條件概率與事件的獨(dú)立性綜述-wenkub
2023-02-15 00:52:32 本頁(yè)面
【正文】 若 E1的任一結(jié)果（事件）與 E2的任一結(jié)果（事件）都獨(dú)立，則稱這兩個(gè)試驗(yàn)相互獨(dú)立 .如分別擲兩枚硬幣的試驗(yàn) .? 類似地可以定義 n個(gè)相互獨(dú)立的試驗(yàn) .? 特別地，如果 n個(gè)相互獨(dú)立的試驗(yàn)是相同的，則稱之為 n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；如果每次試驗(yàn)的結(jié)果都是兩個(gè)，則稱之為 n重伯努利試驗(yàn) .? 如：擲 n個(gè)骰子、檢查 n個(gè)產(chǎn)品的試驗(yàn)是 n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而擲 n個(gè)硬幣的試驗(yàn)則是 n重伯努利試驗(yàn) .2023/5/7 皖西學(xué)院 數(shù)理系 34二、二項(xiàng)概率問(wèn)題：在 n重伯努利試驗(yàn)中，若事件 A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率都是 p，求在 n次試驗(yàn)中恰出現(xiàn) k次 A的概率 .分析：若指定某 k次出現(xiàn) A，則另外 nk次出現(xiàn) .由獨(dú)立性知，該事件的概率為再由組合數(shù)知識(shí)知，在 n次試驗(yàn)中恰出現(xiàn) k次 A的概率為該公式與二項(xiàng)式定理的一般形式相同，故稱之為二項(xiàng)概率 .2023/5/7 皖西學(xué)院 數(shù)理系 35補(bǔ)充說(shuō)明應(yīng)用二項(xiàng)概率時(shí)應(yīng)注意：涉及的試驗(yàn)是 n重伯努利試驗(yàn)；所求的事件是只知次數(shù)，不知位置；二項(xiàng)概率在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛；當(dāng) n較大時(shí)，二項(xiàng)概率的計(jì)算比較困難 .2023/5/7 皖西學(xué)院 數(shù)理系 36例 1 從次品率 p=，有放回地抽取 5次，每次取 1件 .分別求 5件中恰有 3件次品和至多 3件次品的概率 .解：記 k—— 抽取的 5件中的次品數(shù)2023/5/7 皖西學(xué)院 數(shù)理系 37例 2 設(shè)有 1000個(gè)人購(gòu)買了某項(xiàng)人身意外保險(xiǎn)，每年支付投保金額 300元 .若在一年內(nèi)發(fā)生意外，可獲得的平均賠付金額為 10000元 .[根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，該類投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的比例為 1％ ]求：保險(xiǎn)公司能夠獲利的概率；保險(xiǎn)公司每年獲利不少于 10萬(wàn)元的概率 .分析：保險(xiǎn)公司獲利的多少與發(fā)生意外的投保人數(shù)有關(guān)，而所有 1000人發(fā)生意外的概率是相同的，且他們是否發(fā)生意外是相互獨(dú)立的 .因此，可以利用二項(xiàng)概率來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題 .2023/5/7 皖西學(xué)院 數(shù)理系 38解：記 k—— 出
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