【正文】 當(dāng) （四）方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同 . ? 對(duì)數(shù)運(yùn)算： log log log gaMN a換底公式： log 推論： log 1an （以上 且 ） 注 ? ：當(dāng) a,b ? ：當(dāng) 時(shí)， 是偶數(shù)時(shí)且 時(shí)，取 ―+‖，當(dāng) n 時(shí)， Mn ，而 ，故取 ―—‖. 例如： 中 x＞ 0而 logax2中 x∈ R） . ? （ a 當(dāng) ）與 互為反函數(shù) 時(shí)，則相反 時(shí)， 的 a值越大，越靠近 x軸；當(dāng) ? .函數(shù)表達(dá)式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系數(shù)法 . ? .反函數(shù)的求法：先解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對(duì)數(shù)的 第 10 頁(yè) 共 59 頁(yè) 真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ② ―判別式法 ‖； ③ 反函數(shù)法； ④換元法； ⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1,x2是所研究區(qū)間數(shù)列 考試知識(shí)要點(diǎn) 第 12 頁(yè) 共 59 頁(yè) ? 看數(shù)列是不 是等差數(shù)列有以下三種方法： ① 為常數(shù) ) ② ③ 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① 為常數(shù) ,且 2 ② ， ① 注 ① ： ，是 a、 b、 c成等比的雙非條件，即 （ ac＞ 0） →為 a、 b、 c等比數(shù)列的充分不必要 為 a、 b、 c等比數(shù)列的必要不充分 . iv 且 ac 為 、 b、 c等比數(shù)列 . a、 b、 c等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c不一定有等比中項(xiàng)，除非有 ac＞ 0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè) . ③ 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 {an}成等比的充要條件是數(shù)列 {logxan}（ ）成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系： an [注 ]： ① （ d 可為零也可不為零 → 為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等 差數(shù)列） → 若 d不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 {an}前 n項(xiàng)和 → d2 可以為零也可不為零 → 為等差 的充要條件 → 若 d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） ．． 2. ① 等差數(shù)列依次每 k 項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的 k2 倍； ② 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ，則 S偶 奇 S奇 偶 ； 第 13 頁(yè) 共 59 頁(yè) ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ，則 ，且 S奇偶 ， S奇 代入 n到 得到所求項(xiàng)數(shù) S偶 . 3. 常用公式： ① 1+2+3 ?+n =② 6 2 ③ 2 59 [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， ； 5， 55， 555， n 4. 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a，年增長(zhǎng)率為 r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 其中第 n年產(chǎn)量為 ，且過 n年后總產(chǎn)量為： n . ? 銀行部門中按復(fù) 利計(jì)算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a元，利息為 r，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 a元過 n個(gè)月后便成為 元 . 因此，第二年年初可存款： 12 12 11 10 ] . ? 分期付款應(yīng)用題： a為分期付款方式貸款為 a元； m為 m個(gè)月將款全部付清；r 為年利率 . m m r m m m 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ? （ p、 q為二階常數(shù)） 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫出特征方程 （ x2 對(duì)應(yīng) ， x對(duì)應(yīng) ），并設(shè)二根 x1,x2② 若 nn可設(shè) ，若 可設(shè) ； ③ 由初始值 a1,a2確定 c1,c2. ? （ P、 r 為 常數(shù)） 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代；③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為 的形式，再用特征根方法求 an； ④（公式法）， c1,c2由 a1,a2確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比： )P . r ② 選代法： 第 14 頁(yè) 共 59 頁(yè) P . ③ 用特征方程求解： 相減， （ ） . ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果： ， ， （ ） P . 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： ? 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn，在 d兩種方法： 時(shí)，有最 大值 . 如何確定使 Sn取最大值時(shí)的 n值，有 d2 d2 一是求使 ，成立的 n值；二是由 Sn 2 )n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如： 12,314 12 n ,... ? 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1， d2的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對(duì)于 n≥2的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 )為同一常數(shù)。在解含絕 對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí) ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 : 類似于等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 第 15 頁(yè) 共 59 頁(yè) 1） 2 2） 1+3+5+...+(2n1) =n2 ） 4） 5） 1 1 ） 高中數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù) 考試知識(shí)要點(diǎn) 第 16 頁(yè) 共 59 頁(yè) 1. ① 與 （ ＜ 360176。18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝ 180176。＝ 180 ≈（ rad） 弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式： s扇形 12 12 2 三角函數(shù)：設(shè) 是一個(gè)任意角，在 的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P（ x,y） P與原點(diǎn)的距離為 r，則 xr ； yx ； xy ； rx ； . csc5正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 三角函數(shù)線 正弦線： MP。secx=11+tanx=secx sinx tanx178。sinB=1/2cb178。）、斜率 4. 過兩點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式： 當(dāng) （即直線和 x 軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角 ＝ ，沒有斜率 ? 兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直 22線 ，它們之間的距離為 d，則有 注；直線系方程 1. 與直線： Ax+By+C= 0平行的直線系方程是： Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線： Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是： BxAy+m=0.( m?R) 3. 過定點(diǎn)（ x1,y1）的直線系方程是： A(xx1)+B(yy1)=0 (A,B不全為 0) 4. 過直線 l l2交點(diǎn)的直線系方程：（ A1x+B1y+C1） +λ( A2x+B2y+C2） =0 (λ?R） 注：該直線系不含 l2. 7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱： ? 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等 . ? 關(guān)于某直線對(duì)稱。若點(diǎn) P(x,y)分有向線段 ,其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 第 33 頁(yè) 共 59 頁(yè) 特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；