【正文】 σ越大，說(shuō)明期望值的代表性越差。n 1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布 n 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 x1, x2， …, xn, … ，相應(yīng)的概率為 p(x1)， p(x2),…,p(xn),… 。從題目條件看，這一結(jié)論是顯然的。n 例：已知袋中有 6只紅球 , 4只白球。n 由于袋中只有 1只白球，如果某一次摸到了白球，換入了黑球，則袋中只有黑球了。n 推論 2 P( )=1P(A), 表示 A的對(duì)立事件，即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時(shí)發(fā)生。因此，剛好摸出白球的概率為 P(A)=m/n=2/5=6n (2) 由于摸出 2只球才成一個(gè)基本事件，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為 故n P(A)=P(2只球都是白球 )=1/ =1/10n P(B)=P(2只球一白一黑 )=23/10=6/10n P(C)=P(2只球都是黑球 )=3/10n NOTE: P(A+B+C)=17n 2. 概率的基本性質(zhì)n 性質(zhì) 1 1≥P(A)≥0。 進(jìn)行 n次重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件 A發(fā)生的次數(shù)是 m次，發(fā)生的頻率是m/n，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n很大時(shí)，如果頻率在某一數(shù)值p附近擺動(dòng)，而且隨著試驗(yàn)次數(shù) n的不斷增加，頻率的擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，則稱 p為事件 A發(fā)生的概率，記為： P(A)=p。這六種結(jié)果是基本結(jié)果，不可以再分解成更簡(jiǎn)單的結(jié)果了，所以 Ω={1， 2， 3， 4， 5， 6}為該試驗(yàn)的樣本空間。復(fù)雜事件是由簡(jiǎn)單事件組合而成的事件。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的試驗(yàn)或觀測(cè)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，它必須滿足以下的性質(zhì)：n （ 1）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不是唯一的；n （ 2）每次試驗(yàn)之前不能確定何種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；n （ 3）試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。2n 在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，稱之為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件?；臼录€可稱為樣本點(diǎn)，設(shè)試驗(yàn)有 n個(gè)基本事件，分別記為 (i=1,2,… ， n)。 “出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ”這一事件就不是簡(jiǎn)單事件，它是由基本事件 {1}， {3}和 {5}組合而成的。在古典概型場(chǎng)合 , 即基本事件發(fā)生的概率都一樣的場(chǎng)合 :5n 例：設(shè)一個(gè)袋子中裝有白球 2個(gè)，黑球 3個(gè)。n 性質(zhì) 2 P(Ω)=1。8n 例：袋中裝有 4只黑球和 1只白球，每次從袋中隨機(jī)地摸出 1只球，并換入 1只黑球。所以相當(dāng)于第一、第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。從袋中有放回地取兩次球 ,每次都取 1球。10二、隨機(jī)變量n 隨機(jī)變量 X是定義在樣本空間 Ω={ω1,ω2,…,ωn} 上的一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的取值隨試驗(yàn)的結(jié)果不同而變化。用表格統(tǒng)一表示出來(lái)是：11X x1 x2 … xn …P p(x1) p(x2) … p(xn) …n 這稱為離散型隨機(jī)變量 X的概率分布。n 性質(zhì)：對(duì)于任意的 α， D(αX)=α2 D(X) 成立13n 貝努里試驗(yàn) 與二項(xiàng)分布n 有時(shí)我們只對(duì)試驗(yàn)中某事件 A是否出現(xiàn)感興趣，如果A發(fā)生，我們稱 “成功 ”，否則稱 “失敗 ”。分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為密度函數(shù)，記作p(x )。求該大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)?cè)?60—75 分的概率。n ：又稱子樣，來(lái)自總體，是從總體中按隨機(jī)原則抽選出來(lái)的部分，由抽選的單位構(gòu)成。n 樣本個(gè)數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目，指從一個(gè)總體中所可能抽取的樣本的個(gè)數(shù)。其數(shù)值是唯一的、確定的。 N=5， n=2n 考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù) =Nn=52=25n 不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù) =25重復(fù) (置 )抽樣與不重復(fù) (置 )抽樣n 不重復(fù)抽樣：n 例如從 A、 B、 C、 D、 E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。共有 52=25個(gè)樣本。（請(qǐng)參見中心極限定理。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n充分大時(shí)，可以用頻率代替概率。35例 1：求樣本平均數(shù)的概率分布n 設(shè)某公司 1000名職工的人均年獎(jiǎng)金為 2023元，標(biāo)準(zhǔn)差 500元，隨機(jī)抽取 36人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)樣本的人均年獎(jiǎng)金在 1900~2200元之間的概率有多大？36例 2n 某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為 12023元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2023元。n 參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求：n 精度：估計(jì)誤差的最大范圍，通過(guò)極限誤差來(lái)反映。40二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)n 點(diǎn)估計(jì)的含義：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍 ? 區(qū)間估計(jì)。這里，95%這個(gè)值被稱為置信水平（或置信度）。真值只有一個(gè)，一個(gè)特定的區(qū)間 “總是包含 ”或 “絕對(duì)不包含 ”該真值。n 抽樣估計(jì)的可靠程度（置信度、概率保證程度）及概率度n 注意：本教材所進(jìn)行的區(qū)間估計(jì)僅指對(duì) 總體平均數(shù)或成數(shù) 的區(qū)間估計(jì)，并且在際計(jì)算過(guò)程中使用下面的式子。47n 當(dāng) σ已知時(shí)，根據(jù)相關(guān)的抽樣分布定理， 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。結(jié)果表明，如果多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個(gè)估計(jì)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(z),即每一萬(wàn)次抽樣，就有 9545個(gè)樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其余455個(gè)樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即若接受估計(jì)區(qū)間的判斷要冒 % 的機(jī)會(huì)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。55例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 3n 對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表， 設(shè)該廠的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)達(dá)到 1000小時(shí)以上為合格品。60例 1n 某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品 200只，樣本優(yōu)質(zhì)率為 85% ，試計(jì)算當(dāng)把握程度為 90% 時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。n 如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，可取一個(gè)最大的結(jié)果，同時(shí)滿足兩方面的需要。現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在% 的概率保證程度下，木材平均長(zhǎng)度的極限誤差不超過(guò)，抽樣合格率的極限誤差不超過(guò) 5% ，問(wèn)必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？66例：確定樣本容量 2n 對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材的合格率為 90%、 92% 、 95% 。n 四是抽樣的組織形式n 抽樣的組織形式有如下幾種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣 69二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣70三、類型抽樣n 含義：又稱分層抽樣。n 因此在分組時(shí)應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差（組間差異），縮小組內(nèi)方差（組內(nèi)差異），從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。將總體各單位分為若干群，然后從中抽取部分群，對(duì)中選群的所