廣東省揭陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試期末數(shù)學(xué)理試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 21:30:26 本頁(yè)面
【正文】 展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ． （ 14）已知實(shí)數(shù) yx, 滿足不等式組???????????3322yxyxxy ，則yx?2 的最小值為 . （ 15） 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小軍、小民和小樂分列前三名 .老師猜測(cè)： “小軍第一名，小民不是第一 名，小樂不是第三名 ”.結(jié)果老師只猜對(duì)一個(gè)，由此推斷：前三名依次為 . （ 16） 在 △ ABC中 ，角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc， 已知 B 是 A 、 C 的等差中項(xiàng)， 且 2b?， 則 △ 面積的最大值為 . 三 、 解答題：本大題必做題 5 小題，選做題 2 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ． （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {}na 滿足 141, 7aa??；數(shù)列 {}nb 滿足 12ba? ， 25ba? ，數(shù)列 {}nnba?為等比數(shù)列． (Ⅰ )求數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS ． （ 18）（本小題滿分 12 分） 如圖 3，已知四棱錐 11A CBBC? 的底面為矩形， D 為 1AC 的中點(diǎn)， AC⊥ 平面 BCC1B1． （ Ⅰ ）證明： AB//平面 CDB1。( ) 0fx? 得 0x? 或 3x a? ，由題意知， 0a? ，且4( ) 03f a ? ，解得 469a? ． 二、填空題： 題號(hào) 13 14 15 16 答案 60 2 小民、小樂、小軍 3 （ 16）由 2 , ,B A C A B C ?? ? ? ? ?得 3B ?? ，由余弦定得 2 2 2 2 c os 4b a c ac B? ? ? ?, 即 22 4a c ac? ? ? ，又 222a c ac?? （當(dāng)且僅當(dāng) ac? 時(shí)等號(hào)成立）得 4ac? ，所以 13s in 324ABCS a c B a c? ? ? ?， 即 △ABC面積的最大值為3 . 三、解答題： （ 17） 解：（ Ⅰ ）由 數(shù)列 {}na 是等差數(shù) 列且 141, 7aa?? ∴ 公差 4123aad ??? ，1 分 ∴ 1 ( 1 ) 2 1na a n d n? ? ? ? ? ，3 分 ∵ 12ba? =3， 25ba? =9， ∴ 1 1 2 22 , 6 ,b a b a? ? ? ? ∴ 數(shù) 列 {}nnba? 的公比 22113baq ba???? ，5 分 ∴ 1111( ) 2 3nnnnb a b a q ??? ? ? ? ?， ∴ 12 1 2 3nnbn ?? ? ? ?； 7分 (Ⅱ )由 12 1 2 3nnbn ?? ? ? ?得 21( 1 3 2 1 ) 2( 1 3 3 3 )nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 (1 2 1) 2 ( 3 1)2 3 1nnn? ? ??? ? 2 31nn? ? ? .12 分 EABCB 1C 1DzyxEABCB 1C 1D （ 18） 解：（ Ⅰ ）證明：連結(jié) 1BC 交 1BC 于 E，連結(jié) DE， 1分 ∵ D、 E 分別為 1AC 和 1BC 的中點(diǎn)， ∴ DE//AB, 2 分 又 ∵ DE? 平面 1CDB , AB? 平面 1CDB , ∴ AB//平面 CDB1。( ) 42xx x x xe xe x x e x x e x xgxx x x? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3( 2) 1[ ( ) ]2x fxx???，8 分 由（ Ⅰ ）知 ()fx在 ),0( ?? 單調(diào)遞增； ∴ 1()2fx? 在 ),0( ?? 上也單調(diào)遞增； ∵ 11(0) 022f ? ? ? ?， 11(2) 02
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