河北省邯鄲市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 03:46:28 本頁面
【正文】 ， ,MN分別在線段 AD ， CP 上，且 4AM PNMD NC??. （Ⅰ）求 證： //MN 平面 PAB ； （Ⅱ）求三棱錐 P AMN? 的體積 . 20. （本小題滿分 12分） 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知圓 221 : ( 1) 1O x y? ? ?和 222 : ( 1) 9O x y???，動圓P 與圓 1O 外切，與圓 2O 內(nèi)切 . （Ⅰ） 求圓心 P 的軌跡 E 的方程； （Ⅱ）過 ( 2,0)A? 作兩條互相垂直的直線 12,ll分別交曲線 E 于 ,MN兩點 .設(shè) 1l 的斜率為 ,( 0)kk? , AMN? 的面積為 S ,求 Sk 的取值范圍 . 21．（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 21( ) ln 2f x x a x x m? ? ? ?（ mZ? ） （Ⅰ）若 ()fx是增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （Ⅱ）若 0a? ，且 ( ) 0fx? 恒成立，求 m 最小值 . 請考生從 2 23 題中任選一題做答，并用 2B 鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所圖題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評 分。 ??? 4分 所以 a 的取值范圍是 1[ , )4?? ??? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 / 1( ) 1f x axx? ? ?= 2 1ax xx?? 設(shè) 2( ) 1g x ax x? ? ?，則 (0) 1 0g ?? ， (1) 0ga?? 211( ) ( ) 124g x a x aa? ? ? ?在 (0, )?? 內(nèi)單調(diào)遞減。 ??? 3分 即 1C 和 2C 交點的極坐標(biāo)分別為 2, 2,24??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. ??? 5分 （方法二）解方程組 2 sin (1 )c os 2 ( 2)4????????? ?????????? 所以 2 s in c o s 24???????????， ??? 1分 化解得 c o s 2 s in 04???????????，即 24??????或 ， ??? 3 分 所以 1C 和 2C 交點的極坐表分別為 2, 2,24??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. ??? 5分 （ II）（方 法一）由直線 l 的參數(shù)方程為：33212xtyt? ? ? ????? ??? （ t 為參數(shù)）， 可得 3 ( 3)3yx??， ??? 6分 由圓的方程為 ? ?22 1 1 ,xy? ? ? 聯(lián)立解得 3 1 3 3( , ), B ( , )2 2 2 2A ? ??? 8分 因為 ( 3,0)P? ，所以 2 2 2 23 1 3 3( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) 42 2 2 2P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??? 10分 （方法二）把直線 l 的參數(shù)方程：33212xtyt? ? ? ????? ??? （ t 為參數(shù)），代入? ?22 1 1 ,xy? ? ? 得 2 2313 1 122tt?? ??? ? ? ? ??? ??????， ??? 7分 即 2 4 3 0tt? ? ? ， 124tt??， ??? 9分 所以 4PA PB??.
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