1與平 面 ABCD垂直嗎？為什么？ 解 因?yàn)殚L方體 ABCDA1B1C1D1中， 側(cè)面 ABB1A AA1D1D都是長方形， 所以 AA1⊥ AB， AA1⊥ AD． 且 AB和 AD是平面 ABCD內(nèi)的兩條相交直線． 由直線與平面垂直的判定定理知， 直線 AA1⊥ 平面 ABCD． 動腦思考 探索新知 9． 4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的 “合頁型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是 直線與平面垂直方法的應(yīng)用． 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且 這些電線桿是平行的．這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂 直的性質(zhì)． 9． 4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 動腦思考 探索新知 直線和平面垂直的性質(zhì)： 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行． m n 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個 平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為 什么？ 9． 4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 鞏固知識 典型例題 9． 4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) ?例 3 如圖， AB和 CD都是平面 的垂線，垂足分別為 B、 D， A、 C分 ? 的兩側(cè)， AB＝ 4 cm， CD＝ 8 cm， BD＝ 5 cm，求 AC的長． 別在平面 ? ?解 因?yàn)?AB⊥ ， CD⊥ ， 內(nèi)， AB⊥ BD， CD⊥ BD． ?所以 AB∥ CD．因?yàn)?BD在平面 ? ?，在平面 內(nèi)，過點(diǎn) A作 AE∥ BD， 設(shè) AB與 CD確定平面 直線 AE與 CD交于點(diǎn) E． 在直角三角形 ACE中，因?yàn)?AE＝ BD＝ 5 cm， CE＝ CD＋ DE＝ CD＋ AB＝ 8
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