【正文】 ? （ 1）每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為 ? 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，共 10個。 一、 數(shù)制 （ 3）基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。 ? （ 2）介紹各數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。 （ 3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分 0和 1兩種狀態(tài)即可。 u u 模擬信號波形 數(shù)字信號波形 t t 對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。 ? 邏輯問題的各種描述方式貫穿本課程 。 ≥ 1 ≥ 1 amp。 amp。 ≥ 1 amp。 ≥ 1 amp。 ? ④計算機是數(shù)字電子技術(shù)的產(chǎn)物，可以說沒有數(shù)字電子技術(shù)就沒有計算機， 數(shù)字電路的應(yīng)用 ? 《 數(shù)字電路 》 （又稱數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)）的任務(wù)： 研究對 數(shù)字信號 進行存儲和運算（包括算術(shù)運算和邏輯運算）的 電路 的工作原理和應(yīng)用 。數(shù)字電子技術(shù) (基礎(chǔ)） （或數(shù)字電路） ? 目前，數(shù)字電路的應(yīng)用以及為廣泛，主要體現(xiàn)以下幾個方面： ? ①在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可以用若干個 0和 1編制成各種代碼，分別代表不同的含義，用以實現(xiàn)信息的傳輸。換句話，就是基本數(shù)字電路 的分析和設(shè)計。1 1A2B2 amp。1 1A0B0 amp。 amp。MLG如何分析一個電路的功能 ? 設(shè)計一個彩燈流水的招牌 ? 設(shè)計一部手機 如何根據(jù)要求來設(shè)計一個電路 ? 多看、多練（做習題和實驗）。 ? 本課程最終目標 學(xué)習分析電路和設(shè)計電路的方法。 對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。 數(shù)字電路的特點 數(shù)字電路的分類 （ 2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（ TTL型）和單極型（ MOS型）兩類。 （ 1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（ SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（ MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（ LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（ VLSI，每片器件數(shù)目大于 1萬）數(shù)字集成電路。模擬信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號，即可用數(shù)字電路進行傳輸、處理。 ? （ 3）介紹表示信號的各種代碼，如 BCD碼、格雷碼、 ASCLL碼、 ISO碼等。用字母 R表示。如： 8769， 1209等。 ? （ 3）同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所標示的數(shù)值 十進制 十進制數(shù)的權(quán)展開式： ５ ５ ５ ５ ５ １０ ３ ＝５０００ ５ １０ ２ ＝ ５００ ５ １０ １ ＝ ５０ ５ １０ ０ ＝ ５ ＝５５５５ 10 10 10 100稱為十進制的權(quán)。 即： (5555)10＝ 5 103 ＋ 5 102＋ 5 101＋ 5 100 又如： ()10＝ 2 102 ＋ 0 101＋ 9 100＋ 0 10－ 1＋ 4 10－ 2 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：某個數(shù)位上數(shù)碼為 1時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡稱“權(quán)”。各數(shù)位的序號按如下規(guī)定取值： ? ? 。 ? R進制的任何數(shù) N的權(quán)展開多項式： （ N） R= 其中： R是進位基數(shù)， i是各數(shù)位的序號。 數(shù)碼為： 0～ 7；基數(shù)是 8。 十六進制數(shù)的權(quán)展開式 ： === 如： ()16＝ D 161 ＋ 8 160＋ A 16－ 1 ＝ 13 161 ＋ 8 160＋ 10 16－ 1 HmnnH aaaaaaaN ).()( 210121 ?????? ??各數(shù)位的權(quán)是 16的冪 十六進制 mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????16161616161616221100112211??imni ia 161????? 幾種進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系十進制數(shù) 二進制數(shù) 八進制數(shù) 十六進制數(shù)01234567891011121314150 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 10123456710111213141516170123456789ABCDEF? ① 一般地， R進制需要用到 R個數(shù)碼，基數(shù)是 R；運算規(guī)律為逢 R進一。 ? 步驟：首先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 采用的方法 — 基數(shù)連除、連乘法 原理 ：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。 ?整數(shù)部分 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。一般用短除法書寫。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ? 把十進制數(shù)小數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)， 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 ? 將記下的各次整數(shù)轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序把各次所得的整數(shù)排列起來，即得所轉(zhuǎn)換的 R進制數(shù)。 三、 代碼 用一定位數(shù)的二進制數(shù)按一定規(guī)律來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為二進制編碼。對 N個進行編碼時，可用公式 N≦ 2n來確定需要使用的二進制代碼的位數(shù) n。 ? 本書介紹常見的代碼有二 —十進制碼（ Binary Coded Decimal， 簡稱 BCD碼）、字符代碼和可靠性代碼。 ? 2421碼的權(quán)值依次為 1；余 3碼由 8421碼加 0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。利用權(quán)展開式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 BCD碼是用 4位二進制代碼代表 1位十進制數(shù)的編碼 ， 有多種 BCD碼形式 ， 最常用的是 8421 BCD碼 。 這兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯 0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)因此二值邏輯代數(shù)，只有 ０ 和 １ 兩種邏輯值。 ? 邏輯運算是邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學(xué)描述。正邏輯中用“ 1‖―0‖表示“真”“假”，負邏輯中用“ 0‖―1‖表示“真”“假”。 ? 基本邏輯運算有 與、或、非 三種，導(dǎo)出的邏輯運算有 與或、與非、與或非、異或同或 等。邏輯表達式為： Ｙ＝ＡＢ A、 B都斷開，燈不亮。 這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做 真值表 。 Ｙ＝ＡＢ 真值表 邏輯符號 真值表列寫方法：每一個變量均有 0、 1兩種取值， n個變量共有2n 種不同的取值，將這 2n種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。 A斷開、 B接通，燈亮。或門的邏輯符號： AB ≥ 1Y=A+B 真值表 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表 邏輯符號 邏輯或的基本運算規(guī)律 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0+A= 1+A= A+A= 非邏輯（非運算） 非邏輯指的是邏輯的否定。 E A YRA接通，燈滅。amp。 記為 ),( ?CBAfY ? 注意 ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是 0或 1，并且這里的 0和 1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。 A B AB AB A B A + B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB ??證明等式： 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯代數(shù)的公式和定理 與運算： 111 001 010 000 ????????（ 1）常量之間的關(guān)系 （ 2）基本公式 0 1 律：???????AAAA10 ???????0011AA或運算： 111 101 110 000 ????????非運算： 10 01 ??互補律： 0 1 ???? AAAA等冪律： AAAAAA ???? 雙重否定律： AA ?分別令 A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。A： A B A B B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等冪率 AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 01率 A+1=1 證明分配率： A+BC=(A+B)(A+C) 證明： （ 4）常用公式 還原律：???????????ABABAABABA)()(證明： ))(( BAAABAA ????吸收 律 ：??????????????????????BABAABABAAABAAABAA )( )( )(1 BA ???BA ??分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互補率 A+A=1 01率 A‖換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ‖換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ 利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半 。本書中一般式有 5種，標準式有 2種。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。下標 i的確定：把最小項中的原變量記為 1，反變量記為 0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標 i。 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的 標準與或式 ，這種標準形式在邏輯函數(shù)的化簡以及計算機輔助分析和設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。 A B C Y 最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m1＝ ABC CBACBACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。下標 i的確定：把最大項中的原變量記為 0，反變量記為 1，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最大項的下標 i。如 對于不是標準最大項或與式的函數(shù)利用公式 配上缺少的變量，再利用公式 展開成標準最大項或與式。 ? = ? ? 這就是說，如果已知邏輯函數(shù)為時，定能將 Y化成編號為 i以外的那些最大項的乘積。 與 、 或 、 非是 3種基本邏輯關(guān)系 ， 也是 3種基本邏輯運算 。 邏輯函數(shù)的最簡表達式 最簡與或表達式 乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達式。 CABACABACABACABAY????????????))(())((①