【正文】 制數(shù) N包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即 (an1 an2 … a 1 a0 a1 a2 … a m ) R ? 則該數(shù)的權(quán)展開式為： (N)R＝ an1 Rn1 ＋ an2 Rn2 ＋ … ＋ a1 R1＋ a0 R0＋ a1 R1＋ a2 R2＋ … ＋ am Rm ? ③ 由權(quán)展開式很容易將一個(gè) R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 結(jié)論 ? 把非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)常采用按權(quán)展開多項(xiàng)式求和法。 ? 步驟：首先把非十進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則求其和。 ? 舉例 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 二、 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ? ()2＝ 1 22 ＋ 0 21＋ 1 20＋ 0 2－ 1＋ 1 2－ 2 ＝ ()10 ? ()10＝ 2 82 ＋ 0 81＋ 7 80＋ 0 8－ 1＋ 4 8－ 2 ＝ ()10 ? ()16＝ 13 161 ＋ 8 160＋ 10 16－ 1＝ ()10 （ 1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每 3位分成一組，不夠 3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ＝ ()8 （ 2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用 3位二進(jìn)制數(shù)表示 。 = 011 111 100 . 010 110 ()8 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 0 0 0 ＝ ()16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110 ()16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每 4位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 采用的方法 — 基數(shù)連除、連乘法 原理 ：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。 2 44 余數(shù) 低位 2 22 ??? 0= K0 2 11 ??? 0= K1 2 5 ??? 1= K2 2 2 ??? 1= K3 2 1 ??? 0= K4 0 ??? 　 1= K5 高位 0. 375 2 整數(shù) 高位 0. 750 ??? 0 = K－ 1 0. 750 2 1. 500 ??? 1 = K－ 2 0. 500 2 1. 000 ??? 1 = K－ 3 低位整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。 小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。 所以： ()10＝ ()2 采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的 N進(jìn)制數(shù)。 ?采用的方法 —將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后再合并。 ?整數(shù)部分 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。 ?小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 把十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進(jìn)制數(shù)， 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。其具體步如下： ? 將 N除以 R，記下所得的商和余數(shù)。一般用短除法書寫。 ? 將上一步所得的商再除以 R，記下所得的商和余數(shù)。 ? 重復(fù)做第（ 2）步，直到商為 0。 ? 將各次所得的余數(shù)轉(zhuǎn)換成 R進(jìn)制數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過程相反的順序把各次所得的余數(shù)排列起來，即得所轉(zhuǎn)換的 R進(jìn)制數(shù)。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ? 把十進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進(jìn)制數(shù)， 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 其具體步朱如下： ? 將 N乘以 R，記下所得積的整數(shù)部分。 ? 將上一步所得積中的小數(shù)部分再乘以 R，記下所得積的整數(shù)部分。 ? 重復(fù)做第（ 2）步，直到商為 0或者滿足精度要求為止。 ? 將記下的各次整數(shù)轉(zhuǎn)換成 R進(jìn)制數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過程相同的順序把各次所得的整數(shù)排列起來，即得所轉(zhuǎn)換的 R進(jìn)制數(shù)。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) ? 一般地說，用文字、符號(hào)或者數(shù)字 按一定的規(guī)律 表示特定對象的過程都可以叫編碼 。 ? 在編碼時(shí)，這些代表特定數(shù)據(jù)和信息的符號(hào)（包括文字、符號(hào)或者數(shù)字）叫 代碼 ，簡稱碼。這些符號(hào)已失去了他們原本的含義，只是表示不同事物的代號(hào)而已。 三、 代碼 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)按一定規(guī)律來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為二進(jìn)制編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制代碼。這些二進(jìn)制代碼在形式上看起來和二進(jìn)制數(shù)沒有區(qū)別，也是一串 01，但這一串 01并代表數(shù)值上的大小，只是一串代碼而已，就像街道名“中山路”中的中山不再是“孫中山” 中的那個(gè)中山的含義，只是區(qū)分不同街道罷了。 怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問題。對 N個(gè)進(jìn)行編碼時(shí)，可用公式 N≦ 2n來確定需要使用的二進(jìn)制代碼的位數(shù) n。由此可見，如果要求表示的對象多，可以用增加二進(jìn)制代碼的位數(shù)來解決。 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別 0和 1，而一位 二進(jìn)制數(shù)正好也兩個(gè)狀態(tài)，故數(shù)字系統(tǒng)容易識(shí)別二進(jìn)制數(shù)。 N位二進(jìn)制數(shù)就有 2n個(gè)狀態(tài)，就可表示代表 2n個(gè)信號(hào)。 ? 本書介紹常見的代碼有二 —十進(jìn)制碼（ Binary Coded Decimal， 簡稱 BCD碼）、字符代碼和可靠性代碼。 二 十進(jìn)制代碼：用 4位二進(jìn)制數(shù) b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 ~ 9 十個(gè)數(shù)碼。簡稱 BCD碼。 常用 B CD 碼 十進(jìn)制數(shù) 8421 碼 余 3 碼 格雷碼 2421 碼 5421 碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1 0 0 0 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 11 11 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 權(quán) 8421 2421 5421 ? 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為 1，故稱8421 BCD碼。 ? 2421碼的權(quán)值依次為 1；余 3碼由 8421碼加 0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 ? 可靠性代碼：為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生，或者在發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)能迅速地發(fā)現(xiàn)或糾正，編制出來的代碼叫可靠性代碼，最常見的可靠性代碼由格雷碼和奇偶校驗(yàn)碼。 ? 字符代碼：用二進(jìn)制代碼表示字符和符號(hào)。目前在計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信系統(tǒng)中被廣泛采用的是ASCII碼（ American Standard Code for Information Interchange，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）和 ISO碼 (International Standardization Organization,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織編碼 )， 本節(jié)小結(jié) 日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用 1位八進(jìn)制數(shù)由 3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成， 1位十六進(jìn)制數(shù)由 4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值 ， 而且可以表示符號(hào)及文字 ， 使信息交換靈活方便 。 BCD碼是用 4位二進(jìn)制代碼代表 1位十進(jìn)制數(shù)的編碼 ， 有多種 BCD碼形式 ， 最常用的是 8421 BCD碼 。 ASCLL碼和 ISO碼是 用二進(jìn)制代碼表示字符和符號(hào)的編碼 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的基本概念 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 退出 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 。 二值邏輯：研究只存在兩種對立的狀態(tài)的事物的邏輯。 邏輯代數(shù) 是用數(shù)學(xué)語言來描述邏輯思維的一門學(xué)科 ,即用數(shù)學(xué)運(yùn)算來表示邏輯因果關(guān)系。 這兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯 0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)因此二值邏輯代數(shù)，只有 ０ 和 １ 兩種邏輯值。而數(shù)字電路中的三極管也只有兩種工作狀態(tài)（開和關(guān)），故二值邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。 邏輯 是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系 在邏輯數(shù)學(xué)中書寫形式和普通中的基本一致，但其“量”和“值”均無大小的含義。為了和普通數(shù)學(xué)運(yùn)算加以區(qū)分，我們把這些邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學(xué)描述稱為邏輯運(yùn)算。 ? 邏輯運(yùn)算是邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學(xué)描述。 ? 邏輯變量：具有“真”“假”兩種可能，且可以判定其“真”“假”的陳述語句叫邏輯變量。用大寫字母 A，B， C，等表示。 ? 邏輯值：把“真”“假”稱為邏輯變量的取值簡稱邏輯值。正邏輯中用“ 1‖―0‖表示“真”“假”，負(fù)邏輯中用“ 0‖―1‖表示“真”“假”。邏輯 0和邏輯 1， 并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。 0 和 1 稱為邏輯常量 ? 邏輯函數(shù)：結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系。在邏輯代數(shù)中，由邏輯變量和邏輯運(yùn)算符號(hào)組成，用于表示變量之間因果關(guān)系的式子，稱為邏輯表達(dá)式。 ? 基本邏輯運(yùn)算有 與、或、非 三種，導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算有 與或、與非、與或非、異或同或 等。 基本邏輯運(yùn)算 與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的所有條件（ A， B， C， … ）均滿足時(shí)，事件（ Y）才能發(fā)生。 邏輯表達(dá)式為： 舉例：開 關(guān) A， B串聯(lián)控制燈泡 Y 電路圖L = A BEA BYＹ＝ＡＢＣ … 由邏輯變量和邏輯運(yùn)算符號(hào)組成，用于表示變量之間因果關(guān)系的式子，稱為 邏輯表達(dá)式， 簡稱表達(dá)式。 EA BYEA BYEA BYEA BY兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為： Ｙ＝ＡＢ A、 B都斷開，燈不亮。 A斷開、 B接通，燈不亮。 A接通、 B斷開，燈不亮。 A、 B都接通，燈亮。 這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做 真值表 。 將開關(guān)接通記作 1，斷開記作 0；燈亮記作 1，燈滅記作 0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系： A B Y0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號(hào)： YAB amp。 Ｙ＝ＡＢ 真值表 邏輯符號(hào) 真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有 0、 1兩種取值， n個(gè)變量共有2n 種不同的取值，將這 2n種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。 邏輯與的基本運(yùn)算規(guī)律 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0*A= 1*A= A*A= ? 文字描述 ? 邏輯函數(shù)表達(dá)式 ? 功能表 ? 真值表 ? 邏輯符號(hào) 邏輯問題的描述方式 或邏輯（或運(yùn)算） 或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（