20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末歸納總結(jié)課件(完整版)
【正文】 . ( 2 ) 如果連續(xù) 函數(shù)在區(qū)間 ( a ， b ) 內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值 . ( 3 ) 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，但是 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定． ． ． ． ． ． ． ． ．是極值點(diǎn)． ． ． ．．． ( 4 ) 極值是一個(gè) 局部． ．概念，極大值 不一定． ． ．比極小值大 ． 7 ． 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ( 1 ) 在求實(shí)際問題的最大 ( 小 ) 值時(shí)，一定要注意考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 ． ( 2 ) 在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f ′ ( x ) ＝ 0 的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大 ( 小 ) 值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大 ( 小 ) 值 ． 題 型 探 究 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為： ( 1 ) 求導(dǎo)數(shù) f ′ ( x ) ； ( 2 ) 解不等式 f ′ ( x ) 0 或 f ′ ( x ) 0 ； ( 3 ) 確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間 ． 2 ． 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， b ) 上的導(dǎo)函數(shù)為 f ′ ( x ) ，若 f ′ ( x ) 0 總成立，則該函數(shù)在 ( a ， b ) 上單調(diào)遞增；若 f ′ ( x ) 0 總成立，則該函數(shù)在 ( a ， b ) 上單調(diào)遞減 ． 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ ax2－ 9 x － 1( a 0 ) ． 若曲線 y ＝ f ( x )的斜率最小的切線與直線 12 x ＋ y ＝ 6 平行 ． 求： ( 1 ) a 的值； ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ． [ 解析 ] ( 1 ) f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 2 ax － 9 ＝ 3( x ＋a3)2－ 9 －a23，即當(dāng) x＝－a3時(shí)， f ′ ( x ) 取得最小值－ 9 －a23. 因斜率最小的切線與直線 12 x ＋ y ＝ 6 平行，即該切線的斜率為－ 12 ，所以－ 9 －a23＝－ 12 ，即 a2＝ 9. 解得 a ＝ 177。豫東、豫北十所名校階段測試 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ si n x ，g ( x ) ＝ x －x36. ( 1 ) 求曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P (π4， f (π4)) 處的切線方程； ( 2 ) 證明：當(dāng) x 0 時(shí)， x f ( x ) g ( x ) ． [ 答案 ] ( 1 ) x － 2 y ＋ 1 － π4 ＝ 0 ( 2 ) 略 [ 解析 ] ( 1 ) 由題意得所求切線的斜率 k ＝ f ′ (π4) ＝ c o sπ4＝22. 由切點(diǎn) P (π4，22) 得切線方程為 y －22＝22( x －π4) ． 即 x － 2 y ＋ 1 －π4＝ 0. ( 2 ) 令 h ( x ) ＝ x － si n x ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ， h ′ ( x ) ＝ 1 － c o s x ≥ 0 ， 則 h ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x 0 時(shí)， h ( x ) h ( 0 ) ＝ 0 ， 所以 x － si n x 0 ，即 x f ( x ) ． 令 φ ( x ) ＝ s i n x ＋x36－ x ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ， 則 φ ′ ( x ) ＝ c o s x ＋x22－ 1 ， 令 u ( x ) ＝ c o s x ＋x22－ 1 ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ，則 u ′ ( x ) ＝ x －si n x ≥ 0 ， ∴ u ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x ≥ 0 時(shí)， u ( x ) ≥ u ( 0 ) ＝ 0 ，即 φ ′ ( x ) ≥ 0 ，因此 φ ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x 0 時(shí)， φ ( x ) φ ( 0 ) ＝ 0 ，即 si n x ＋x36－ x 0 ， ∴ f ( x ) g ( x ) ． 綜上， x 0 時(shí)， x f ( x ) g ( x ) ． 。長春市期末調(diào)研 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x3－32ax2＋a ( a ∈ R ) ． ( 1 ) 討論 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間； ( 2 ) 求函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上的最小值； ( 3 ) 是否存在實(shí)數(shù) a ，使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( － 1 , 2 ) 上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由 ． [解析 ] (1)因?yàn)?f ′(x)＝ 3x(x－ a)，所以有： 當(dāng) a0時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞， 0)， (a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， a)；
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