20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末歸納總結(jié)課件-wenkub
2022-11-27 23:22:39 本頁面
【正文】 均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ ( 2 ) 若產(chǎn)品以每件 500 元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)平均成本為 y 元，則 y ＝2 5 0 0 0 ＋ 200 x ＋140x2x＝2 5 0 0 0x＋ 2 0 0 ＋x40( x 0 ) ． y ′ ＝ (2 5 0 0 0x＋ 2 0 0 ＋x40) ′ ＝－2 5 0 0 0x2 ＋140. 令 y ′ ＝ 0 ，得 x1＝ 1 0 0 0 ， x2＝－ 100 0( 舍去 ) 當(dāng)在 x ＝ 1000 附近左側(cè)時， y ′ 0 ；在 x ＝ 1 0 0 0 附近右側(cè)時，y ′ 0 ，故當(dāng) x ＝ 1000 時， y 取得極小值 ． 由于函數(shù)只有一個點使 y ′ ＝ 0 ，且函數(shù)在該點有極小值，那么函數(shù)在該點取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn) 1000 件產(chǎn)品 ． ( 2 ) 利潤函數(shù)為 L ＝ 500 x － ( 2 5 0 0 0 ＋ 200 x ＋x240) ＝ 300 x －2 5 0 0 0 －x240. ∴ L ′ ＝ ( 3 0 0 x － 2 5 0 0 0 －x240) ′ ＝ 300 －x20. 令 L ′ ＝ 0 ，得 x ＝ 6 0 0 0 ，當(dāng) x 在 6000 附近左側(cè)時， L ′ 0 ；當(dāng) x 在 6000 附近右側(cè)時 L ′ 0 ，故當(dāng) x ＝ 6 0 0 0 時， L 取得極大值 ． 由于函數(shù)只有一個使 L ′ ＝ 0 的點，且函數(shù)在該點有極大值，那么函數(shù)在該點取得最大值 ． 因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn) 6000 件產(chǎn)品 ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求函數(shù)最值不僅僅可以用導(dǎo)數(shù)的方法，還有其他方法，要在適當(dāng)?shù)臅r候選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，比如?( 1 ) 小題中求2 5 0 0 0x＋x40＋ 200 的最值可直接利用均值不等式， ∵ x 0 ，∴2 5 0 0 0x＋x4 0≥ 22 5 0 0 040. 當(dāng)且僅當(dāng)2 5 0 0 0x＝x40，即 x ＝ 1000 時，等號成立，即是2 5 0 0 0x＋x40取得最小值，所以選擇這種方法反而簡單 ． 自 主 演 練 1 ． ( 2 0 1 4 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 選修 11 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四章 章末歸納總結(jié) 第四章 知 識 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識 梳 理 1．函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系： 如果 f′(x)0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；如果 f′(x)＝ 0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)為常數(shù)． 2．在某區(qū)間內(nèi) f′(x)0(f′(x)0)是函數(shù) f(x)在此區(qū)間內(nèi)為增(減 )函數(shù)的充分不必要條件，如果出現(xiàn)個別點使得 f′(x)＝ 0，不會影響函數(shù) f(x)在包含這些特殊點的某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．所以在已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時，要注意等號是否可以取到，也就是導(dǎo)數(shù)值為零的點需要單獨驗證，以免出錯． 注意：當(dāng)一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個時，這些單調(diào)區(qū)間一般不能用 “ ∪ ” 連接，而只能用 “ 逗號 ”或 “ 和 ” 字隔開． 3． (1)一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖像就比較陡峭 (向上或向下 )；反之，函數(shù)的圖像就平緩一些． (2)f′(x0)的幾何意義為曲線 y＝ f(x)在點 (x0， f(x0))處的切線的斜率．在區(qū)間 (a， b)上，如果 f′(x)0，則切線傾斜角為銳角，曲線呈向上增加狀態(tài)，即函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)0，則切線傾斜角為鈍角，曲線呈向下減少狀態(tài)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間 (a， b)上單調(diào)遞減． 4． (1)根據(jù)極值的定義可知，在可導(dǎo)函數(shù)中，若 x0為極值點，則必有 f′(x0)＝ 0(此結(jié)論常用來求參數(shù) )，但 f′(x0)＝ 0時， x0不一定為極值點，還要滿足在此點附近左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性相反，單調(diào)性一致時，不能作為極值點．如函數(shù) f(x)＝ x3可導(dǎo)，且在 x＝ 0處滿足 f′(0)＝ 0，但 x＝ 0卻不是極值點． (2)求函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [a， b]上的最值時，將函數(shù) y＝ f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值 f(a)， f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． (3)如果函數(shù) y＝ f(x)的圖像是區(qū)間 [a， b]上一條連續(xù)不斷的曲線，且在 (a， b)上可導(dǎo)，則 ① f(x)在 [a， b]上必有最值點． ②若函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)只有一個導(dǎo)數(shù)值為 0的點，且在這一點處取得極值，則該點一定是函數(shù)的最值點． (4)有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，利用數(shù)形結(jié)
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