【正文】 。 1,1ttMttMMRM????1 1 1110 1010 ( ) 10t t t t tttttV V V mil M mil MMmil M mil MM? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1tMR ?? 1tMR ? 1tV??二、注意的問題 （ 1） VaR 的值取決于市場變量統(tǒng)計特征的假設(shè)。 第三節(jié) VaR的基本概念 一 、 VaR的基本含義 一個價值 Vt (dollar) 的頭寸 ， 天的 VaR 指在未來 天 ， Vt以 的概率損失的最大值 . 例如，你購買 10 million Euros. 如果 1EU=.564USD (USD/EU的匯率為： Mt = .564） ,美圓的頭寸為： Vt = 10 Mil x Mt = $ million. 那么 ， 這個頭寸的 99%， 24 hours的 VaR為 $78,，其含義為 ， 投資在歐元上的 ， 在未來 24小時 ， 其最大損失為 $78,， 概率為 99% 。 其次，根據(jù)具體情況確定進行壓力測試的時間頻率 , 如選擇每日、每周、每月或每一年等； 第三 , 計算不同壓力下資產(chǎn)組合可能的損益變化 , 同時 , 提出相應(yīng)的調(diào)整頭寸或調(diào)整資本以適應(yīng)頭寸需要的方案 , 以應(yīng)付特殊情況的或有發(fā)生。可以用 信息論的方法 計量市場風(fēng)險 ； 其中， 信息熵的方法是 實際中最常用的方法。因此，靈敏度方法只是一種線性近似，一種對風(fēng)險的局部測量。 三、 市場因子靈敏度法 靈敏度方法，是指利用金融資產(chǎn)價值對其市場因子的敏感性來計量金融資產(chǎn)市場風(fēng)險的方法。 ? 權(quán)益價值風(fēng)險：由于權(quán)益價格變化給投資者造成損失的風(fēng)險。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險的一種。 第三種觀點認(rèn)為，市場風(fēng)險是指由于（證券）市場長期趨勢變化而引起的風(fēng)險（霍文文：證券投資學(xué)），而引起市場長期趨勢變化的決定性因素是經(jīng)濟周期的變動。一切影響價格波動的因素都是產(chǎn)生市場風(fēng)險的原因。這種觀點認(rèn)為市場風(fēng)險就是總風(fēng)險，包括系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險的一種。 總之，兩類觀點：一種認(rèn)為市場風(fēng)險是總風(fēng)險，一種認(rèn)為市場風(fēng)險是系統(tǒng)風(fēng)險。 ? 匯率風(fēng)險：由于匯率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險。如債券的久期： 靈敏度表示當(dāng)市場因子變數(shù)一個百分?jǐn)?shù)單位時金融資產(chǎn)價值變化的百分?jǐn)?shù)。 不同的市場因子，存在不同類型的靈敏度。 五 、 損失量方法 根據(jù)風(fēng)險是不利結(jié)果程度的觀點 ， 可以從損失量的角度計量 市場風(fēng)險 ； 主要有 ， 最大損失量 、 期望損失量等方法 ，其中 ， VaR方法是 實際中最常用的方法 。 壓力測試被認(rèn)為是與 VaR 模型互相補充的方法。也就是說 ， 在未來 24小時 ， 其最大損失超過$78, 1% 。也就是說，取決于風(fēng)險管理者對市場變量運動的假設(shè)，因此，風(fēng)險管理者可能得出不同的 VaR值。 第四節(jié) 獨立同分布正態(tài)收益率的 VaR 一、單一證券 VaR 假設(shè) USD/EU匯率的收益率是獨立、正態(tài)分布，即： 這里，期望（ ）和標(biāo)準(zhǔn)差（ ）均為常數(shù)。也就是說， 只有 1%的概率 ，使得 從一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機抽取一個數(shù)值，其值小于均值的 標(biāo)準(zhǔn)差。 ()Z ?? ttt VVV ??? ?? 11,1MtR ?? 1tV?? ????????)(?V? 2( , )vVN ??( ( )vVVZ? ? ?? ? ? ?1Pr( ( )) 1tVV ???? ?? ??Z ??這樣， ， 1 day Value at Risk 為： VaR = 負(fù)號表示 VaR測量的是損失而不是收益。 假設(shè) 服從聯(lián)合正態(tài)分布，那么組合的變化值 也服從正態(tài)分布 記 為 的均值， 為證券 與證券 收益率的協(xié)方差， 為證券 收益率的方差 則： 這樣，我們可以用同樣方法求出證券組合的 VaR。 測度的是收益率 對第 k個因素的敏感性。 例如，考慮一個金融機構(gòu)，它提供一組金融服務(wù)。 增加 VaR的引出 如果在證券 I上 增加 1美圓的投資，考慮證券組合 VaR的邊際變化是多少。事實上，從上述例子中我們已經(jīng)知道，僅投資于歐元（ EU）的 VaR $78, ! 五、 連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的 VaR 連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布的含義 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設(shè)在很多情況下，可以使問題的分析得以簡化 。 例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時間長度，計算一個月收益率的均值和方差（一個月為 20個交易日）。例如，如果你購買了一個 Frankfurt市場上的指數(shù)基金，那么，在將來你投資的總價值是由歐元的股票價格乘歐元的美圓價格得出 (看下面的例子 )。 應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)， 假設(shè) 這樣， )1(1010101111???????????????ttYttYtttteMmilMmileMmilVVV 這意味著有 99%的可能性，投資收益率大于 ： 因此，投資在 Frankfurt Stock Market Index上的 Million dollar， a 99% 1day VaR 為： 這樣與傳統(tǒng)意義上的 VaR是否一致？ 六、含有非線性衍生品組合的 VaR 我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因為衍生證券的價值相對于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。Delta方法僅僅在股票價格小的變化時才適用。 看跌期權(quán)的價格為： 評論（ 2） 總頭寸的價值下跌（也就是 VaR ）為： 可見，與 $，其差異的原因是相對于標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)的價值是非線性的 (價值上升的快，進而高估了 VaR)。 應(yīng)用上述例子 (Taylor expansion),我們有： 這樣，有： 或： 從上述公式，我們立刻可以看出使用高階項估計衍生證券風(fēng)險的問題。 一種方法是計算整個頭寸（股票 +期權(quán)）的標(biāo)準(zhǔn)差，并應(yīng)用 VaR. 這是一個相對簡單的方法，因為，如果 服從正態(tài)分布，則所有矩的分析表達(dá)式均可以寫出：例如（數(shù)理統(tǒng)計數(shù)中）， 這里， 這樣，我們得到 : 因此， 這里，我們假設(shè) 這個結(jié)果比用 delta method更接近與實際值。這一部分，我們將分析幾種不同的 VaR 計算方法，這些方法不依賴于 獨立同分布正態(tài)收益率的假設(shè) 。實際上（上圖） , 1% 處分界點的值對應(yīng)于 正態(tài)分布中 % 的值 (非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) ), 在實驗（歷史）分布中對應(yīng)于 % 。為計算 99% 1 day VaR, 我們只需要計算 證券組合價值變動 的歷史分布中，左邊1%對應(yīng)的分位數(shù)即可。 處理非線性衍生證券的全值法 歷史分布密度方法也可以用來消除我們 題。但對這個數(shù)據(jù)的解釋要小心 。 對于這些問題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決 。 假設(shè) USD/EU外匯收益率 M t 服從 正態(tài)分布，即： 這里，